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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第四章 平面向量知能訓練 理 1．(xx年廣東)若向量＝(1,2)，＝(3,4)，則＝(　　) A．(4,6)　　 B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 2．(xx年廣東)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a＝(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 3．(xx年廣東廣州一模)已知向量a＝(3,4)，若|λa|＝5，則實數(shù)λ的值為(　　) A. B．1 C． D．1 4．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點D的坐標為(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 5．(xx年遼寧)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 6．在△ABC中，＝c，＝b.若點D滿足＝2，則＝(　　) A.b＋c　　　　　　　　　　 B.c－b C.b－c　　　　　　　　　　 D.b＋c 7．(xx年廣東珠海一模)如圖X411所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) 圖X411 A. B. C. D. 8．(xx年福建)設(shè)點M為平行四邊形ABCD對角線的交點，點O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則＋＋＋＝(　　) A. B．2 C．3 D．4 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 10．如圖X412，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于點F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，求數(shù)對(x，y)的值． 圖X412 第2講　平面向量的數(shù)量積 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年新課標Ⅱ)設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則ab＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 2．(xx年山東)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m＝(　　) A．2 　　　　　 B.　　　　　 C．0　　　　　 D．－ 3．(xx年廣東東莞二模)已知|a|＝6，|b|＝3，ab＝－12，則向量a在b方向上的投影是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 4．(xx年大綱)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 5．(xx年廣東珠海二模)如圖X421，已知在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60，E為CD的中點，則＝(　　) 圖X421 A．1 B. C.　 D. 6．(xx年江西)已知單位向量e1，e2的夾角為α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝______. 7．(xx年重慶)已知向量a與b的夾角為60，且a＝(－2，－6)，|b|＝，則ab＝________. 8．(xx年上海虹口二模)在△ABC中，AB＝1，AC＝2，(＋)＝2，則△ABC的面積為__________． 9．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120，求： (1)ab； (2)(2a－b)(a＋3b)； (3)|a＋b|. 10．已知平面上有三點A，B，C，且向量＝(2－k,3)，＝(2,4)． (1)若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應滿足的條件； (2)若△ABC為直角三角形，求k的值． 第3講　平面向量的應用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年陜西)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，則實數(shù)m＝(　　) A．－ B. C．－或 D．0 2．設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 3．(xx年福建)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 4．(xx年湖北)已知點A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 5．(xx年廣東)對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個非零的平面向量a，b滿足|a|≥|b|>0，a與b的夾角θ∈，且a°b和b°a都在集合中，則a°b＝(　　) A.　 B．1 C. D. 6．在等腰三角形ABC中，底邊BC＝4，則＝(　　) A．6　　　　　　 B．－6 C．8　　　　 D．－8 7．(xx年湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，則BC＝(　　) A.　 B. C．2 　 D. 8．(xx年江蘇)如圖X431，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，則＝______. 圖X431 9．(xx年陜西)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ab. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 10．如圖X432，已知點P(4,4)，圓C：(x－m)2＋y2＝5(m<3)與橢圓E：＋＝1(a>b>0)有一個公共點A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切． (1)求m的值與橢圓E的方程； (2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍． 圖X432 第四章　平面向量 第1講　平面向量及其線性運算 1．