2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 1排列組合教案 新人教A版選修選修2-3教學(xué)目標1知識目標（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；（4）進一步增強分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2能力目標認清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3德育目標（1）用聯(lián)系的觀點看問題；（2）認識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)。教學(xué)重點：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點：解題思路的分析教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。媒體選用：學(xué)生在計算機網(wǎng)絡(luò)教室通過專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。教學(xué)過程一、知識要點精析（一）基本原理1分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。2分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。3兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對于加法原理有以下三點：“斥”互斥獨立事件；模式：“做事”“分類”“加法”關(guān)鍵：抓住分類的標準進行恰當?shù)胤诸?，要使分類既不遺漏也不重復(fù)。（2）對于乘法原理有以下三點：“聯(lián)”相依事件；模式：“做事”“分步”“乘法”關(guān)鍵：抓住特點進行分步，要正確設(shè)計分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨立。（二）排列1排列定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中，任取 個元素的一個排列。特別地當 時，叫做 個不同元素的一個全排列。2排列數(shù)定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，用符號 表示。3排列數(shù)公式：（1） ，特別地 （2）且規(guī)定 （三）組合1組合定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。2組合數(shù)定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)，用符號 表示。3組合數(shù)公式：（1） （2） 4組合數(shù)的兩個性質(zhì)：（1） 規(guī)定 （2） （四）排列與組合的應(yīng)用1排列的應(yīng)用問題（1）無限制條件的簡單排列應(yīng)用問題，可直接用公式求解。（2）有限制條件的排列問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2組合的應(yīng)用問題（1）無限制條件的簡單組合應(yīng)用問題，可直接用公式求解。（2）有限制條件的組合問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3排列、組合的綜合問題排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。在解決排列與組合的應(yīng)用題時應(yīng)注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式：“在”與“不在”“相鄰”與“不相鄰”在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法?！安幌噜彙眴栴}在解題時最常用的是“插空法”?！霸凇迸c“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實情求出結(jié)果。（2）限制條件的組合問題常見命題形式：“含”與“不含”“至少”與“至多”在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。4、解題步驟：（1）認真審題：看這個問題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點：在這個問題中 個不同的元素指的是什么？ 個元素指的又是什么？從 個不同的元素中每次取出 個元素的排列（或組合）對應(yīng)的是什么事件；（2）列式并計算；（3）作答。二、學(xué)習(xí)過程題型一：排列應(yīng)用題9名同學(xué)站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案： ）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案： ）（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案： ）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案： ）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案： ）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案： ）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案： ）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案： ）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案： ）題型二：組合應(yīng)用題若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會議（10）若A，B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案： ）（11）若A，B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案： ）（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： ）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或 ）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案： 或 ）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題若9名同學(xué)中男生5名，女生4名（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案： ）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案： ）（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案： ）（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案： ）題型四：分組問題 6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本 （答案： ）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本 （答案： ）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本 （答案： ）（22）平均分給甲、乙、丙三人 （答案： ）（23）平均分成三堆 （答案： ）（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本 （答案： ）（25）分給三人每人至少一本。 （答案： + + ）題型五：全能與專項 車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？題型六：染色問題（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問有（ ）種不同的涂色方法？（答案：260）（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）。現(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法；若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法所以共有 （ + +1）=120種題型七：編號問題（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？ （答案：144）（29）將數(shù)字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數(shù)字且每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問題（30）：（）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？（）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為 -（60+6+3）=141題型九：關(guān)于數(shù)的整除個數(shù)的性質(zhì)： 被2整除的：個位數(shù)為偶數(shù)； 被3整除的：各個位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除； 被6整除的：3的倍數(shù)且為偶數(shù)； 被4整除的：末兩位數(shù)能被4整除； 被8整除的：末三位數(shù)能被8整除； 25的倍數(shù)：末兩位數(shù)為25的倍數(shù)； 5的倍數(shù)：個位數(shù)是0，5； 9的倍數(shù)：各個位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。 （31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中5的倍數(shù)有多少個？（答案：216）題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應(yīng)著7名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有 種。三、在線測試題1以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（ D ）個（A）70（B）64（C）60（D）5823名醫(yī)生和6名護士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有（ D ）（A）90種 （B）180種 （C）270種 （D）540種3將組成籃球隊的12個名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（ A ）（A） （B） （C） （D） 45本不同的書，全部分給四個學(xué)生，每個學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（ B ）（A）480 （B）240 （C）120 （D）965編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為（ C ）（A）90 （B）105 （C）109 （D）1006如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（ B ）種（用數(shù)字作答）（A）48 （B）72 （C）120 （D）367若把英語“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（ A ）。（A）19 （B）20 （C）119 （D）608某賽季足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（ D ）（A）6 種 （B）5種 （C）4種 （D）3種四、課后練習(xí)110個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問有 種不同的放法？2坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是 3如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。4面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有 個。5某郵局現(xiàn)只有郵票06元，08元，11元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為75元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為75元，則至少要購買 張郵票。6（1）從1，2，30這前30個自然數(shù)中，每次取出不同的三個數(shù)，使這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？（2）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成多少個能被3整除的四位數(shù)。（3）在1，2，3，100這100個自然數(shù)中，每次取出三個數(shù)，使它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，問這樣的等差數(shù)列共有多少個？（4）1！+2！+3！+100！的個位數(shù)字是 75個身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數(shù)共有（ ）（A）6種 （B）8種 （C）10種 （D）12種8某產(chǎn)品中有4只次品，6只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？排列和組合的綜合應(yīng)用多媒體教學(xué)的教師小結(jié)數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會遭遇諸如以下的困難：我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？我怎樣讓每個學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來？這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進程。幸而，計算機技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時代，基于Web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學(xué)生特點開了排列和組合的綜合應(yīng)用這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對此進行課后總結(jié)：排列和組合的綜合應(yīng)用這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過排列和組合有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對排列和組合有一個整體上的認識，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時組織學(xué)生以小組進行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁這種現(xiàn)象。在強大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機交互的方式，使個性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。 在上課的過程中，充分體現(xiàn)出計算機的交互和便捷的特點，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點內(nèi)容。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關(guān)知識。 當然，本節(jié)課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號，公式無法在討論區(qū)中體現(xiàn)。總之，網(wǎng)絡(luò)探究的最大好處是學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)中找到課堂教學(xué)中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學(xué)生求知欲，增強學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生的個性在學(xué)習(xí)中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養(yǎng)學(xué)生形成一種在交流中學(xué)習(xí)成長的意識。因此在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時代的需要，改善自己平時的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。