第 5 課時 專題 : 追及和相遇問題 要點一 追及問題 1. 一輛客車在平直公路上以 30 m/s 的速度行駛 , 突然發(fā)現(xiàn)正前方 40 m處有一貨車正以 20 m/s 的速度沿同一 方向勻速行駛 , 于是客車立即剎車 , 以 2 m/s2 的加速度做勻減速直線運動 , 問此后的過程中客車能否會撞到貨 車上 ? 答案 不會相撞 要點二 相遇問題 2. 由于某種錯誤致使兩列車相向行駛在同一軌道上 , 兩車司機同時發(fā)現(xiàn)了對方 , 同時剎車 , 設兩車的行駛速度分別為 54 km/h 和 36 km/h, 剎車加速度分別為 1.5 m/s2 和 0.5 m/s 2, 司機需在多遠處同時發(fā)現(xiàn)對方才不會相碰 ? 答案 175 m 題型 1 巧選參照系解追及問題 【例 1】升降機以 10 m/s 的速度勻速下降時 , 在升降機底板上方高 5 米的頂部有一螺絲脫落 , 螺絲經(jīng)多長時間 落到升降機的底板上 ?如果升降機以 2 m/s2 的加速度勻加速下降 , 脫離的螺絲經(jīng)過多長的時間落到升降機的 底板上 ?( g= 10 m/s2). 答案 1 s 5 s 2 題型 2 一元二次方程的判別式在追及相遇問題中的應用 【例 2】甲、乙兩輛汽車行駛在一條平直的公路上 , 甲車在乙車的后面做速度為 v 的勻速運動 , 乙車在前面做 初速度為零的勻加速直線運動 , 加速度為 a, 同向而行 . 開始時兩車在運動方向上相距 s, 求使兩車可相遇二 次 v 、 a、s 所滿足的關系式 . 答案 v> 2as 題型 3 圖象法解追及相遇問題 【例 3】公共汽車由停車站從靜止出發(fā)以 2 m/s2 的加速度做勻加速運動 , 這時一輛載重汽車從后面超過公共汽 車, 載重汽車以 10 m/s 的速度勻速前進 . 問: 經(jīng)過多長時間公共汽車能追上載重汽車 ?在追上前經(jīng)過多長時間 兩車相距最遠 , 相距最遠時兩車之間的距離是多少 ? 用心 愛心 專心 - 1 - 答案 10 s 5 s 25 m 題型 4 運動建模 【例 4】為了安全 , 在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離 . 已知某高速公路的最高限速為 120 km/h, 假設前 方車輛突然停止 , 后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況經(jīng)操縱剎車到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間 ( 即反應時間 ) t =0.5 s, 剎車時汽車加速度為 4 m/s2 . 則該段高速公路上汽車間應保持的最小距離是多少 ? 答案 156 m 1. 甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動 , 若以該時刻作為 計時起點得到兩車的位移—時間圖象如圖所示 , 則下列說法正確的是 ( ) A. t 1 時刻甲車從后面追上乙車 B. t 1 時刻兩車相距最遠 C. t 1 時刻兩車的速度剛好相等 D.0 到 t 1 時間內(nèi) , 兩車的平均速度相等 答案 D 2. 如圖所示 , a、 b 分別表示先后從同一地點以相同的初速度做勻變速 直線運動的兩個物體的速度圖象 , 則下列說法正確的是 ( ) A.4 s 末兩物體的速度相等 B.4 s 末兩物體在途中相遇 C.5 s 末兩物體的速率相等 D.5 s 末兩物體相遇 答案 B 3. 如圖所示 , A、 B 物體相距 s=7 m時, A 在水平拉力和摩擦力作用下 , 正 以 v A=4 m/s 的速度向右勻速運動 , 而物體 B 此時正以 vB=10 m/s 的初 速度向右勻減速運動 , 加速度 a=-2 m/s2 , 求 A 追上 B 所經(jīng)歷的時間 . 答案 8 s 4.(2009 桂林質(zhì)檢 ) 甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速運動 , 速度均為 16 m/s. 在前面的甲車緊急剎車 , 加速度為 a1 =3 m/s 2, 乙車由于司機的反應時間為 0.5 s 而晚剎車 , 已知乙的加速度為 a2 =4 m/s 2, 為了確保乙 車不與甲車相撞 , 原來至少應保持多大的車距 ? 答案 1.5 m 用心 愛心 專心 - 2 - 1. 一個小石塊從空中 a 點自由落下 , 先后經(jīng)過 b 點和 c 點, 不計空氣阻力 . 已知它經(jīng)過 b 點時的速度為 v, 經(jīng)過 c 點時的速度為 3v . 則 ab 段與 ac 段位移之比為 ( ) A.1 ∶3 B.1 ∶ 5 C.1 ∶8 D.1 ∶ 9 答案 D 2. 物體由靜止開始沿直線運動 , 其加速度隨時間的變化規(guī)律如圖所示, 取開始運 動方向為正方向 , 則物體運動的 v — t 圖象中正確的是 ( ) 答案 C 3. 