A　解析：＝＋＝(4,6)． 2．B　解析：b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)． 3．D　4.A 5．A　解析：＝(3，－4)，與向量同方向的只有A選項，且2＋2＝1，其模為1.故選A. 6．A　解析：∵＝2，∴－＝2(－)．∴3＝2＋.∴＝＋＝b＋c. 7．A　解析：如圖D67，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，＋＝＝. 圖D67 　圖D68 8．D　解析：如圖D68，∵點M為AC，BD的中點，則＋＝2，＋＝2，∴＋＋＋＝4. 9．解：(1)若a⊥b， 則ab＝(1，x)(2x＋3，－x)＝2x＋3－x2＝0. 整理，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，則有1(－x)－x(2x＋3)＝0. 則x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2. 當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)， ∴|a－b|＝＝2； 當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)， ∴|a－b|＝＝2 . 10．解：方法一：令＝λ，由題意知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ. 同理，令＝μ，則＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ). ∴解得 ∴＝＋.故為所求． 方法二：設(shè)＝λ，∵E，D分別為AC，AB的中點， ∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ)b. ∵與共線，a，b不共線，∴＝.∴λ＝. ∴＝＋＝b＋＝b＋ ＝a＋b.故x＝，y＝，即為所求． 第2講　平面向量的數(shù)量積 1．A　解析：a2＋2ab＋b2＝10，a2－2ab＋b2＝6，兩式相減，得4ab＝4，ab＝1. 2．B　解析：由題意，得cos＝＝＝，解得m＝.故選B. 3．A　解析：根據(jù)投影的定義，得向量a在b方向上的投影是|a|cosα＝＝－4.故選A. 4．B　解析：因為(m＋n)⊥(m－n)，則m2＝n2， 即(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22,2λ＝－6，λ＝－3. 5．A　解析：＝(＋)(－)＝(－)＝2－－2 ＝22－22－22＝1. 6．3　解析：因為|a|2＝(3e1－2e2)2＝9e－12e1e2＋4e＝9－12a|＝3. 7．10　解析：a＝(－2，－6)，|a|＝＝2， ab＝|a||b|cos60＝2＝10. 8.　解析：(＋)＝2＋＝1＋12cosA＝2，cosA＝，A＝60，則S△ABC＝12sin60＝. 9．解：(1)ab＝|a||b|cos120＝23＝－3. (2)(2a－b)(a＋3b)＝2a2＋5ab－3b2＝2|a|2＋5|a||b|cos120－3|b|2＝8－15－27＝－34. (3)|a＋b|＝＝＝＝. 10．解：(1)由點A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一條直線上，即向量與平行． ∵∥，∴4(2－k)－23＝0.解得k＝. (2)∵＝(2－k,3)，∴＝(k－2，－3)． ∴＝＋＝(k,1)． ∵△ABC為直角三角形，則 ①當∠BAC是直角時，⊥，即＝0. ∴2k＋4＝0.解得k＝－2； ②當∠ABC是直角時，⊥，即＝0. ∴k2－2k－3＝0.解得k＝3或k＝－1； ③當∠ACB是直角時，⊥，即＝0. ∴16－2k＝0.解得k＝8. 綜上所述，k∈{－2，－1,3,8}． 第3講　平面向量的應用舉例 1．C　解析：a∥b，有m2＝2，m＝. 2．B　解析：a⊥b?ab＝0?x－2＝0?x＝2，即a＝(2,1)． |a＋b|＝|(2,1)＋(1，－2)|＝＝. 3．C　解析：＝(1,2)，＝(－4,2)．∵1(－4)＋22＝0，∴⊥.∴該四邊形的面積為||||＝2 ＝5.故選C. 4．A　解析：＝(2,1)，＝(5,5)，向量在方向上的投影為||cosθ＝＝＝＝. 5．C　解析：∵θ∈，∴cosθ∈.∵b°a＝＝cosθ≤cosθ<1，且a°b和b°a都在集合中，∴b°a＝，＝.∴a°b＝cosθ＝2cos2θ∈(1,2)．故有a°b＝. 6．D　解析：方法一：如圖D69，取BC中點D，連接AD，有AD⊥BC. 圖D69 ＝(＋)＝＋＝0＋24cos180＝－8. 方法二：觀察選項知，結(jié)果固定，不失一般性設(shè)△ABC為等腰直角三角形，＝2 4cos135＝－8. 7．A　解析：＝||||cos(π－B)＝2||(－cosB)＝1.∴cosB＝.又由余弦定理知，cosB＝，解得BC＝. 8．22　解析：由題意，得＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－， 所以＝ ＝2－－2， 即2＝25－－64.解得＝22. 9．解：(1)f(x)＝ab＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin. ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)當x∈時，2x－∈， 由函數(shù)y＝sinx在上的圖象知， f(x)＝sin∈＝. ∴f (x)在上的最大值和最小值分別為1，－. 10．解：(1)將點A(3,1)代入圓C方程，得(3－m)2＋1＝5. ∵m＜3，∴m＝1，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝5. 設(shè)直線PF1的斜率為k， 則PF1：y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0. ∵直線PF1與圓C相切，C(1,0)， ∴＝.解得k＝或k＝. 當k＝時，直線PF1與x軸交點的橫坐標為，不合題意；當k＝時，直線PF1與x軸交點的橫坐標為－4. ∴OF1＝c＝4，即F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)． ∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝5 ＋＝6 . ∴a＝3 ，a2＝18，b2＝a2－c2＝2. ∴橢圓E的方程為＋＝1. (2)＝(1,3)，設(shè)Q(x，y)，則＝(x－3，y－1)， ＝(x－3)＋3(y－1)＝x＋3y－6. ∵＋＝1，即x2＋(3y)2＝18， 而x2＋(3y)2≥2|x||3y|，∴－18≤6xy≤18. 則(x＋3y)2＝x2＋(3y)2＋6xy＝18＋6xy∈[0,36]，即x＋3y∈[－6,6]． ∴＝x＋3y－6的取值范圍是[－12,0]．