2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練7 導數(shù) 文1曲線yx32x在(1，1)處的切線方程為()Axy20Bxy20Cxy20Dxy20解析：選A.由已知，得點(1，1)在曲線yx32x上，所以切線的斜率為y|x1(3x22)|x11，由直線方程的點斜式得xy20，故選A.2函數(shù)f(x)x2ln x的單調遞減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)解析：選B.由題意知，函數(shù)的定義域為(0，)，又由f(x)x0，解得0<x1，所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,13已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()A1B2C0D.解析：選B.函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數(shù)f(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內的極大值點有()A1個B2個C3個D4個解析：選B.依題意，記函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當a<x<x1時，f(x)>0；當x1<x<x2時，f(x)<0；當x2<x<x4時，f(x)0；當x4<x<b時，f(x)<0.因此，函數(shù)f(x)分別在xx1、xx4處取得極大值，選B.5(xx哈六中模擬)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd(b，c，d為常數(shù))，當x(0,1)時，f(x)取得極大值，當x(1,2)時，f(x)取得極小值，則2(c3)2的取值范圍是()A.B(，5)C.D(5,25)解析：選D.因為f(x)3x22bxc，f(x)的兩個根分別在(0,1)和(1,2)內，所以f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即作出可行域如圖中陰影部分所示(不包括b軸)，2(c3)2表示可行域內一點到點P的距離的平方，由圖象可知，P到直線32bc0的距離最小，即2(c3)2的最小值為25，P到點A的距離最大，此時2(c3)225，因為可行域的臨界線為虛線，所求范圍為(5,25)，故選D.6函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f(x)>1，則不等式exf(x)>ex1的解集為()Ax|x>0Bx|x<0Cx|x<1，或x>1Dx|x<1，或0<x<1解析：選A.構造函數(shù)g(x)exf(x)ex，因為g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數(shù)又因為g(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉化為g(x)>g(0)，解得x>0.7(xx高考福建卷)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1，則下列結論中一定錯誤的是()Af<Bf>Cf<Df>解析：選C.構造新函數(shù)并求導，利用函數(shù)單調性求解令g(x)f(x)kx1，則g(0)f(0)10，gfk1f.g(x)f(x)k>0，g(x)在0，)上為增函數(shù)又k>1，>0，g>g(0)0，f>0，即f>.C一定錯誤8函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意的xR，f(x)f(x)>1，則不等式exf(x)>ex1的解集是()Ax|x>0Bx|x<0Cx|x<1或x>1Dx|x<1或0<x<1解析：選A.構造函數(shù)g(x)exf(x)ex1，求導得g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由已知f(x)f(x)>1，可得g(x)>0，所以g(x)為R上的增函數(shù)又g(0)e0f(0)e010，exf(x)>ex1，所以g(x)>0的解集為x|x>09已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大時，其高的值為()A3B.C2D2解析：選D.設正六棱柱的底面邊長為a，高為h，則可得a29，即a29，那么正六棱柱的體積Vhh，令y9h，則y9，令y0，得h2.易知當h2時，正六棱柱的體積最大10點P是曲線x2yln x0上的任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()A1B.C.D.解析：選D.將x2yln x0變形為yx2ln x(x>0)，則y2x，令y1，則x1或x(舍)，可知函數(shù)yx2ln x的斜率為1的切線的切點橫坐標x1，縱坐標y1.故切線方程為xy0.則點P到直線yx2的最小距離即切線方程xy0與yx2的兩平行線間的距離，d.11(xx武漢調研)設函數(shù)f(x)x34xa,0<a<2.若f(x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則()Ax1>1Bx2<0Cx2>0Dx3>2解析：選C.函數(shù)f(x)的零點就是函數(shù)g(x)4xx3的圖象與直線ya的交點的橫坐標而g(x)43x2，令g(x)0得x，所以g(x)在，上單調遞減，在上單調遞增，注意到0<a<2，畫圖可得，x1<，0<x2<，x3>，結合選項知應選C.12.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為() A(，1)B(，0)和(2，)CRD(1,2)解析：選B.因為函數(shù)yx是R上的減函數(shù)，所以f(x)>0的充要條件是0<f(x)<1，f(x)<0的充要條件是f(x)>1.由圖象，可知當x(，0)(2，)時，0<f(x)<1，即f(x)>0.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0)和(2，)13若函數(shù)f(x)x3x2ax4恰在1,4上單調遞減，則實數(shù)a的值為_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa.又函數(shù)f(x)恰在1,4上單調遞減，1,4是f(x)0的兩根，a144.答案：414已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_解析：由題意知，點(1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，故mn2.又f(x)3mx22nx，則f(1)3，故3m2n3.聯(lián)立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得2x0，則t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1答案：2，115(xx高考陜西卷)設曲線yex在點(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為_解析：利用導數(shù)表示切線斜率，根據(jù)切線垂直列方程求解yex，曲線yex在點(0,1)處的切線的斜率k1e01，設P(m，n)，y(x>0)的導數(shù)為y(x>0)，曲線y(x>0)在點P處的切線斜率k2(m>0)，因為兩切線垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點P的坐標為(1,1)答案：(1,1)16設函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點，則a的取值范圍為_解析：f(x)的定義域為(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，當0<x<1時，f(x)>0，f(x)單調遞增；當x>1時，f(x)<0，f(x)單調遞減；所以x1是f(x)的極大值點若a<0，由f(x)0，得x1或x.因為x1是f(x)的極大值點，所以>1，解得1<a<0.綜合得a的取值范圍是(1，)答案：(1，)