2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布課時作業(yè)67 理 新人教A版一、選擇題1高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種 D48種解析：三個班去四個工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有433337種答案：C2a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同選法的種數(shù)是()A20 B16C10 D6解析：當(dāng)a當(dāng)組長時，則共有144種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長時，又因為a也不能當(dāng)副組長，則共有4312種選法因此共有41216種選法答案：B3有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A8種 B9種C10種 D11種解析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理共有3339(種)答案：B4已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析：分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8513個不同的平面答案：C5如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A60 B48C36 D24解析：長方體的6個表面構(gòu)成的“平行線面組”有6636個，6個對角面構(gòu)成的“平行線面組”有6212(個)故共有361248(個)答案：B6如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)有要求在其余四個區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A64 B72C84 D96解析：分成兩類：A和C同色時有43336(種)；A和C不同色時432248(種)，一共有364884(種)答案：C二、填空題7一個乒乓球隊里有男隊員5人，女隊員4人，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，共有_種不同的選法解析：“完成這件事”需選出男、女隊員各一人，可分兩步進(jìn)行：第一步選一名男隊員，有5種選法；第二步選一名女隊員，有4種選法，共有5420(種)選法答案：208如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_個解析：當(dāng)相同的數(shù)字不是1時，有C個；當(dāng)相同的數(shù)字是1時，共有CC個，由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”CCC12個答案：129集合Na，b，c5，4，2,1,4，若關(guān)于x的不等式ax2bxc<0恒有實數(shù)解，則滿足條件的集合N的個數(shù)是_解析：依題意知，最多有C10個集合N，其中對于不等式ax2bxc<0沒有實數(shù)解的情況可轉(zhuǎn)化為需要滿足a>0，且b24ac0，因此只有當(dāng)a，c同號時才有可能，共有2種情況，因此滿足條件的集合N的個數(shù)是1028.答案：8三、解答題10某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人共有7種不同的選法，從B型血的人中選1人共有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人共有3種不同的選法(1)任選1人去獻(xiàn)血，即不論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情就已完成，所以用分類加法計數(shù)原理，有2879347種不同選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，有287935 292種不同的選法11由數(shù)字1,2,3,4，(1)可組成多少個三位數(shù)；(2)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；(3)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字解：(1)百位數(shù)共有4種排法；十位數(shù)共有4種排法；個位數(shù)共有4種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共可組成4364(個)三位數(shù)(2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個位上共有2種排法，由分步乘法計數(shù)原理共可排成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)43224(個)(3)排出的三位數(shù)分別是432,431,421,321，共4個1某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()A4種 B10種C18種 D20種解析：分兩類：第一類是取出1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有C4種；第二類是取出2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有C6種故贈送方法共有4610種答案：B2將1,2,3，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()A6種 B12種C18種 D24種解析：因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個，余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法共有236種結(jié)果，故選A.答案：A3如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為_解析：若a22，則“凸數(shù)”為120與121，共122個若a23，則“凸數(shù)”有236個若a24，滿足條件的“凸數(shù)”有3412個，若a29，滿足條件的“凸數(shù)”有8972個所有凸數(shù)有26122030425672240(個)答案：2404.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解：根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216種不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3216種不同的放法；(3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E有A6種不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，332118種不同方法綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有661830種