2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2平面與平面垂直的判定教案 新人教版A必修2教學目的：1.理解二面角及其平面角的概念,能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法，會求簡單的二面角的平面角:3.掌握兩個平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直。教學重點：二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定教學難點：二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定教學過程：一、創(chuàng)設情景，揭示課題 問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學生自由發(fā)言，教師再作小結，并順勢拋出問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。二、研探新知1、二面角的有關概念及其記法與表示老師展示一張紙面，并對折讓學生觀察其形狀，然后引導學生用數(shù)學思維思考，并將它與角進行類比，歸納出二面角的概念及記法與表示.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）。這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。棱為AB，面分別為，的二面角記作二面角AB。有時為了方便，也可在，內（棱以外的半平面部分）分別取點P，Q，將這個二面角記作二面角PABQ。如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角l或PlQ。2、二面角的度量提出問題:二面角的大小反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二面角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預先準備好的二面角的模型）,在其棱上取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線，通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。在二面角l的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的AOB叫做二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OAL” ，“OBL”；（2）AOB的大小與點O在L上位置無關；（3）二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度，平面角是直角時叫直二面角。（4）二面角的平面角的范圍是:3、兩個平面互相垂直觀察教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).引導出兩個平面互相垂直的概念.兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直的畫法及其表示:兩個平面互相垂直通過畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面與垂直，記作：。4、兩個平面垂直的判定教師指出：判定兩個平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直求證：分析：要證明兩個平面互相垂直，只有根據(jù)兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BECD，使ABE為二面角-CD-的平面角讓學生獨自寫出證明過程證明：設a=CD，則BCDABCD在平面內過點B作直線BECD，則ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角特別指出：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直，實際上，就是依據(jù)這個原理另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質上是轉化為線面垂直來證明三、應用舉例，強化所學 例1、如圖，AB為O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC。教師引導學生分析題意，先讓學生自己動手推理證明，然后抽檢學生掌握情況，教師最后講評并板書證明過程。證明：設O所在平面為，由已知條件，有PA，BC在內，所以，PABC，因為，點C是不同于A，B的任意一點，AB為O的直徑，所以，BCA90，即BCCA又因為PA與AC是PAC所在平面內的兩條相交直線，所以，BC平面PAC，又因為BC在平面PBC內，所以，平面PAC平面PBC。四、運用反饋，深化鞏固1.指導完成課本P.69的探究問題2.指導完成課本P.69的練習五、小結歸納，整體認識1.比較角與二面角之間的關系角二面角圖形 定義從平面內一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構成射線 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2.二面角的度量；3.兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？六、課后鞏固，拓展思維1、課后作業(yè)：P.73習題2.3 A組1,2,3,4.2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OAL、OBL”？為什么AOB 的大小與點O在L上的位置無關？