2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練20 直線與圓 理1(xx高考福建卷)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30解析：選D.設(shè)所求直線方程為xyC0過點(diǎn)(0,3)，03C0，C3，所求直線方程為xy30.2(xx高考北京卷)圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：選D.利用兩點(diǎn)間的距離公式求圓的半徑，從而寫出方程圓的半徑r，圓心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.3(xx陜西高三質(zhì)檢)若過點(diǎn)A(0，1)的直線l與圓x2(y3)24的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為()A0,4B0,3C0,2D0,1解析：選A.設(shè)圓心為B，則B(0,3)，圓心B到直線l的距離d的最大值為|AB|4，最小值為0，即直線l過圓心，故選A.4(xx洛陽市高三統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)解析：選A.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y2a)24，所以圓心為(a,2a)，半徑r2，由題意知故選A.5(xx北京海淀一模)已知點(diǎn)A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，則直線AB的方程為()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：選B.|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直線AB的方程為y(x1)，所以直線AB的方程為yx或yx.6(xx高考安徽卷)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析：選D.方法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化簡得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.方法二：由圓x2y22x2y10可知圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，所以1，解得b2或12.7(xx高考湖南卷)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21B19C9D11解析：選C.將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距等于兩圓半徑之和求解圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)225m.又圓C1：x2y21，|C1C2|5.又兩圓外切，51，解得m9.8(xx高考福建卷)若直線1(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,1)，則ab的最小值等于()A2B3C4D5解析：選C.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得到a，b所滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式求最值將(1,1)代入直線1得1，a>0，b>0，故ab(ab)2224，等號當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取到，故選C.9(xx太原市高三模擬)已知在圓x2y24x2y0內(nèi)，過點(diǎn)E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A3B6C4D2解析：選D.將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2(y1)25，圓心坐標(biāo)為F(2，1)，半徑r，如圖，顯然過點(diǎn)E的最長弦為過點(diǎn)E的直徑，即|AC|2，而過點(diǎn)E的最短弦為垂直于EF的弦，|EF|，|BD|22，S四邊形ABCD|AC|BD|2.10(xx高考全國卷)已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B.C. D.解析：選B.先根據(jù)已知條件分析ABC的形狀，然后確定外心的位置，最后數(shù)形結(jié)合計(jì)算外心到原點(diǎn)的距離在坐標(biāo)系中畫出ABC(如圖)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E為外心，同時(shí)也是重心所以|AE|AD|，從而|OE|，故選B.11設(shè)m，nR，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是()A1，1 B(，1 1，)C22，22 D(，22 22，)解析：選D.直線與圓相切，圓心到直線的距離dr，d1，整理得mn1mn，又m，nR，有mn，mn1，即(mn)24(mn)40，解得mn22或mn22，故選D.12(xx高考安徽卷)過點(diǎn)P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D.如圖，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則OAPA，OBPB，|OP|2，OA1，則sin ，所以30，BPA60.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D.13若直線3x4y50與圓x2y2r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r_.解析：如圖，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.答案：214(xx高考重慶卷)已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_.解析：根據(jù)“半徑、弦長AB的一半、圓心到直線的距離”滿足勾股定理可建立關(guān)于a的方程，解方程求a.圓心C(1，a)到直線axy20的距離為.因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：415若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_解析：根據(jù)圓的弦的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系求解圓心因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心為(2，m)又因?yàn)閳A與直線y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圓的方程為(x2)22.答案：(x2)2216(xx高考湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(1，0)，B(0，)，C(3,0)，動點(diǎn)D滿足|1，則|的最大值是_解析：設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)D的軌跡后求解設(shè)D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即動點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓又(1,0)(0, )(x，y)(x1，y)，|.問題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，)間距離的最大值圓心C(3,0)與點(diǎn)P(1，)之間的距離為，故的最大值為1.答案：1