甲、乙兩物體同時開始運動 ,它們的 s-t 圖象如圖所示 ,下面說法正確的是 ( ) A.乙物體做曲線運動 B.甲、乙兩物體從同一地點出發(fā) C.當甲、乙兩物體兩次相遇時 , 二者的速度大小不相等 D.當甲、乙兩物體速度相同時 , 二者之間的距離最大 答案 C 4. 如圖是一娛樂場的噴水滑梯 . 若忽略摩擦力 , 人從滑梯頂端滑下直到入水前 , 速度大小隨時間變化的關系圖 象最接近圖 ( ) 用心 愛心 專心 - 3 - 答案 B 5.某人在靜止的湖面上豎直上拋一小鐵球 , 小鐵球上升到最高點后自由下落 , 穿過湖水并陷入湖底的淤泥中一 段深度 . 不計空氣阻力 , 取向上為正方向 , 在下列 v-t 圖象中 , 最能反映小鐵球運動過程的速度——時間圖線 是 ( ) 答案 C 6. 一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射 , 其速度和時間的關系圖線如圖所示 , 則 ( ) A. t 3 時刻火箭距地面最遠 B. t 2 ～t 3 的時間內(nèi) , 火箭在向下降落 C. t 1 ～t 2 的時間內(nèi) , 火箭處于失重狀態(tài) D.0 ～ t 3 的時間內(nèi) , 火箭始終處于失重狀態(tài) 答案 A 7. 一只氣球以 10 m/s 的速度勻速上升 , 某時刻在氣球正下方距氣球 6 m處有一小石子以 20 m/s 的初速度豎直 上拋 , 若 g 取 10 m/s2 , 不計空氣阻力 , 則以下說法正確的是 ( ) A. 石子一定能追上氣球 B 石子一定追不上氣球 C. 若氣球上升速度等于 9 m/s, 其余條件不變 , 則石子在拋出后 1 s 末追上氣球 D. 若氣球上升速度等于 7 m/s, 其余條件不變 , 則石子在到達最高點時追上氣球 答案 BC 8. 一輛汽車以 12 m/s 的速度行駛 , 遇到緊急情況 , 司機采取制動措施 , 使汽車做勻減速直線運動 , 若制動后汽車加速度的大小為 6 m/s2 , 則 ( ) A. 經(jīng) 3 s, 汽車的速度大小為 6 m/s B . 經(jīng) 3 s, 汽車的位移大小為 9 m C. 經(jīng) 3 s, 汽車的速度大小為 2 m/s D . 經(jīng) 3 s, 汽車的位移大小為 12 m 答案 D 用心 愛心 專心 - 4 - 9. 如圖表示甲、乙兩運動物體相對同一原點的 s- t 圖象 , 下面有關說法中正確 的是 ( ) A. 甲和乙都做勻變速直線運動 B. 甲、乙運動的出發(fā)點相距 s0 C. 乙運動的速率大于甲運動的速率 D. 乙比甲早出發(fā) t 1 的時間 答案 BC 10. 小球從空中自由下落 , 與水平地面相碰后彈到空中某一高度 , 其速度隨 時間變化的關系 , 如圖所則（取 g=10 m/s2. ） ( ) A. 小球下落的最大速度為 5 m/s B. 小球第一次反彈的初速度的大小為 3 m/s C. 小球能彈起的最大高度為 0.45 m D. 小球能彈起的最大高度為 1.25 m 答案 ABC 11. （2009成都模擬 ）甲火車以 4 m/s 的速度勻速前進 , 這時乙火車誤入同一軌道 , 且以 20 m/s 的速度追向 甲車 , 當乙車司機發(fā)現(xiàn)甲車時兩車僅相距125 m, 乙車立即以 1 m/s2 的加速度制動 . 問兩車是否會發(fā)生碰撞 ? 答案 兩車將相碰 12. 如圖所示 , 甲、乙兩個同學在直跑道上練習 4 100 m接力 , 他們在奔跑時有相同的最大速度 . 乙從靜止開始全力奔跑需跑出 25 m才能達到 最大速度 , 這一過程可看作勻變速直線運動 , 現(xiàn)在甲持棒以最大速度向 乙奔來 , 乙在接力區(qū)伺機全力奔出 . 若要求乙接棒時奔跑達到最大速度 的 80%,則: (1) 乙在接力區(qū)需奔跑出多少距離？ (2) 乙應在距離甲多遠時起跑？答案 (1)16 m (2)24 m 13. 一輛摩托車能達到的最大速度為 30 m/s, 要想在 3 min 內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面 1 000 m處正以 20 m/s 的速度勻速行駛的汽車 , 則摩托車必須以多大的加速度啟動 ?( 保留兩位有效數(shù)字 ) 甲同學的解法是 : 設摩托車恰好在 3 min 時追上汽車 , 則 1 at 2 =vt +s 0, 代入數(shù)據(jù)得 a=0.28 m/s2. 2 乙同學的解法是 : 設摩托車追上汽車時 , 摩托車的速度恰好是30 2 m/s, 則 v m =2as=2a( vt +s 0), 代入數(shù)據(jù)得 用心 愛心 專心 - 5 - a=0.1 m/s2. 你認為他們的解法正確嗎 ?若錯誤 , 請說明理由 , 并寫出正確的解法 . 答案 甲、乙都不正確 , 應為 0.56 m/s2 用心 愛心 專心 - 6 -