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2019-2020年高中物理 2.3《表征交變電流的物理量》學(xué)案 粵教版選修3-2 [例1]、如圖表示一交流隨時(shí)間變化的圖像，求此交流的有效值。 解析：此題所給交流正負(fù)半周的最大值不相同，許多同學(xué)對(duì)交流電有效值的意義理解不深，只知道機(jī)械地套用正弦交流電的最大值是有效值的倍的關(guān)系，直接得出有效值，而對(duì)此題由于正負(fù)半周最大值不同，就無(wú)從下手。應(yīng)該注意到在一個(gè)周期內(nèi)前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根據(jù)有效值的定義，選擇一個(gè)周期的時(shí)間，利用在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)相同的電阻所產(chǎn)生的熱量相同，從焦耳定律求得。 I(yíng)RT=I1R+ I2R 即I=(+（) 解得I=A [例2]、如圖15-4所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=T，線框的CD邊長(zhǎng)為20cm、CE、DF長(zhǎng)均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s，若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)（1）寫(xiě)出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式。（2）若線框電阻r=3,再將AB兩端接“6V，12W”燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡實(shí)際功率多大？ 解析：（1）注意到圖示位置磁感線與線圈平面平行，瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為余弦函數(shù)，先出最大值和角頻率。 ω=2πn=100π rad/s ε=BSω=0.20.1100π=10(V) 所以電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式應(yīng)為e=10cos100πt(V)。 （2）小燈泡是純電阻電路，其電阻為R=首先求出交流電動(dòng)勢(shì)有效 值ε==10（V）此后即可看成恒定電流電路，如圖15-5 所示，顯然由于R=r,=5v，小于額定電壓，不能正常發(fā)光。其實(shí)際功率是p==8.3(w) ［例3］表示交變電流隨時(shí)間變化圖象如圖所示，則交變電流有效值為 A.5A B.5 A C.3.5 A D.3.5 A 解析：設(shè)交變電流的有效值為I，據(jù)有效值的定義，得 I2RT=（4）2R+（3）2R 解得I=5 A 綜上所述應(yīng)選擇B. ［例4］ 交流發(fā)電機(jī)矩形線圈邊長(zhǎng)ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，線圈電阻r=1 Ω，線圈在B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直磁場(chǎng)方向的軸OO′以r/s轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電阻9 Ω，如圖所示.求： （1）電壓表讀數(shù)； （2）電阻R上電功率. 解析：（1）線圈在磁場(chǎng)中產(chǎn)生： Em=NBSω=500.20.40.22π V=160 V I= A=8 A U=IR=72 V101.5 V （2）P=UI=728 W=1152 W ［例5］ 如圖所示，矩形線圈邊長(zhǎng)為ab=20cm，ab=10cm，匝數(shù)N=100匝，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=0.01T。當(dāng)線圈以50r/s的轉(zhuǎn)速?gòu)膱D示位置開(kāi)始逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求： （1）線圈中交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式； （2）從線圈開(kāi)始轉(zhuǎn)起動(dòng)，經(jīng)0.01s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。 分析：只要搞清交變電的三個(gè)要素、、，進(jìn)而寫(xiě)出交變電的瞬時(shí)值表達(dá)式，這樣就把握到交變電的變化規(guī)律了 解答：（1）欲寫(xiě)出交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，先求出、、三個(gè)要素。線圈旋轉(zhuǎn)角速度為，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線圈平面與中性?shī)A角。于是線圈中交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為 。 2）把t=0.01s代入上式，可量，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 【例6】城市美化或者每逢節(jié)日，同學(xué)們往往能看到許多霓虹燈發(fā)出鮮艷絢麗的燈光，將城市裝扮得異彩紛呈，賞心悅目．頻率為50Hz的交變電流，其電壓，把它加在激發(fā)電壓、熄燈電壓均為84 V的霓虹燈的兩端，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈點(diǎn)亮的時(shí)間? 解析：設(shè)交變電壓的周期T＝0.2 s，電壓的最大值．為便于求解，作交變電壓的u－t圖象如圖所示，當(dāng)電壓高于84 V時(shí)霓虹燈才發(fā)光，由圖象易知，半個(gè)周期內(nèi)燈管點(diǎn)亮的時(shí)間為△t＝t2－t1．因 得 ， 則 a b c d R B O O/ 反思（或點(diǎn)評(píng)）：本題采用圖象輔助的方法使解題過(guò)程流暢，思維清晰．需注意的是，不管是在霓虹燈上加正向電壓還是反向電壓，只要電壓瞬時(shí)值超過(guò)其激發(fā)電壓，霓虹被點(diǎn)亮，所以在交流電變化的一個(gè)周期內(nèi)，霓虹燈被點(diǎn)亮兩次． ［例7］邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO/勻速轉(zhuǎn)動(dòng).初始時(shí)刻線框平面與磁場(chǎng)垂直，如圖所示.經(jīng)過(guò)t時(shí)間，線框轉(zhuǎn)過(guò)120.求： ⑴線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過(guò)120時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； ⑵線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間內(nèi)的平均值； ⑶若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率. 解：（1）由弧度θ=ωt=2πt/T=2π/3得：T=3t 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=BωSsinωtˊ=B(2πL2/3t) sinωtˊ當(dāng)ωtˊ=2π/3時(shí)，則E瞬= (2) (3) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E= B(2πL2/3t)/ ，則小燈泡的電功率為： P燈=E2R/（R+r）2= O′ B O ω ［例8］.有一邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的矩形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的總電阻為R.讓導(dǎo)體框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度ω繞兩短邊中點(diǎn)為軸旋轉(zhuǎn)，如圖所示.求: (1)導(dǎo)體框的發(fā)熱功率. (2)導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，某一長(zhǎng)邊兩端電壓. 解答：(1)導(dǎo)體框在磁場(chǎng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E=NBSωsinωt 最大值為Em=BSω=2BL2ω 其有效值為 矩形導(dǎo)體框的發(fā)熱功率為 (2)導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，某一長(zhǎng)邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是最大電動(dòng)勢(shì)的一半: 此時(shí)導(dǎo)體框中的電流 某一長(zhǎng)邊兩端的電壓: ［例9］交流發(fā)電機(jī)的原理如左下圖所示，閉合的矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞OO/軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如右下圖所示，已知線圈的電阻為R=2.0Ω.求： ⑴通過(guò)線圈導(dǎo)線的任一個(gè)橫截面的電流的最大值是多少？ ⑵矩形線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是多少？ ⑶線圈電阻上產(chǎn)生的電熱功率是多少？ O O/ B O i/A t/10-2s 2 123456 ⑷保持線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，1分鐘內(nèi)外界對(duì)線圈做的功是多少？ 解答：(1)由圖象得：電流最大值為Imax=2A (2) 由圖象得：T=4.010-2s (3)電熱功率P=I2R= （4）外界對(duì)線圈做的功為W=Pt=460=240J