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2019-2020年高中物理 5.6《 向心加速度》優(yōu)秀教案 新人教版必修2 本節(jié)內(nèi)容是在原有加速度概念的基礎(chǔ)上來(lái)討論“勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化快慢”的問(wèn)題. 向心加速度的方向是本節(jié)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和重點(diǎn).要化解這個(gè)難點(diǎn)，首先要抓住要害，該要害就是“速度變化量”.對(duì)此,可以先介紹直線運(yùn)動(dòng)的速度變化量，然后逐漸過(guò)渡到曲線運(yùn)動(dòng)的速度變化量，并讓學(xué)生掌握怎樣通過(guò)作圖求得曲線運(yùn)動(dòng)的速度變化量,進(jìn)而最后得出向心加速度的方向. 向心加速度的表達(dá)式是本節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.可以利用書(shū)中設(shè)計(jì)的“做一做：探究向心加速度的表達(dá)式”，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己推導(dǎo)得出,使學(xué)生在“做一做”中能夠品嘗到自己探究的成果,體會(huì)成就感. 在分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向和大小時(shí)，對(duì)不同的學(xué)生要求不同，這為學(xué)生提供了展現(xiàn)思維的舞臺(tái)，因此，在教學(xué)中要注意教材的這種開(kāi)放性，不要“一刀切”.這部分內(nèi)容也可以以小組討論的方式進(jìn)行，然后由學(xué)生代表闡述自己的推理過(guò)程. 教學(xué)重點(diǎn) 1.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因. 2.掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式. 教學(xué)難點(diǎn) 向心加速度方向的確定和公式的應(yīng)用. 課時(shí)安排 1課時(shí) 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.理解速度變化量和向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式. 3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題. 過(guò)程與方法 1.體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過(guò)程. 2.領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的熱情、樂(lè)于學(xué)習(xí)的品質(zhì). 課前準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影儀等. 知識(shí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的加速度概念以及曲線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)，并做好本節(jié)內(nèi)容的預(yù)習(xí). 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 情景導(dǎo)入 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道在現(xiàn)實(shí)生活中,物體都要在一定的外力作用下才能做曲線運(yùn)動(dòng),如下列兩圖（課件展示）. 地球繞太陽(yáng)做(近似的)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 小球繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 對(duì)于圖中的地球和小球,它們受到了什么樣的外力作用?它們的加速度大小和方向如何確定? 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)完成以下幾個(gè)問(wèn)題: 問(wèn)題1.加速度是表示__________的物理量，它等于___________________的比值.在直線運(yùn)動(dòng)中，v0表示初速度，vt表示末速度，則速度變化量Δv=__________,加速度公式a=__________，其方向與速度變化量方向__________. 2.在直線運(yùn)動(dòng)中，取初速度v0方向?yàn)檎较颍绻俣仍龃?，末速vt大于初速度v0，則Δv=vt－v0__________0（填“>”或“<”），其方向與初速度方向______________________；如果速度減小，Δv=vt-v0__________0，其方向與初速度方向____________________. 3.在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度、角速度的關(guān)系是___________________. 參考答案1：速度改變快慢 速度的改變跟發(fā)生這一改變所用時(shí)間 vt－v0 相同 2.> 相同 < 相反 3.v=ωr 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度又有哪些特點(diǎn)呢? 推進(jìn)新課 一、速度變化量 引入：從加速度的定義式a=可以看出，a的方向與Δv相同，那么Δv的方向又是怎樣的呢？ 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的“速度變化量”部分，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出物體加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度變化量Δv的圖示。 問(wèn)題：1.速度的變化量Δv是矢量還是標(biāo)量？ 2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量Δv？ 投影學(xué)生所畫(huà)的圖示，點(diǎn)評(píng)、總結(jié)并強(qiáng)調(diào)： 結(jié)論：（1）直線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量 如果速度是增加的，它的變化量與初速度方向相同（甲）；如果速度是減小的，其速度變化量就與初速度的方向相反（乙）. （2）曲線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量 物體沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，初末速度v1和v2不在同一直線上，速度的變化量Δv同樣可以用上述方法求得.例如，物體沿曲線由A向B運(yùn)動(dòng)，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為v1、v2.在此過(guò)程中速度的變化量如圖所示. 可以這樣理解：物體由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，速度獲得一個(gè)增量Δv，因此，v1與Δv的矢量和即為v2.我們知道，求力F1和F2的合力F時(shí)，可以以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，則F1、F2所夾的對(duì)角線就表示合力F.