2019 屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練（含答案）在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，下面是空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練，請考生及時(shí)練習(xí)。一、選擇題1. 棱長為 2 的正四面體的表面積是 (). A. B.4 C.4 D.16解析每個面的面積為：22=. 正四面體的表面積為：4.答案 C2. 把球的表面積擴(kuò)大到原來的2 倍，那么體積擴(kuò)大到原來的().A.2 倍 B.2 倍 C. 倍 D. 倍解析由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則體積V=R3，知體積擴(kuò)大到原來的2 倍 .答案 B3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積( 單位： cm2)為 ().A.48 B.64 C.80 D.120解析據(jù)三視圖知，該幾何體是一個正四棱錐( 底面邊長為8) ，直觀圖如圖， PE為側(cè)面 PAB的邊 AB上的高，且 PE=5.此幾何體的側(cè)面積是S=4SPAB=485=80(cm2).第 1頁答案 C4. 已知三棱錐 S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上， ABC是邊長為 1 的正三角形， SC為球 O的直徑，且 SC=2，則此棱錐的體積為 ().A. B. C. D.解析在直角三角形ASC中， AC=1，SAC=90，SC=2， SA=;同理 SB=.過 A 點(diǎn)作 SC的垂線交 SC于 D 點(diǎn)，連接 DB，因 SAC SBC，故 BDSC，故 SC平面 ABD，且平面 ABD為等腰三角形，因 ASC=30，故 AD=SA=，則 ABD的面積為 1 =，則三棱錐的體積為 2=.答案 A. 某品牌香水瓶的三視圖如下( 單位： cm)，則該幾何體的表面積為 ().A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析該幾何體的上下為長方體，中間為圓柱.S 表面積 =S 下長方體 +S 上長方體 +S 圓柱側(cè) -2S 圓柱底=244+442+233+431+21-22=94+.答案 C. 已知球的直徑SC=4，A， B 是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，ASC=BSC=30，則棱錐 SABC的體積為 ().A.3 B.2 C. D.1解析由題可知 AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上，作過第 2頁AB的小圓交直徑SC于 D，設(shè) SD=x，則 DC=4-x，此時(shí)所求棱錐即分割成兩個棱錐 SABD和 CABD，在 SAD和 SBD中，由已知條件可得 AD=BD=x，又因?yàn)?SC為直徑，所以 SBC=SAC=90，所以 DCB=DCA=60，在 BDC中 ，BD=(4-x) ，所以 x=(4-x) ，所以 x=3， AD=BD=，所以三角形 ABD為正三角形，所以V=SABD4=.答案 C二、填空題. 已知 S、 A、B、 C 是球 O表面上的點(diǎn)， SA平面 ABC， ABBC，SA=AB=1， BC=，則球 O的表面積等于 _.解析將三棱錐 S-ABC補(bǔ)形成以 SA、 AB、BC為棱的長方體，其對角線SC為球 O的直徑，所以2R=SC=2， R=1，表面積為4.答案 4. 如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4 個邊長為 1 的正三角形組成，則該多面體的體積是 _. 解析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為 1，側(cè)棱長為 1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積 V=11=.答案9. 已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為 _.第 3頁解析借助常見的正方體模型解決. 由三視圖知，該幾何體由正方體沿面AB1D1與面 CB1D1截去兩個角所得，其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成. 計(jì)算得其表面積為12+4.答案 12+4. 如圖所示， 正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為頂點(diǎn)，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為_.解析設(shè) O為正方體外接球的球心，則O也是正方體的中心，O到平面 AB1D1的距離是體對角線長的，即為 . 又球的半徑是正方體對角線長的一半，即為3，由勾股定理可知，截面圓的半徑為 =2，圓錐底面面積為S1=(2)2=24 ，圓錐的母線即為球的半徑3，圓錐的側(cè)面積為S2=23=18. 因此圓錐的全面積為 S=S2+S1=18=(18+24).答案 (18+24) 三、解答題. 一個幾何體的三視圖如圖所示. 已知主視圖是底邊長為1 的平行四邊形，左視圖是一個長為，寬為1 的矩形，俯視圖為兩個邊長為1 的正方形拼成的矩形.(1) 求該幾何體的體積V;(2) 求該幾何體的表面積S.解 (1) 由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體 ( 如圖 ) ，其底面是邊長為 1 的正方形，高為，第 4頁所以 V=11=.(2) 由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面 ABCD，CD平面 BCC1B1，所以 AA1=2，側(cè)面 ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S=2(11+1+12)=6+2. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB=90，AC=6， BC=CC1=，P 是 BC1上一動點(diǎn)，如圖所示，求CP+PA1的最小值 .解 PA1 在平面 A1BC1內(nèi)， PC在平面 BCC1內(nèi)，將其鋪平后轉(zhuǎn)化為平面上的問題解決 . 鋪平平面 A1BC1、平面 BCC1，如圖所示 . 計(jì)算 A1B=AB1=，BC1=2，又 A1C1=6，故 A1BC1是 A1C1B=90的直角三角形 .CP+PA1A1C在. AC1C中，由余弦定理，得A1C=5，故 (CP+PA1)min=5. 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖 1 所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體 ABCDEFGH圖. 2、圖 3 分別是該標(biāo)識墩的主視圖和俯視圖 .(1) 請畫出該安全標(biāo)識墩的左視圖;(2) 求該安全標(biāo)識墩的體積 .(1) 左視圖同主視圖，如圖所示：(2) 該安全標(biāo)識墩的體積為V=VPEFGH+VABCDEFGH=40260+40220第 5頁=64 000(cm3). 如圖 (a) ，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2，將 ADC沿 AC折起，使平面 ADC平面 ABC，得到幾何體 D-ABC，如圖 (b) 所示 .(1) 求證： BC平面 ACD;(2) 求幾何體 D-ABC的體積 .(1) 證明 在圖中，可得 AC=BC=2，從而 AC2+BC2=AB2，故 ACBC，又平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC，BC平面 ABC，BC平面 ACD.(2) 解 由(1) 可知， BC為三棱錐B-ACD的高， BC=2，SACD=2，VB-ACD=SACDBC=22=，由等體積性可知，幾何體D-ABC的體積為 .空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練及答案的全部內(nèi)容就是這些，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)預(yù)?？忌梢匀〉脙?yōu)異的成績。第 6頁