2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練16 空間幾何體三視圖、表面積及體積 理1(xx高考新課標(biāo)卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱解析：選B.將三視圖還原為幾何體即可如圖，幾何體為三棱柱2如圖是兩個全等的正三角形，給定下列三個命題：存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖其中真命題的個數(shù)是()A3B2C1D0解析：選A.對于，存在斜高與底邊長相等的正四棱錐，其正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形對于，存在如圖所示的三棱錐SABC，底面為等腰三角形，其底邊AB的中點(diǎn)為D，BC的中點(diǎn)為E，側(cè)面SAB上的斜高為SD，且CBABSDSE，頂點(diǎn)S在底面上的射影為AC的中點(diǎn)，則此三棱錐的正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形對于，存在底面直徑與母線長相等的圓錐，其正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形所以選A.3(xx杭州質(zhì)檢)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A24 cm3B40 cm3C36 cm3D48 cm3解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去兩個全等的與三棱柱等底面且高為2的三棱錐形成的，故該幾何體的體積V438243240(cm3)，故選B.4如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C3D3解析：選D.由三視圖知該幾何體是由直徑為1的球與底面邊長為2、高為3的正三棱柱組合的幾何體則該幾何體的體積VV正三棱柱V球2333.5如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為()A.B27C26D28解析：選A.由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個正方體與一個三棱錐的組合體，因此其體積V3332127.6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A6B3C2D3解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，其底面為側(cè)視圖，該側(cè)視圖是底邊為2，高為的三角形，正視圖的長為三棱柱的高，故h3，所以幾何體的體積VSh33.7(xx高考新課標(biāo)卷)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A. B.C. D.解析：選C.由側(cè)視圖可知切割得到的幾何體是兩個圓柱的組合體由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個圓柱的組合體其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積V1224322161834(cm3)，原毛坯體積V232654(cm3)，則所求比值為.8(xx南昌市高三模擬)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A11B21C23D32解析：選A.根據(jù)題意，三棱錐PBCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為11.9(xx高考山東卷)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B.C.D2解析：選C.畫出旋轉(zhuǎn)體并判斷該旋轉(zhuǎn)體的形狀，再利用體積公式求解過點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為VV圓柱V圓錐AB2BCCE2DE122121，故選C.10已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖、側(cè)視圖均由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：選C.由已知的三視圖可知原幾何體的上方是三棱錐，下方是半球，V1，故選C.11(xx高考安徽卷)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()A1B2C12D2解析：選B.先根據(jù)三視圖還原幾何體，再根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求解根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，其中側(cè)面ABD底面BCD，另兩個側(cè)面ABC，ACD為等邊三角形，則有S表面積2212()22.故選B.12(xx大連市高三測試)6個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為()解析：選D.由已知6個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的主視圖與俯視圖，當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時，(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù))幾何體的左視圖如下圖所示，故排除A；當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時，(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù))幾何體的左視圖如下圖所示，故排除B；正方體的擺放如下圖所示時，(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù))13(xx高考江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_解析：利用圓錐、圓柱的體積公式，列方程求解設(shè)新的底面半徑為r，由題意得524228r24r28，r27，r.答案：14已知A，B，C，D四點(diǎn)在半徑為的球面上，且ACBD，ADBC5，ABCD，則三棱錐DABC的體積是_解析：依題意得，可將該三棱錐DABC補(bǔ)形成一個長方體，設(shè)該長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則有由此解得a2，b3，c4，結(jié)合圖形可知，三棱錐DABC的體積是abc8.答案：815在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若ABACAD2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為_解析：過點(diǎn)A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是BCD的外心，外接球球心O位于直線AM上，設(shè)BCD所在截面圓半徑為r，OAOB5，AB2，在ABO中，BO2AB2AO22ABAOcosBAO，cosBAO，sinBAO.在RtABM中，r2sinBAO4，所求面積Sr216.答案：1616已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為_解析：如圖所示，設(shè)BC，B1C1的中點(diǎn)分別為F，E，則知三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心為線段EF的中點(diǎn)O，且BCEF2.設(shè)外接球的半徑為R，則R2BF2OF2222BCEF1，當(dāng)且僅當(dāng)BCEF時取等號所以直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為4124.答案：4