《角的平分線的性質(zhì)》教案 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 1.會作已知角的平分線； 2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)； 3.會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算. （二）過程與方法 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力. （三）情感、態(tài)度與價值觀 在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗. 二、教學(xué)重點、難點 重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用； 難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.　 三、教法學(xué)法 三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式. 四、教與學(xué)互動設(shè)計 （一）激情導(dǎo)課 如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？ （二）民主導(dǎo)學(xué) 1、探究一：角的平分線的作法 Ⅰ、議一議 A D B C E 問題1 請你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線. 問題2 如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線. 你能說明它的道理嗎? 問題3 通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流. 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分線. C A D B M N 作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于B，交AN于D. （2）分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MAN的內(nèi)部交于點C. （3）畫射線AC. ∴射線AC即為所求. Ⅱ、練一練 平分平角∠AOB.通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？請說明你的方法。 2、探究二：角的平分線的性質(zhì) Ⅰ、做一做 如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論. C A B O A B O （1）角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. （2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： ① 明確命題中的已知和求證; 已知:一個點在一個角的平分線上. 結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等. ②M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證; 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E. B P O A C E D 求證: PD=PE. ③M經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程. 證明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90(垂直的定義) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已證） ∠AOC= ∠BOC （已證） OP=OP （公共邊） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 符號語言： ∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.（已知） ∴ PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） Ⅱ、練一練 B P O A C E D P O A B C E D P O A B C E D P O A B C E D (1) 下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____ 中PD＝PE. D A C B D C B 　 (2)下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點D、E，則圖中PD＝PE嗎? B P O A C E D (3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ S 公路 鐵路 P 思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?　 3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用 （1）如圖,△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點D到AB的距離為 cm． C D A B E B A D C C D B A E F （第1題圖） （第2題①圖） （第2題②圖） （2）變式訓(xùn)練，深化新知 變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=8cm， 則AD+DE= cm. 變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF 求證：CF=EA （三）檢測導(dǎo)結(jié) 1、目標(biāo)檢測 (本測試題共三道題，相信大家一定會做得非常棒！) (1)如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_____cm. D E P A O B C B A C (第1題圖) (第2題圖) (第3題圖) (2)如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN⊥AB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） (3)已知:如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F. 求證:EB=FC. 2、請你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲. （四）布置作業(yè) 1.必做題：習(xí)題11.3 (1、4) 2.選做題：習(xí)題11.3 (5) 3.思考題 如圖，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1：20000）? （五）結(jié)束寄語 嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人. 條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)者謹記和遵循的原則. 希望每一個同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！ 五、板書設(shè)計 11.3 角的平分線的性質(zhì) 1. 角的平分線的作法 2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 3.應(yīng)用 已知：∠MAN 已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 求作：∠MAN的角平分線 垂足分別為點D、E. 求證: PD=PE. B P O A C E D C A DN BM N M ∴ 射線AC即為所求. 符號語言： ∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E. ∴ PD=PE 六、教學(xué)反思