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2019-2020年高中物理 2.3圓周運動的案例分析自我小測 滬科版必修2 1鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，是一個不變值。轉(zhuǎn)彎處其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)。下列說法正確的是(　　) A．彎道處要求外軌一定比內(nèi)軌高 B．彎道處要求外軌一定比內(nèi)軌低 C．轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌的高度差h越大，要求火車通過的最大速度v越小 D．轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌的高度差h越大，要求火車通過的最大速度v越大 2建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更沒有凹形橋，其主要原因是(　　) A．為的是節(jié)省建筑材料，以減少建橋成本 B．汽車以同樣速度駛過凹形橋時對橋面的壓力要比水平的或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞 C．可能是建造凹形橋技術(shù)特別困難 D．無法確定 3如圖所示，用細繩拴著質(zhì)量為m 的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為R。則下列說法正確的是(　　) A．小球過最高點時，繩子張力可以為零 B．小球過最高點時的最小速度為零 C．小球剛好過最高點時的速度是 D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反 4如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，以下說法正確的是(　　) A．兩者對漏斗壁的壓力相等 B．兩者的角速度相等 C．兩者的向心加速度相等 D．兩者的線速度相等 5質(zhì)量為m的小木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑，如圖所示。已知木塊與碗內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，木塊滑到最低點時的速度為v，那么木塊在最低點時，下列說法中正確的是(　　) A．木塊對碗底的壓力大小為mg B．木塊對碗底的壓力大小為m C．木塊受到的摩擦力大小為μm(g－) D．木塊受到的摩擦力大小為μm(g＋) 6如圖所示，兩個完全相同的小球A、B用長為l＝0.8 m的細繩懸于以v＝4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩小球分別與小車的前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止，此時左右兩細繩中的張力之比為______。 7如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力。則： (1)此時球的速度大小為____________； (2)當(dāng)小球經(jīng)過最低點時速度為，此時桿對小球作用力大小為______________，小球的向心加速度大小為______________。 8有一輛質(zhì)量為1 000 kg的小汽車行駛在半徑為40 m的拱橋上，取g＝10 m/s2。求： (1)汽車到達拱橋橋頂時速度為4 m/s，汽車對橋的壓力大??； (2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力？ 9如圖所示是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面，若女運動員做圓錐擺時和豎直方向的夾角約為θ，女運動員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r，求： (1)男運動員對女運動員的拉力大??； (2)兩人轉(zhuǎn)動的角速度； (3)如果男、女運動員手拉手均做勻速圓周運動，已知兩人質(zhì)量比為2∶1，求他們做勻速圓周運動的半徑比。 10如圖所示，自行車和人的總質(zhì)量為M，在一水平地面上運動。若自行車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道，求： (1)自行車的傾角應(yīng)為多大？ (2)自行車所受的地面的摩擦力為多大？ 11飛行員駕機在豎直平面內(nèi)做圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1 000 m，飛行速度為100 m/s，求飛機在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重力的多少倍？(取g＝10 m/s2) 12一長為l＝0.9 m的細繩，一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m＝0.45 kg的小球，使之在豎直面內(nèi)做圓周運動，取g＝10 m/s2。求： (1)小球通過最高點時的最小速度； (2)如細繩受到36.5 N的拉力就會斷裂，求小球通過最低點時的最大速度。 