2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)教案 理 新人教A版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 10.5 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)教案 理 新人教A版典例精析題型一面面垂直的判定與性質(zhì)【例1】 平面平面,A,B,AB與平面、所成的角分別為和,求AB與,的交線l所成的角的大小.【解析】過A、B分別作AAl,BBl,垂足分別為A、B,則AA,BB.連接AB,AB,則ABA,BAB.設(shè)AB1,則AA,AB,BB,所以AB.過B作BCl且BC,連接AC、AC,則ABC為AB與l所成的角,因為ABBC,且BBAB,所以ABBC為矩形,所以ACBC.又因為AABC,AAACA,所以BC平面AAC,所以ACBC.在RtACB中,cosABC,所以ABC,即AB與l所成的角為.【點撥】此題關(guān)鍵是根據(jù)面面垂直的性質(zhì),構(gòu)造直角三角形.【變式訓(xùn)練1】如圖一所示,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面為正方形,O1、O分別為上、下底面的中心,且A1在底面ABCD內(nèi)的射影是O.求證:平面O1DC平面ABCD.【證明】要證明平面O1DC與平面ABCD垂直,考慮到圖中已知平面ABCD的垂線A1O,因而設(shè)法在平面O1DC中找出A1O的平行線.如圖二所示,連接AC,BD,A1C1,則O為AC、BD的交點,O1為A1C1、B1D1的交點.由棱柱的性質(zhì)知:A1O1OC,且A1O1OC,所以四邊形A1OCO1為平行四邊形,所以A1OO1C.又A1O平面ABCD,所以O(shè)1C平面ABCD,又O1C平面O1DC,所以平面O1DC平面ABCD.題型二線面垂直的判定與性質(zhì)【例2】 RtABC所在平面外一點S滿足SASBSC,D為斜邊AC的中點.(1)求證:SD平面ABC;(2)若ABBC,求證:BD平面SAC.【證明】(1)設(shè)E是AB的中點.因為D是AC的中點.所以DEBC,又BCAB,所以DEAB.因為SASB,所以SEAB,又SEDEE,所以AB平面SDE,而SD平面SDE,所以ABSD,又SASC,D為AC的中點,所以SDAC.而ABACA,所以SD平面ABC.(2)若ABBC,則BDAC.又由(1)知,SD平面ABC,所以SDBD,而SDACD,所以BD平面SAC.【點撥】證明直線與平面垂直,關(guān)鍵在于證明直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直.【變式訓(xùn)練2】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在上底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC內(nèi)部【解析】選A.題型三折疊問題【例3】 在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ABD沿對角線BD折起,記折起后點A的位置為P,且使平面PBD平面BCD,如圖所示:(1)求證:平面PBC平面PDC;(2)在折疊前的四邊形ABCD中,作AEBD于E,過E作EFBC于F,求折疊后的圖形中PFE的正切值.【解析】(1)折疊前,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BAD90,所以ABD為等腰直角三角形.又因為BCD45,所以BDC90.折疊后,因為平面PBD平面BCD,CDBD,所以CD平面PBD,又因為PB平面PBD,所以CDPB.又因為PBPD,PDCDD,所以PB平面PDC,又PB平面PBC,故平面PBC平面PDC.(2)AEBD,EFBC,折疊后的這些位置關(guān)系不變,所以PEBD,又平面PBD平面BCD,所以PE平面BCD,所以PEEF,設(shè)ABADa,則BDa,所以PEaBE,在RtBEF中,EFBEsin 45aa.在RtPFE中,tanPFE.【點撥】翻折與展開是一個問題的兩個方面,不論是翻折還是展開,均要注意平面圖形與立體圖形各個對應(yīng)元素的相對變化,元素間的大小與位置關(guān)系.一般而言,在翻折過程中, 處在同一個半平面內(nèi)的元素是不變的,弄清這一點是解決這類問題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練3】如圖,平行四邊形ABCD中,DAB60,AB2,AD4.將CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求證:ABDE;(2)求三棱錐EABD的側(cè)面積.【解析】(1)證明:在ABD中,因為AB2,AD4,DAB60,所以BD2.所以AB2BD2AD2,所以ABBD.又因為平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,所以AB平面EBD.因為DE平面EBD,所以ABDE.(2)由(1)知ABBD.因為CDAB,所以CDBD. 從而DEBD.在RtDBE中,因為DB2,DEDCAB2,所以SBDEDBDE2.又因為AB平面EBD,BE平面EBD,所以ABBE.因為BEBCAD4,所以SABEABBE4.因為DEBD,平面EBD平面ABD,所以ED平面ABD,而AD平面ABD,所以EDAD,所以SADEADDE4.綜上,三棱錐E-ABD的側(cè)面積S=8+2.總結(jié)提高垂直關(guān)系是空間元素間的重要位置關(guān)系之一,是立體幾何中的重點,也是歷年來高考考查的點.解此類題的關(guān)鍵是三種垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.