2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列課時(shí)作業(yè)37 理 新人教A版一、選擇題1實(shí)數(shù)x，y，z滿足x22xyz1且xy210，則x，y，z滿足的下列關(guān)系式為()Azy>x Bzx>yCx>zy Dz>xy解析：由x22xyz1zy(x1)20zy；又由xy210yxy2y1(y)2>0y>x，故zy>x.答案：A2(xx山東卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.> Bln(x21)>ln(y21)Csinx>siny Dx3>y3解析：由ax<ay(0<a<1)，可得x>y.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3在R上遞增，所以f(x)>f(y)，即x3>y3.答案：D3設(shè)alge，b(lge)2，clg，則()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a解析：0<lge<lg，lge>lge>(lge)2.a>c>b.答案：B4已知0<a<，且M，N，則M，N的大小關(guān)系是()AM>N BM<NCMN D不能確定解析：0<a<，1a>0,1b>0,1ab>0，MN>0，故選A.答案：A5已知a，b，cR，給出下列命題：若a>b，則ac2>bc2；若ab0，則2；若a>b>0，nN*，則an>bn；若logab<0(a>0，a1)，則(a1)(b1)<0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D1解析：當(dāng)c0時(shí)，ac2bc20，所以為假命題；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，<0，<0，所以為假命題；為真命題；若logab<0(a>0，a1)，則有可能a>1,0<b<1或b>1,0<a<1，即(a1)(b1)<0.是真命題綜上真命題有2個(gè)，故選A.答案：A6已知0<a<b，且ab1，則下列不等式中，正確的是()Alog2a>0 B2ab<Clog2alog2b<2 D2<解析：若0<a<1，此時(shí)log2a<0，A錯(cuò)誤；若ab<0，此時(shí)2ab<1，B錯(cuò)誤；由>22,2>224，D錯(cuò)誤；由ab1>2，即ab<，因此log2alog2blog2(ab)<log22.故選C.答案：C二、填空題7已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解析：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因?yàn)閍1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b18若1<a<3，4<b<2，則a|b|的取值范圍是_解析：4<b<2，0|b|<4，4<|b|0.又1<a<3，3<a|b|<3.答案：(3,3)9如下圖所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，則這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a，b(ab)的不等式表示為_解析：圖(1)所示廣告牌的面積為(a2b2)，圖(2)所示廣告牌的面積為ab，顯然不等式表示為(a2b2)>ab(ab)答案：(a2b2)>ab(ab)三、解答題10設(shè)a>b>c，求證：>0.證明：a>b>c，c>b.ac>ab>0.>>0.>0.又bc>0，>0.>0.11甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰(shuí)先到教室？解：設(shè)從寢室到教室的路程為s，甲、乙兩人的步行速度為v1，跑步速度為v2，且v1<v2.甲所用的時(shí)間t甲，乙所用的時(shí)間t乙，>1.t甲>0，t乙>0，t甲>t乙，即乙先到教室1設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.解析：a>0，b>0，(ab)224，故A恒成立；a3b32ab2a3ab2b3ab2(ab)(a2abb2)，無(wú)法確定正負(fù)，故B不恒成立；a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，故C恒成立；若a<b，則恒成立；若ab，則()2()22(b)0，恒成立，故D恒成立綜上可知選B.答案：B2若存在x使不等式>成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B.C(，0) D(0，)解析：由>得：m>exx，令f(x)exx，則m>f(x)min.f(x)exex1ex1>0，所以f(x)f(0)0，m>0，m<0，選C.答案：C3已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：ab2>a>ab，a0，當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b，即解得b<1；當(dāng)a<0時(shí)，b2<1<b，即無(wú)解綜上可得b<1.答案：(，1)4某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2 000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增a人(1)若a10，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過3萬(wàn)元？(2)為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？解：(1)設(shè)從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元?jiǎng)ty(aN*,1x10)假設(shè)會(huì)超過3萬(wàn)元，則>3，解得x>>10.所以，10年內(nèi)該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)不會(huì)超過3萬(wàn)元(2)設(shè)1x1<x210，則f(x2)f(x1)>0，所以608002 000a>0，得a<24.所以，為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過23人