如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求： (1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大?。? (2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。 參考答案 1答案：AD 2解析：汽車經(jīng)過凸形橋橋頂時對橋面的壓力最小，汽車經(jīng)過凹形橋的中間時對橋面的壓力最大，容易損壞橋面。而經(jīng)過水平橋時，汽車對橋面的壓力等于汽車本身重力，三種情況比較，汽車經(jīng)過凸形橋時對橋面的壓力最小，因此選項B正確。 答案：B 3解析：小球在最高點時，受重力mg、繩子豎直向下的拉力F(注意：繩子不能產(chǎn)生豎直向上的支持力) 向心力為F向＝mg＋F 根據(jù)牛頓第二定律得 mg＋F＝m 可見，v越大，F(xiàn)越大；v越小，F(xiàn)越小。當(dāng)F＝0時，mg＝m得v臨界＝。因此，正確選項為A、C。 答案：AC 4解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平。由圖可知，兩個小球的受力情況一樣，N＝，所以兩者所受內(nèi)壁的支持力是相等的，即兩者對內(nèi)壁的壓力相等。F向＝mgcotθ，a向＝gcotθ＝＝rω2＝4π2，可以知道兩球的向心加速度相等，但由于兩者的軌道半徑不相等，所以兩者的線速度、角速度、周期不相等。 答案：AC 5解析：小木塊運動到最低點時受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力由重力和支持力的合力提供，即N－mg＝m，則N＝mg＋m。由牛頓第三定律可知，小木塊對碗底的壓力大小為N′＝mg＋m，小木塊受到的摩擦力f＝μN＝μm(g＋)。 答案：D 6解析：當(dāng)車突然停止后，B將隨之停止，根據(jù)受力平衡，繩對B物體的拉力TB＝mg。而A將做圓周運動，繩對A的拉力TA＝mg＋m，代入數(shù)據(jù)得TA＝3mg，故TA∶TB＝3∶1。 答案：3∶1 7解析：(1)由牛頓第二定律有 mg＋F＝m F＝mg 解得v＝。 (2)設(shè)桿對小球作用力大小為T，則 T－mg＝m 解得T＝7mg 小球的向心加速度a＝＝6g。 答案：(1)　(2)7mg　6g 8解析：(1)設(shè)在橋頂時汽車受的支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律 mg－F＝m 代入數(shù)據(jù)得F＝9 600 N 根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力大小為9 600 N，方向向下。 (2)設(shè)速度為v0時汽車對橋頂?shù)膲毫η『脼榱?，向心力完全由重力提供，則 mg＝m 代入數(shù)據(jù)得v0＝20 m/s。 答案：(1)9 600 N　(2)20 m/s 9解析：設(shè)男運動員對女運動員的拉力大小為F 則：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2r 解得(1)F＝； (2)ω＝； (3)F′＝m1ω′2r1，F(xiàn)′＝m2ω′2r2 所以r1∶r2＝1∶2。 答案：(1)　(2)　(3)1∶2 10解析：騎車拐彎時必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜才能不摔倒。從題圖中可知，當(dāng)騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向α角時，靜摩擦力f與地面支持力N的合力Q通過共同的質(zhì)心O，合力Q與重力的合力F提供自行車做勻速圓周運動所需要的向心力。 (1)由圖可知，向心力F＝Mgtanα，由牛頓第二定律有 Mgtanα＝M，得α＝arctan。 (2)由圖可知，向心力F可看成合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F，即 f＝Mgtanα。 答案：(1)arctan　(2)Mgtanα 11解析：如圖所示，飛至最低點時飛行員，受向下的重力mg和向上的支持力F1，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 F1－mg＝m 可得F1＝mg＋m 所以＝1＋＝1＋＝2 在最高點時，飛行員受向下的重力mg和向下的壓力F2，兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 F2＋mg＝m 可得F2＝m－mg 所以＝－1＝－1＝0，即在最高點時飛行員對座椅沒有壓力。 答案：在最低點時，飛行員對座椅的壓力是自身重力的兩倍；在最高點時，飛行員對座椅無壓力。 12解析：(1)若小球剛好通過最高點，則在最高點時細繩的拉力剛好為零 由牛頓第二定律可得mg＝m 解得小球通過最高點時最小速度v1＝3 m/s。 (2)若小球通過最低點時細繩剛好不斷，則拉力剛好為T＝36.5 N 由牛頓第二定律可得T－mg＝m 解得小球通過最低點時的最大速度v2＝8 m/s。 答案：(1)3 m/s　(2)8 m/s 13解析：(1)設(shè)圓筒壁與水平方向的夾角為θ，摩擦力為f，支持力為N，則由力平衡條件得 f＝mgsinθ，N＝mgcosθ sinθ＝，cosθ＝，得f＝mg，N＝mg。 (2)物塊做勻速轉(zhuǎn)動所需向心力由支持力的水平分力提供，有mgtanθ＝mω2，得角速度ω＝。 答案：(1)mg　mg　 (2)