2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時達標14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時達標14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理.doc
2019-2020 年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時 達標 14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理 解密考綱本考點主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性高考中導數(shù)試題經(jīng)常和不等 式、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等知識相結(jié)合,作為中檔題或壓軸題出現(xiàn)三種題型均有出現(xiàn), 以解答題為主,難度較大 一、選擇題 1(xx福建福州模擬)函數(shù) y f(x)的圖象如圖所示,則 y f( x)的圖象可能是( D ) 解析:由函數(shù) f(x)的圖象可知, f(x)在(,0)上單調(diào)遞增, f(x)在(0,)上單 調(diào)遞減,所以在(,0)上 f( x)>0,在(0,)上 f( x)<0.選項 D 滿足,故選 D 2(xx蘇中八校聯(lián)考)函數(shù) f(x) xln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為( A ) A(0,1) B(0,) C(1,) D(,0)(1,) 解析:函數(shù)的定義域是(0,), 且 f( x)1 ,令 f( x)<0, 1x x 1x 解得 0<x0”是“ f(x)在 R 上單調(diào) 12 遞增”的( A ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析: f( x) x2 a,當 a0 時, f( x)0 恒成立,故“ a>0”是“ f(x)在 R 上 32 單調(diào)遞增”的充分不必要條件 4函數(shù) f(x)對定義域 R 上的任意 x 都有 f(2 x) f(x),且當 x1 時,其導函數(shù) f( x)滿足 xf( x)>f( x),若 1<a<2,則有( C ) A f(2a)<f(2)<f(log2a) B f(2)<f(log2a)<f(2a) C f(log2a)<f(2)<f(2a) D f(log2a)<f(2a)f( x),即( x1) f( x)>0,故當 x(1,)時,函數(shù)單調(diào)遞增, x(,1)時,函數(shù)單調(diào)遞減1< a<2, 0<log 2a2, f(log2a)<f(2)0 的解集 為( D ) A(,2)(1,) B(,2)(1,2) C(,1)(1,0)(2,) D(,1)(1,1)(3,) 解析:由題圖可知, f( x)>0,則 x(,1)(1,), f( x)0 等價于Error!或Error! 解得 x(,1)(1,1)(3,) 6若函數(shù) f(x)2 x2ln x 在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間( k1, k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù), 則實數(shù) k 的取值范圍是( C ) A1,) B1,2) C D1, 32) 32, 2) 解析: f( x)4 x , 1x 2x 1 2x 1x x>0,由 f( x)0 得 x . 12 令 f( x)>0,得 x> ;令 f( x)<0,得 0<x< . 12 12 由題意得Error!1 k< .故 C 正確 32 二、填空題 7函數(shù) f(x) x315 x233 x6 的單調(diào)減區(qū)間為(1,11) 解析:由 f(x) x315 x233 x6 得 f( x)3 x230 x33,令 f( x)<0,即 3(x11)( x1)<0,解得1< x<11,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,11) 8 f(x) xn23 n(nZ)是偶函數(shù),且 y f(x)在(0,)上是減函數(shù),則 n1 或 2. 解析: f(x) xn23 n(nZ)是偶函數(shù), n23 n2 k(kZ), 即 f(x) x2k, f( x)2 kx2k1 , f(x)是偶函數(shù)且在(0,)上是減函數(shù), 在(0,)上 f( x)2 kx2k1 0,2 k<0.即 n23 n<0,解得 0<n0,即 x>2,而 f( x) x .因 bx 2 x2 2x bx 2 為 x2>0,函數(shù) f(x) x2 bln(x2)在(1,)上是減函數(shù),即 x22 x b0 12 在 x(1,)上恒成立,得 b x22 x 在 x(1,)上恒成立,令 g(x) x22 x( x1) 21, x(1,),則 g(x)>g(1)1,所以 b1,則 b 的最 大值為1. 三、解答題 10已知函數(shù) f(x) (k 為常數(shù),e 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線 y f(x)在點 ln x kex (1, f(1)處的切線與 x 軸平行 (1)求 k 的值; (2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 解析:(1)由題意得 f( x) ,又 f(1) 0,故 k1. 1x ln x k ex 1 ke (2)由(1)知, f( x) . 1x ln x 1 ex 設 h(x) ln x1( x>0),則 h( x) <0, 1x 1x2 1x 即 h(x)在(0,)上是減函數(shù) 由 h(1)0 知,當 0<x0,從而 f( x)>0; 當 x>1 時, h(x)<0,從而 f( x)0, f( x), f(x)的變化如下: x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,) f( x) 0 0 f(x) 遞增 遞減 遞增 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3,), 遞減區(qū)間為(1,3), 要使函數(shù) f(x)在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),(1, m 12) 則Error! 解得 0,求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)設函數(shù) g(x) f(x)2 x,且 g(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù) a 的取值范圍 解析:(1)函數(shù)的定義域為(,), f( x) x2 ax b,由題意得Error!即Error! (2)由(1)得, f( x) x2 ax x(x a)(a>0), 當 x(,0)時, f( x)>0;當 x(0, a)時, f( x)0.所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),( a,),單調(diào)遞減區(qū)間為 (0, a) (3)g( x) x2 ax2,依題意,存在 x(2,1), 使不等式 g( x) x2 ax2<0 成立, 即 x(2,1)時, a< max2 ,(x 2x) 2 當且僅當 x ,即 x 時等號成立, 2x 2 所以滿足要求的 a 的取值范圍是(,2 )2