2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語學(xué)案 文 新人教版基礎(chǔ)知識深耕一、集合的基本概念1集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號分別為和.3常見數(shù)集的符號表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示NN(N*)ZQR解集合問題時的“四看”：一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時需分清是點集、數(shù)集還是其他集合；二看元素組成：集合是由元素組成的，從研究集合的元素入手是解集合題的常用方法；三看能否化簡：有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關(guān)系，可使問題變得簡捷；四看能否數(shù)形結(jié)合：常運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)軸和Venn圖二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對xA，都有xB，則AB(或BA)2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB(或BA)3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集【拓展延伸】集合間基本關(guān)系中的“四結(jié)論”：(1)空集是任意一個集合的子集，是任意一個非空集合的真子集；(2)任何一個集合是它本身的子集，即AA.空集只有一個子集，即它本身；(3)集合的子集和真子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC；若AB，BC，則AC；(4)含有n個元素的集合有2n個子集，有2n1個非空子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集三、集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA【拓展延伸】1.集合間的兩個等價轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA.2集合間運(yùn)算的兩個常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)基礎(chǔ)能力提升 1下列說法正確的是()A很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合B.QC集合y|yx21與(x，y)|yx21是同一集合D1，0.5這些數(shù)構(gòu)成的集合有3個元素【解析】A選項不滿足集合中元素的確定性，錯誤；是無理數(shù)，故Q，B錯；C中兩集合不同，一個是數(shù)集，另一個是點集，不是同一集合，錯誤；D選項正確【答案】D2已知集合A0,1，則下列式子錯誤的是()A0AB1ACAD0,1A【解析】1A，1A錯誤，其余均正確【答案】B3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMNBNMCMN2,3DMN(1,4)【解析】NxZ|1x42,3，MN2,3【答案】C4設(shè)全集U2,3,4,5,6，UA3,5，則A_.【解析】UAAU，UAA.A2,4,6【答案】2,4,61兩個工具：數(shù)軸、Venn圖2兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想3四個防范：(1)集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合)，要對集合進(jìn)行化簡(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解(3)解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系(4)Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)知識深耕一、命題的概念在數(shù)學(xué)中把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題 二、四種命題及其關(guān)系1四種命題間的相互關(guān)系【方法技巧】寫一個命題的其他三個命題時需要注意的問題：(1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)當(dāng)命題有大前提時，寫其他三種命題時需保留大前提；(3)對于有多個并列條件的命題，應(yīng)把其中一個作為大前提2四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系【拓展延伸】同一個命題的四種命題中真命題的個數(shù)：在同一個命題的四種命題中，真命題的個數(shù)可能是0，或2，或4.三、充分條件與必要條件1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，那么p與q互為充要條件3如果pq，且qp，則p是q的既不充分又不必要條件【拓展延伸】充分不必要條件與必要不充分條件：(1)如果pq，但qp，則p是q的充分不必要條件(2)如果qp，但pq，則p是q的必要不充分條件基礎(chǔ)能力提升1下列語句是命題的為()A作ABCABCB等邊三角形是等腰三角形嗎？C一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D平行四邊形【解析】根據(jù)命題的概念可知A，B，D不是命題C是命題，是假命題【答案】C2命題“若aA，則bB”的否命題是()A若aA，則bBB若aA，則bBC若bB，則aAD若bB，則aA【解析】“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，B正確【答案】B3已知p：|x|2，q：0x2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【解析】|x|22x2，但由2x2不能得到0x2；而由0x2能得出2x2，故p是q的必要不充分條件【答案】B4有三個命題：(1)“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x3，則x2x6>0”的否命題其中真命題的個數(shù)為_【解析】(1)真；(2)原命題假，其逆否命題也假；(3)原命題的逆命題假，則原命題的否命題假【答案】11一個區(qū)別：否命題與命題的否定是兩個不同的概念否命題同時否定原命題的條件和結(jié)論，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)2兩條規(guī)律：四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個命題同真假(2)當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假同時要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用3三個防范：判斷充分、必要條件時的三個防范(1)分清四種條件的定義間的區(qū)別與聯(lián)系(2)弄清“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的不同(3)注意題目中的大前提第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 基礎(chǔ)知識深耕一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1概念用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到新命題p且q，記作pq；用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到新命題p或q，記作pq；對命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到新命題非p，記作綈p.2命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真【拓展延伸】常見詞語的否定形式正面詞語是都是至多有一個至少有一個任意所有的否定不是不都是至少兩個一個也沒有某個某些二、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)2存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為x0M，p(x0)3含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)【方法技巧】對含有一個量詞的命題否定時要注意的問題：(1)含有一個量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論的同時，改變量詞的屬性，不要只否定結(jié)論，不改量詞(2)由于全稱量詞經(jīng)常省略，因此寫這類命題的否定時，應(yīng)先找出其中的全稱量詞，再否定量詞和結(jié)論基礎(chǔ)能力提升1已知命題p：若xy>0，則x，y中至少有一個大于0，則綈p為()A若xy>0，則x，y中至多有一個大于0B若xy>0，則x，y都不大于0C若xy0，則x，y中至多有一個大于0D若xy0，則x，y都不大于0【解析】注意與否命題的區(qū)別，否命題中條件、結(jié)論全否定；命題的否定“綈p”只需否定命題“p”的結(jié)論，故選B.【答案】B2如果命題“綈(pq)”是假命題，則下列命題正確的是()Ap，q均為真命題Bp，q中至少有一個為真命題Cp，q均為假命題Dp，q中至少有一個為假命題【解析】綈(pq)為假命題，pq為真命題，p，q中至少有一個為真命題【答案】B3下列說法正確的是()A命題“三角形的內(nèi)角和是180”不是全稱命題B“xR，x3>0”是假命題C“x0R，tan x01”是假命題D命題“nN,2n<1 000”的否定是“nN,2n>1 000”【解析】A選項中命題是省略了量詞的全稱命題；當(dāng)x<0時，x3<0，B正確；C中命題是真命題；D中命題的否定應(yīng)為“nN,2n1 000”【答案】B4已知四個命題為：xR,2x1>0；xN*，(x1)2>0；x0R，lg x0<1；x0R，tan x02.其中假命題是_【解析】由函數(shù)的性質(zhì)，顯然、是真命題，對于，當(dāng)x1時，(x1)20，是假命題【答案】1一個關(guān)系：邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”對應(yīng)著集合中的“交”“并”“補(bǔ)”2兩個易錯點：(1)對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定(2)p或q的否定易誤寫成“綈p或綈q”；p且q的否定易誤寫成“綈p且綈q”3三種方法：(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷的方法：pq中一假則假，pq中一真必真，p與綈p中一假一真(2)含量詞的命題的否定方法是“改量詞，否結(jié)論”，即把全稱量詞與存在量詞互換，然后否定原命題的結(jié)論(3)判斷命題的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個例子，為假則要證明全稱命題為真