與此類(lèi)似，以v1和Δv為鄰邊作平行四邊形，兩者所夾的對(duì)角線就是v1和Δv的矢量和，即v2，如圖所示.因?yàn)锳B與CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一個(gè)三角形中，就得到如圖所示的情形.這種方法叫矢量的三角形法. 利用課件動(dòng)態(tài)模擬不同情況下的Δv，幫助學(xué)生更直觀地理解這個(gè)物理量. 二、向心加速度 1.向心加速度的方向 課件展示圖，并給出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“向心加速度”部分： 問(wèn)題：（1）在A、B兩點(diǎn)畫(huà)速度矢量vA和vB時(shí)，要注意什么？ （2）將vA的起點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)要注意什么？ （3）如何畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的變化量Δv？ （4）Δv／Δt表示的意義是什么？ （5）Δv與圓的半徑平行嗎？在什么條件下，Δv與圓的半徑平行？ 讓學(xué)生親歷知識(shí)的導(dǎo)出過(guò)程，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣.討論中要傾聽(tīng)學(xué)生的回答，必要時(shí)給學(xué)生以有益的啟發(fā)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生解決疑難，回答學(xué)生可能提出的問(wèn)題. 利用課件動(dòng)態(tài)展示上述加速度方向的得出過(guò)程. 結(jié)論：上面的推導(dǎo)不涉及“地球公轉(zhuǎn)”“小球繞圖釘轉(zhuǎn)動(dòng)”等具體的運(yùn)動(dòng)，結(jié)論具有一般性：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度. 2.向心加速度的大小 引入：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向明確了，它的大小與什么因素有關(guān)呢？ （1）公式推導(dǎo) 指導(dǎo)學(xué)生按照書(shū)中“做一做”欄目中的提示，在練習(xí)本上推導(dǎo)出向心加速度大小的表達(dá)式，也就是下面這兩個(gè)表達(dá)式：an= an=rω2 巡視學(xué)生的推導(dǎo)情況，解決學(xué)生推導(dǎo)過(guò)程中可能遇到的困難，給予幫助，回答學(xué)生可能提出的問(wèn)題. 投影學(xué)生推導(dǎo)的過(guò)程，和學(xué)生一起點(diǎn)評(píng)、總結(jié). 推導(dǎo)過(guò)程如下： 在圖中，因?yàn)関A與OA垂直，vB與OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB與vA、vB、Δv組成的矢量三角形相似. 用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的長(zhǎng)度，則有 或Δv=Δl 用Δt除上式得 當(dāng)Δt趨近于零時(shí)，表示向心加速度a的大小，此時(shí)弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ很小，弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an==vω 利用v=ωr可得an=或an=rω2. （2）對(duì)公式的理解 引導(dǎo)學(xué)生思考并完成“思考與討論”欄目中提出的問(wèn)題,深化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容. 強(qiáng)調(diào)：①在公式y(tǒng)=kx中，說(shuō)y與x成正比的前提條件是k為定值.同理，在公式an=中，當(dāng)v為定值時(shí)，an與r成反比；在公式an=rω2中，當(dāng)ω為定值時(shí)，an與r成正比.因此，這兩個(gè)結(jié)論是在不同的前提下成立的，并不矛盾.②對(duì)于大、小齒輪用鏈條相連時(shí)，兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=，aB=，所以A、B兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比.而小齒輪與后輪共軸，因此兩者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比. （3）向心加速度的幾種表達(dá)式 問(wèn)題：除了上面的an=、an=rω2外，向心加速度還有哪些形式呢？ 先讓學(xué)生思考，適時(shí)提示轉(zhuǎn)速、頻率、周期等因素. 結(jié)論：聯(lián)系ω==2πf，代入an=rω2可得： an=和an=4π2f2r. 至此，我們常遇到的向心加速度表達(dá)式有以上五種. 3.向心加速度的物理意義 因?yàn)橄蛐募铀俣确较蚴冀K指向圓心，與線速度方向垂直，只改變線速度的方向，不改變其大小，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量. 典例探究 （題目先課件展示，讓學(xué)生思考后再給出解析內(nèi)容） 例1 關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.它們的方向都沿半徑指向地心 B.它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸 C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小 解析：如圖所示，地球表面各點(diǎn)的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸.選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.在地面上緯度為φ的P點(diǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=R0cosφ，其向心加速度為an=rω2=R0ω2cosφ. 由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度大，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 答案：BD 點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)時(shí)，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)中心（圓心）都在地軸上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地軸，所以它們的向心加速度也都指向地軸. 例2 如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，距小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則（ ） A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度相等 解析：如皮帶不打滑，a、c兩點(diǎn)的線速度相等，故C選項(xiàng)正確.又a、c兩點(diǎn)半徑不同，則角速度不同，由v=rω得ωa=2ωc. 同一輪上各點(diǎn)角速度相等，所以B選項(xiàng)是不正確的.