2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時 等差數(shù)列的概念與通項公式練習(xí) 新人教A版必修5一、選擇題1已知數(shù)列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第幾項()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3，由6n381，得n14.2若數(shù)列an的通項公式為ann5，則此數(shù)列是()A公差為1的等差數(shù)列 B公差為5的等差數(shù)列C首項為5的等差數(shù)列 D公差為n的等差數(shù)列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差數(shù)列3等差數(shù)列1，1，3，5，89，它的項數(shù)是()A92 B47 C46 D45答案C解析a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由892n3得：n46.4(xx重慶理，2)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6()A1 B0C1 D6答案B解析根據(jù)題意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.5(xx廣東東莞五中高二期中)等差數(shù)列an中，a533，a45153，則201是該數(shù)列的第()項()A60 B61 C62 D63答案B解析設(shè)公差為d，由題意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.6等差數(shù)列的首項為，且從第10項開始為比1大的項，則公差d的取值范圍是()Ad> Bd<C<d< D<d答案D解析由題意，<d.二、填空題7一個直角三角形三邊長a、b、c成等差數(shù)列，面積為12，則它的周長為_答案12解析由條件知b一定不是斜邊，設(shè)c為斜邊，則，解得b4，a3，c5，abc12.8等差數(shù)列的第3項是7，第11項是1，則它的第7項是_答案3解析設(shè)首項為a1，公差為d，由a37，a111得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，則a73.三、解答題9成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)和第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù)分析已知四個數(shù)成等差數(shù)列，有多種設(shè)法，但如果四個數(shù)的和已知，常常設(shè)為a3d，ad，ad，a3d更簡單再通過聯(lián)立方程組求解解析設(shè)四個數(shù)分別為a3d，ad，ad，a3d，則：由，得a.代入，得d.四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.點(diǎn)評對稱法設(shè)未知項(1)若三個數(shù)成等差可設(shè)為ad，a，ad.(2)若四個數(shù)成等差，可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d.請練習(xí)：已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項之和為21，前三項之積為231，求數(shù)列的通項公式解析設(shè)等差數(shù)列的前三項分別為ad，a，ad，由題意，得，即，解得.等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，d4.等差數(shù)列的首項為3，公差為4.an34(n1)4n1.10已知等差數(shù)列an中，a1533，a61217，試判斷153是不是這個數(shù)列的項，如果是，是第幾項？分析等差數(shù)列中只要已知首項和公差就可以寫出數(shù)列由a15a114d，a61a160d解關(guān)于a1和d的方程組；也可以利用等差數(shù)列的通項是關(guān)于n的一次函數(shù)(d0)來考慮解析解法一：設(shè)首項為a1，公差為d，由已知得，解得 ，an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所給數(shù)列的第45項解法二：an不是常數(shù)列，an的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)假設(shè)153是該數(shù)列的第n項，則(15,33)，(61,217)，(n,153)三點(diǎn)共線，解得n45N*.153是所給數(shù)列的第45項一、選擇題11已知a，b，則a，b的等差中項為()A BC D答案A解析設(shè)等差中項為x，由等差中項的定義知，2xab()()2，x，故選A12已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12，a2a313，則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B解析設(shè)公差為d，則a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.13若ab，兩個等差數(shù)列a，x1，x2，b與a，y1，y2，y3，b的公差分別為d1，d2，則等于()A B C D答案C解析由題意，得ba3d1a4d2，d1，d2，.14設(shè)等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n是()A48 B49 C50 D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.二、填空題15(xx廣東理，12)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.答案20解析設(shè)公差為d，則a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.16九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升答案解析設(shè)此等差數(shù)列為an，公差為d，則，解得.a5a14d4.三、解答題17設(shè)an是等差數(shù)列，若amn，anm，(mn)，求amn.解析設(shè)公差為d，由題意，得，解得 ，amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.點(diǎn)評解答本題經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤是：amnamanmn.錯因是，在等差數(shù)列中，只有當(dāng)兩項的序號和相等時，其對應(yīng)項的和才相等，而上述解答中，aman是兩項的和，而amn只有一項，雖然序號滿足但項數(shù)不符18已知函數(shù)f(x)，數(shù)列xn的通項由xnf(xn1)(n2，且nN*)確定(1)求證：是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1時，求x100.解析(1)證明：xnf(xn1)(n2，nN*)，.(n2，nN*)數(shù)列是等差數(shù)列(2)由(1)知的公差為.又x1，(n1)d2(n1)2(1001)35.x100.