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2019-2020年高考數學二輪復習 三十四 導數作業(yè)專練1 文 題號 一 二 三 總分 得分 C. 時, 有極小值，且極小值點 D. 時, 有極大值，且極大值點 函數在定義域上的導函數是，若，且當時，，設、、，則 ( ) A． B． C． D． 已知函數，其中為自然對數的底數，若關于的方程，有且只有一個實數解，則實數的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 直線與曲線相切于點A（1，3），則2a+b的值為（ ） A.2 B. -1 C.1 D.-2 已知的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ） 若函數在區(qū)間單調遞增，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 已知函數有兩個極值點，且，則（ ） A． B． C． D． 已知，函數在處于直線相切，則在定義域內 A．有極大值 B．有極小值 C．有極大值 D．有極小值 已知，則的最小值為（ ） A． B．2 C． D．8 一 、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分） 已知函數，則曲線在點處的切線方程為_________. 已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程 的不同實根個數為 若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍________． 定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是 二 、解答題（本大題共2小題，共20分） 設函數，是自然對數的底數，， EMBED Equation.3 且為常數． （1）若在處的切線的斜率為，求的值； （2）若在區(qū)間上為單調函數，求的取值范圍． 已知函數，. （1）設. ① 若函數在處的切線過點，求的值； ② 當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍； （2）設函數，且，求證：當時，. 衡水萬卷作業(yè)卷三十四文數答案解析 一 、選擇題 B A C C 【答案】C 解析：因為當 時，，得,所以函數在單調遞增，又，得函數f(x)圖象關于直線x=1對稱，所以函數f(x)圖象上的點距離x=1越近函數值越大，又，所以，得，則選C. 【思路點撥】抓住函數的單調性與對稱性，利用函數的圖象特征判斷函數值的大小關系即可. B C D D 【答案】D 的定義域為，求導得，因為有兩個極值點， 所以是方程的兩根，又，且，所以 又，所以， 令， 所以在上為增函數，所以，所以 【思路點撥】根據單調性求出極值判斷大小。 【答案】D 解析：由函數f（x）=tanx，可得f′（x）=． 再根據函數f（x）=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切，可得 a=f′（﹣）=2． 再把切點（﹣，2）代入直線y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1． 令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定義域（0，+∞）上存在最小值為g（）=2﹣，故選：D． 【思路點撥】先求出f′（x）=，再由條件根據導數的幾何意義可得 a=f′（﹣）=2．再把切點（﹣，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式．再根據g′（x）的符號，求出g（x）的單調區(qū)間，從而求得g（x）的極值． 【答案】D 解析：，即函數的斜率為1 的切線的切點為（1，-1），此點到直線d=c+2的距離為，所以，所求為8. 【思路點撥】所求為函數上點到直線最小距離的平方，因此先求函數，與直線平行的切線的切點坐標，由導數法求得此坐標即可. 二 、填空題 3 【解析】，是方程的兩根， 由，則又兩個使得等式成立，，，其函數圖象如下： 如圖則有3個交點. 【考點定位】考查函數零點的概念，以及對嵌套型函數的理解. 三 、解答題 解析：⑴……1分 依題意，，解得……2分 （2）.，是的一個單調區(qū)間當且僅當在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作 ，由得……7分 － 0 + ↘ 最小值 ↗ 在上的最小值為，所以，當且僅當時，在上單調遞增 下面比較與的大小 由，，以及在上單調遞減得 ， ∴，當且僅當時，在上單調遞減，綜上所述，的取值范圍為……14分 （方法二）由，，以及的單調性知，……12分 由知，單調遞減……13分 由得，，，∴，當且僅當時，在上單調遞減，綜上所述，的取值范圍為……14分 （“單調遞增……11分”以下，若直接寫，再給1分） （1①）由題意，得， 所以函數在處的切線斜率， 又，所以函數在處的切線方程， 將點代入，得. （1②）方法一：當，可得，因為，所以， ①當時，，函數在上單調遞增，而， 所以只需，解得，從而. ②當時，由，解得， 當時，，單調遞減；當時，，單調遞增. 所以函數在上有最小值為， 令，解得，所以. 綜上所述，. 方法二：當， ①當時，顯然不成立； ②當且時，，令，則，當時，，函數單調遞減，時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，又，，由題意知. （2）由題意， ， 而等價于， 令， 則，且，， 令，則， 因， 所以， 所以導數在上單調遞增，于是， 從而函數在上單調遞增，即. 所以