但同一輪上各點(diǎn)線速度不等，即b、c兩點(diǎn)的線速度不等，所以b與a兩點(diǎn)的線速度也不相等，A選項(xiàng)也不正確.向心加速度a=rω2，得a、d兩點(diǎn)的向心加速度分別為aa=rωa2和ad=4r=4r（）2=rωa2，所以aa=ad，選項(xiàng)D正確. 答案：CD 課堂訓(xùn)練 1.關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.它描述的是線速度方向變化的快慢 B.它描述的是線速度大小變化的快慢 C.它描述的是向心力變化的快慢 D.它描述的是角速度變化的快慢 解析：向心加速度不改變線速度的大小，只改變其方向. 答案：A 2.一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，向心加速度為a，則（ ） A.小球相對(duì)于圓心的位移不變 B.小球的線速度為 C.小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s= D.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2π s解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各時(shí)刻相對(duì)圓心的位移大小不變，但方向時(shí)刻在變. 由a=得v2=Ra，所以v= 在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s=vt= 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=. 答案：BD 3.由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60的物體2，則（ ） A.它們的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B.它們的線速度之比v1∶v2=2∶1 C.它們的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D.它們的向心加速度之比a1∶a2=4∶1 解析：同在地球上，物體1與物體2的角速度必相等.設(shè)物體1的軌道半徑為R，則物體2的軌道半徑為Rcos60,所以v1∶v2=ωR∶ωRcos60=2∶1 a1∶a2=ω2R∶ω2Rcos60=2∶1. 答案：BC 4.如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖象，其中甲的圖線為雙曲線.由圖象可知，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小____________（填“變化”或“不變”,下同），角速度____________；乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小____________，角速度____________. 解析：由圖可知，甲的向心加速度與半徑成反比，根據(jù)公式a=，甲的線速度大小不變；而由圖可知，乙的加速度與半徑成正比，根據(jù)公式a=ω2r，說(shuō)明乙的角速度不變. 答案：不變 變化 變化 不變 5.如圖所示皮帶傳動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O1的距離等于小輪半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑.則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=____________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=____________. 解析：A與B的線速度大小相等，A與C的角速度相等. 答案：1∶3∶1 3∶9∶1 課堂小結(jié) 課件展示本課小節(jié)： 1.向心加速度的定義、物理意義; 2.向心加速度的方向：指向圓心； 3.向心加速度的大?。? 4.向心加速度的方向時(shí)刻改變 布置作業(yè) 教材“問(wèn)題與練習(xí)”第2、3、4題 板書(shū)設(shè)計(jì) 6 向心加速度 一、速度的變化量 加速度a=,a的方向與Δv相同 Δv的方向： 矢量三角形 二、向心加速度 1.方向：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度指向圓心. 2.大?。篴n==rω2==4π2f2r. 3.意義：始終指向圓心，與v垂直，只改變v的方向，不改變其大小，是描述線速度方向變化快慢的物理量. 活動(dòng)與探究 課題：研究電視畫(huà)面中汽車(chē)輪胎的正反問(wèn)題. 過(guò)程：在電視畫(huà)面中我們常常會(huì)看到一輛向前奔馳的汽車(chē)，它的輪子一會(huì)兒在正轉(zhuǎn)，一會(huì)兒又在倒轉(zhuǎn).假設(shè)輪子的輻條如圖所示，請(qǐng)解釋造成這種現(xiàn)象的原因是什么,并分析什么情況下出現(xiàn)正轉(zhuǎn)現(xiàn)象,什么情況下出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象.（參考資料：電視畫(huà)面是每隔1/30 s更迭一幀，人的視覺(jué)暫留時(shí)間為0.1 s） 圖5-6-12 習(xí)題詳解 1.解答：本題主要考查對(duì)向心加速度的各種表達(dá)式的理解和掌握. 線速度相等時(shí)，考慮a= 周期相等時(shí)，考慮a= 角速度相等時(shí)，乙的線速度小，考慮a=ωv 線速度相等時(shí)，甲的角速度大，考慮a=ωv. 所以：A.乙的向心加速度大 B.甲的向心加速度大 C.甲的向心加速度大 D.甲的向心加速度大 2.解答：已知周期，由ω=，代入a=ω2r得a=. 將已知數(shù)據(jù)統(tǒng)一成國(guó)際單位后代入得 a=3.84108 m/s2=2.710-3 m/s2. 3.解答：在相同時(shí)間內(nèi)的路程之比為4∶3，則由v=知線速度之比為4∶3； 又已知運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，所以角速度之比為3∶2. 利用公式a=vω可得. 4.解答：兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度必相等，則有v1=v2=v. 又因?yàn)閞1∶r2=1∶3，所以 ω1∶ω2==3∶1. （1）兩輪的轉(zhuǎn)速比等于角速度之比，即有 n1∶n2=ω1∶ω2=3∶1. （2）在同一輪上各點(diǎn)的角速度必相等.由a=ω2r知，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為機(jī)器皮帶輪的一半，故A點(diǎn)的向心加速度為輪邊緣的向心加速度的一半,即aA=0.05 m/s2. （3）電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上點(diǎn)的向心加速度a1= 機(jī)器皮帶輪邊緣上點(diǎn)的向心加速度a2= 所以a1∶a2=r2∶r1=3∶1 得a1=3a2=0.30 m/s2. 設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng) 思維方法是解決問(wèn)題的靈魂，是物理教學(xué)的根本；親自實(shí)踐參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵，本課的設(shè)計(jì)就特別注重了這一點(diǎn).另外，多媒體的靈活應(yīng)用也能很好地幫助學(xué)生理解有關(guān)概念.典型例題和針對(duì)性的演練題目也是本課的重要組成部分，可使學(xué)生更深地理解和應(yīng)用知識(shí).