《123《角平分線的性質(zhì)》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《123《角平分線的性質(zhì)》教案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《角的平分線的性質(zhì)》教案 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1.會(huì)作已知角的平分線； 2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)； 3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算. （二）過程與方法 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力. （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn). 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用； 難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)

2、的探究.　 三、教法學(xué)法 三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式. 四、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) （一）激情導(dǎo)課 如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？ （二）民主導(dǎo)學(xué) 1、探究一：角的平分線的作法 Ⅰ、議一議 A D B C E 問題1 請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線. 問題2 如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線. 你能說(shuō)明它的道理嗎? 問題3 通

3、過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請(qǐng)你試著做一做，并與同伴交流. 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分線. C A D B M N 作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D. （2）分別以B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C. （3）畫射線AC. ∴射線AC即為所求. Ⅱ、練一練 平分平角∠AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 思考：你能總結(jié)出“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的方法。 2、探究二：

4、角的平分線的性質(zhì) Ⅰ、做一做 如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論. C A B O A B O （1）角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. （2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： ① 明確命題中的已知和求證; 已知:一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上. 結(jié)論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等. ②M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證; 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)

5、D、E. B P O A C E D 求證: PD=PE. ③M經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程. 證明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90(垂直的定義) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已證） ∠AOC= ∠BOC （已證） OP=OP （公共邊） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 符號(hào)語(yǔ)言： ∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知） ∴ PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） Ⅱ

6、、練一練 B P O A C E D P O A B C E D P O A B C E D P O A B C E D (1) 下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____ 中PD＝PE. D A C B D C B 　 (2)下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中PD＝PE嗎? B P O A C E D (3)在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一

7、條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ S 公路 鐵路 P 思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問題?　 3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用 （1）如圖,△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為 cm． C D A B E B A D C C D B A E F （第1題圖） （第2題①圖） （第2題②圖） （2）變式訓(xùn)練，深化新知 變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90，

8、BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=8cm， 則AD+DE= cm. 變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF 求證：CF=EA （三）檢測(cè)導(dǎo)結(jié) 1、目標(biāo)檢測(cè) (本測(cè)試題共三道題，相信大家一定會(huì)做得非常棒！) (1)如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_____cm. D E P A O B C B A C (第1題圖)

9、 (第2題圖) (第3題圖) (2)如圖，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線MN，使MN⊥AB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） (3)已知:如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F. 求證:EB=FC. 2、請(qǐng)你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲. （四）布置作業(yè) 1.必做題：習(xí)題11.3 (1、4) 2.選做題：習(xí)題11.3 (5) 3.思考題 如圖，要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖

10、上標(biāo)出它的位置，比例尺1：20000）? （五）結(jié)束寄語(yǔ) 嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人. 條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則. 希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！ 五、板書設(shè)計(jì) 11.3 角的平分線的性質(zhì) 1. 角的平分線的作法 2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 3.應(yīng)用 已知：∠MAN 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 求作：∠MAN的角平分線 垂足分別為點(diǎn)D、E. 求證: PD=PE. B P O A C E D C A DN BM N M ∴ 射線AC即為所求. 符號(hào)語(yǔ)言： ∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E. ∴ PD=PE 六、教學(xué)反思