2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 限時訓(xùn)練12 等差、等比數(shù)列及數(shù)列求和 文1(xx高考北京卷)已知等差數(shù)列an滿足a1a210，a4a32.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2a3，b3a7，問：b6與an的第n項相等？解：(1)a4a32，d2，a1a1d10，a14ana1(n1)d4(n1)22n2.(2)由(1)得a32328，b28a727216，b316公比q2b6b3q316231281282n2，n63即b6與a63相等2(xx鄭州市模擬)已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a11，且a3，a4，a11成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知d>0，因為a3，a4，a11成等比數(shù)列，所以2a3a11，所以2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.(2)bn，所以Tn.3(xx屆石家莊市高中模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1、2a2、a33為等差數(shù)列bn的前三項(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項和解：(1)法一：an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(a2)，10，又a11，a2S111，數(shù)列an是以1為首項，公比為1的等比數(shù)列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.法二：a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，數(shù)列an是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，設(shè)Tn為數(shù)列anbn的前n項和，Tn11421722(3n2)2n1，2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n，整理得：Tn(3n5)2n5.4(xx高考湖南卷)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)證明：an23an；(2)求Sn.(1)證明：由條件，對任意nN*，有an23SnSn13，因而對任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故對一切nN*，an23an.(2)解：由(1)知，an0，所以3.于是數(shù)列a2n1是首項a11，公比為3的等比數(shù)列；數(shù)列a2n是首項a12，公比為3的等比數(shù)列因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，從而S2n1S2na2n23n1(53n21)綜上所述，Sn