角 平 分 線 的 性 質(zhì)駛 向 勝 利 的 彼 岸 探 究 角 平 分 線 的 性 質(zhì) (1)實 驗 ： 畫 一 個 AOB,用 尺 規(guī) 作 出 AOB的 平分 線 OP,過 P作 PD OA,PE OB問 題 ： 比 較 PD和 PE 的 大 小 關(guān) 系 （ 量 一 量 ） 。 PD=PE 再 換 一 個 新 的 位 置 看 看 情 況 會 怎 樣 ？活 動 1 (2)猜 想 : 角 的 平 分 線 上 的點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 .PAO BCED 證 明 ： OC平 分 AOB （ 已 知 ） 1= 2（ 角 平 分 線 的 定 義 ） PD OA， PE OB（ 已 知 ） PDO= PEO= 90 （ 垂 直 的 定 義 ） 在 PDO和 PEO中 PDO= PEO（ 已 證 ） 1= 2 （ 已 證 ） OP=OP （ 公 共 邊 ） PDO PEO（ AAS） PD=PE（ 全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 相 等 ） PAO BCED12已 知 ： 如 圖 ， OC平 分 AOB， 點 P在 OC上 ， PD OA于 點 D， PE OB于點 E求 證 : PD=PE(3)驗 證 猜 想 ： 角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 . 得 到 角 平分 線 的 性質(zhì) ： 利 用 此 性 質(zhì)怎 樣 書 寫 推 理 過程 ? 1= 2, PD OA， PE OB（ 已 知 ） PD=PE（ 角 平 分線 的 性 質(zhì) ）PAO BCED12歸 納 ： 如 圖 ， 要 在 S區(qū) 建 一 個 貿(mào) 易 市 場 ， 使 它 到鐵 路 和 公 路 距 離 相 等 ， 離 公 路 與 鐵 路 交 叉 處500米 ， 這 個 集 貿(mào) 市 場 應(yīng) 建 在 何 處 ？ （ 比 例 尺為 1 20000）解 決 問 題 S公 路 鐵 路 20000500DCs公 路 鐵 路O 1X解 ： 設(shè) OD=Xm 則 由 題 得 = 解 得 x=0.025m 即 OD=2.5cm 作 夾 角 的 角 平 分 線 OC， 截 取 OD=2.5cm ,D即 為 所 求 。 AC D EBF 分 析 :要 證 CF=EB,首 先 我 們 想 到 的 是 要 證 它們 所 在 的 兩 個 三 角 形 全 等 ,即 Rt CDF Rt EDB. 現(xiàn) 已 有 一 個 條 件 BD=DF(斜 邊 相 等 ),還 需要 我 們 找 什 么 條 件DC=DE (因 為 角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) ) 再 用 H L證 明 . 試 試 自 己 寫證 明 。 你 一定 行 ！已 知 ： 如 圖 ， ABC中 C=90 ， AD是 ABC的 角 平分 線 ， DE AB于 E， F在 AC上BD=DF，求 證 ： CF=EB。應(yīng) 用 與 提 高 證 明 ： AD平 分 CAB DE AB， C 90 （ 已 知 ） CD DE (角 平 分 線 的 性 質(zhì) )在 t CDF和 Rt EDB中 , CD=DE （ 已 證 ） DF=DB （ 已 知 ） Rt CDF Rt EDB (HL) CF=EB （ 全 等 三 角 形 對 應(yīng) 邊相 等 ） AC D EBF 如 圖 ， E是 AOB的 角 平 分 線 OC上 的一 點 ， EM OB垂 足 為 M， 且 EM=3cm，求 點 E 到 OA的 距 離分 析 ： 點 E 到 OA的 距 離 是 過 點 E作 OA的 垂 線 段 ， 再 根 據(jù) 角 的 平分 線 的 性 質(zhì) ， 可 知 點 E到 OA的 距 離 。解 ： 過 E作 EN OA垂 足 為 N E是 AOB的 角 平 分 線 上 的 一 點 ， EM OB， EN OA， EM=EN又 EM=3cm， EN=3cm即 點 E 到 OA的 距 離 為 3cm。 EBO AC課 堂 練 習 M N 做 一 做w已 知 :如 圖 ,在 ABC中 ,AD是 它 的 角 平 分 線 ,且BD=CD,DE AB,DF AC,垂 足 分 別 是 E,F.w求 證 :EB=FC. B AE D CF 證 明 ： AD平 分 CABDE AB ， DF AC(已 知 ) DE=DF (角 平 分 線 的 性 質(zhì) )在 t BED和 Rt CFD中 , BD=CD （ 已 證 ） DE=DF （ 已 知 ） Rt BED Rt CFD (HL) BE=FC （ 全 等 三 角 形 對 應(yīng) 邊 相等 ） 回 味 無 窮w 性 質(zhì) 角 平 分 線 上 的 點 到 這個 角 的 兩 邊 距 離 相 等 .w 幾 何 語 言 ： OC是 AOB的 平 分 線 , P是 OC上 任 意 一 點 PD OA,PE OB,垂 足 分 別 是 D,E(已 知 ) PD=PE(角 平 分 線 上 的 點 到 這 個 角的 兩 邊 距 離 相 等 ).課 堂 小 結(jié) PAO BCED12