2019-2020年高考數(shù)學 回扣突破30練 階段復習小綜合四 理一. 選擇題1已知直線a,b,平面,a,b,則a/,b/是/的 （ ）A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B 2已知雙曲線過點,漸進線方程為,則雙曲線的標準方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】雙曲線漸進線方程為,故可設雙曲線方程為,雙曲線過點,則,即,故雙曲線的標準方程是,故選C. 3放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式，已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】依題意，由三視圖可知幾何體是半徑為2，高為3的圓柱，與半徑為1，高為1的圓柱，以及底面半徑為1，高為2的圓錐，組成的幾何體所求表面積為，故選D.4.一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為A B C D【答案】A 5.已知P是直線3x4y80上的動點,PA,PB是圓x2y22x2y10的切線,A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 【答案】A【解析】由題設可知圓心和半徑分別為,結(jié)合圖形可知四邊形的面積,所以當最小時, 最小,而就是圓心到直線的距離,所以,所以四邊形的面積的最小值是,應選答案A.6.橢圓的焦點在軸上,中心在原點,其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點,則橢圓的標準方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由條件可知 , ,所以橢圓方程為 ,故選C.7.已知直三棱柱中, ,側(cè)面的面積為4,則直三棱柱外接球表面積的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B 8.若直線 （, ）,經(jīng)過圓的圓心,則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圓心坐標為在直線上,所以,所以 ,當且僅當時等號成立.故 的最小值為4. 9.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,則此四面體的外接球的體積為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,所以此四面體可以放在正方體中,如圖所示,四面體滿足題意,所以此四面體的外接球即為正方體的外接球,由題意可知,正方體的棱長為1,所以外接球的半徑為,所以此四面體的外接球的體積,故選C.10.對于平面和不重合的兩條直線,下列選項中正確的是（ ）A. 如果, , 共面,那么 B. 如果, 與相交,那么是異面直線C. 如果, , 是異面直線,那么 D. 如果, ,那么【答案】A 11.已知拋物線的焦點為,過焦點的直線交拋物線于兩點, 為坐標原點,若6,則的面積為（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】設直線 的方程為： ,與拋物線方程聯(lián)立可得： ,則： ,由弦長公式可得： ,三角形的面積為： ,故選A.12.如圖,直三棱柱中, , , ,外接球的球心為,點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：直線與直線是異面直線；一定不垂直；三棱錐的體積為定值；的最小值為.其中正確判斷的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 二、填空題13.已知直線l：yk(x2)與拋物線C：y28x交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|AF|3|BF|,則直線l的傾斜角為_【答案】或【解析】設交點,由于直線過焦點,所以將代入并整理可得,則,又由拋物線的定義可得,故由題設可得代入可得,解之得或（舍去）,故時, ,代入可得,所以直線的傾斜角是或,應填答案或.14.中國古代數(shù)學經(jīng)典中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bi no）若三棱錐為鱉臑,且平面, 又該鱉臑的外接球的表面積為,則該鱉臑的體積為_【答案】【解析】由題意得,所以由得,因此鱉臑的體積為15.用一根長為12的鋼筋焊接一個正三棱柱形狀的廣告牌支架,則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是_【答案】6 16.橢圓的左、右焦點分別為,上、下頂點分別為,右頂點為,直線與交于點.若,則的離心率等于_【答案】【解析】如圖：設,由,得根據(jù)相似三角形得： 求得,又直線方程為： ,將點D代入得： 一、 解答題17.在三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,點分別在線段上,且. （1）證明：平面平面；（2）若,求直線與平面所成角的正弦值 所以面面,，在等腰三角形中,又與相交,知面,面,面面 （2）在等腰三角形中,由知,且,記線段中點為,連接,由（1）知,兩兩互相垂直,以為坐標原點,分別以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系,則設平面的法向量為,則,即,取,則,從而得到平面的一個法向量,記直線與平面所成角為,則故直線與平面所成角的正弦值為18.已知點分別為橢圓的左，右頂點，點，直線交于點，且是等腰直角三角形（I）求橢圓的方程；（II）設過點的動直線與相交于兩點，當坐標原點位于以為直徑的圓外時，求直線斜率的取值范圍 即，解得：，由韋達定理可知：，由坐標原點位于以為直徑的圓外，則0，即，即，解得：，綜上可知：，解得：或，直線斜率的取值范圍 19.如圖,三棱錐中,平面是的中點,是的中點,點在上,. （1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值. （）作BOAC于點O,過點O作OH/PA,以O為坐標原點,OB,OC,OH所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標系,則,則平面CDA的一個法向量為設平面CDB的一個法向量為則可取,所以,所以二面角BCDA的余弦值為 20.已知橢圓： 的短軸的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形,且該三角形的面積為1（）求橢圓的方程；（）設, 是橢圓的左、右焦點,若橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點和,求這個平行四邊形面積的最大值, , ,橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積為,令,則 ,注意到在上單調(diào)遞減,所以,當且僅當,即時等號成立,故這個平行四邊形的面積最大值為21.如圖,在棱長為2的正方體中, , , , 分別是棱, , , 的中點,點, 分別在棱, 上移動,且. （1）當時,證明：直線平面；（2）是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角？若存在,求出的值；若不存在,說明理由. （1）當時, ,因為,所以,即,又平面,且平面,故直線平面.（2）設平面的一個法向量為,則由,得,于是可取.設平面的一個法向量為,由,得,于是可取.若存在,使面與面所成的二面角為直二面角,則,即,解得,顯然滿足.故存在,使面與面所成的二面角為直二面角. 22.已知點為橢圓的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個交點.（）求橢圓的方程；（）設直線與軸交于,過點的直線與橢圓交于兩不同點, ,若,求實數(shù)的取值范圍. （）由（）得, 直線與軸交于 , ,當直線與軸垂直時, ,由 ,當直線與軸不垂直時,設直線的方程為, ,由 ,依題意得, ,且 , , , , 綜上所述, 的取值范圍是 .