2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念教案2 新人教A版必修1高一 （一）基礎(chǔ)目標(biāo)：1理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則三個(gè)要素；2理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性（二）提高目標(biāo)： 通過概念教學(xué)，讓學(xué)生從對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)，認(rèn)識(shí)函數(shù)。（三）體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)和生活的結(jié)合的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)得魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教法分析：利用從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥飧拍钚纬蛇^程的教學(xué)。從熟悉的模型過度到特殊模型通過問題的啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成新概念，體驗(yàn)認(rèn)識(shí)。學(xué)法分析：比較歸納發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，合作互助，認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)，形成概念。授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、課堂引入：我們?cè)谏钪杏泻芏嗟淖兓P(guān)系，例如：我國(guó)即將發(fā)射的“嫦娥”衛(wèi)星運(yùn)行速度與時(shí)間的變化關(guān)系（函數(shù)）,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等問題思考.先請(qǐng)同學(xué)們觀察對(duì)應(yīng)：二、講解新課：（一）函數(shù)的概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù).例如我們初中學(xué)過的一些函數(shù)： 如果對(duì)應(yīng)法則f是從集合A到集合B的函數(shù)記作：， xA則其中叫自變量，與的值相對(duì)應(yīng)的叫函數(shù)值，的取值構(gòu)成的集合叫定義域；的取值構(gòu)成的集合叫值域練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)定義思考：下列對(duì)應(yīng)中是函數(shù)的是：學(xué)生分組研究回答，老師點(diǎn)評(píng)1是；2是；3不是（A中不是數(shù)）；4不是（一對(duì)多）；5是；6不是（A中每一個(gè)元素在B中都應(yīng)有數(shù)與之對(duì)應(yīng)）。（老師提問）思考回答：?jiǎn)栴} 問題 問題1是函數(shù)（R中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)到1，函數(shù)可以是多對(duì)一） 問題2不是函數(shù)（比如 x取1可以對(duì)應(yīng)到y(tǒng)取1或1，函數(shù)不可以是多對(duì)一）學(xué)生分組研究回答：以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?(1)； (2)解析由 有意義得，解x| 1x2故它能表示函數(shù) (2) 由 有意義得，解得 故它不能表示函數(shù)那么我們?cè)鯓油ㄟ^函數(shù)的定義去區(qū)分兩個(gè)函數(shù)是否相同呢?回答問題(二)函數(shù)的三要素： 定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則(三)已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二次函數(shù):定義域R值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（學(xué)生討論）練習(xí):判斷下列說法。 1. f是從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A。 2. f是從集合A到集合B的函數(shù)，值域是B。 解：1( )2 ( )錯(cuò)誤原因，取f:AB為：定義域：A=1,2,3 值域： 2，4，6B1， 2，3，4，5，6例:判斷下列函數(shù)是否是同一函數(shù)解析：預(yù)備練習(xí)：下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ （定義域不同） （定義域不同） （定義域、值域都不同）三、課堂練習(xí)：課本第51頁(yè)練習(xí)1，2四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)f：AB，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；表示y是x的函數(shù)；函數(shù)的三要素是定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域隨之確定；判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；表示在x=a時(shí)的函數(shù)值，是常量；而是x的函數(shù)，通常是變量五、課后作業(yè)：課本第5152習(xí)題2.1：1，2，3，4，5.六板書設(shè)計(jì)函數(shù)概念1.函數(shù)概念 2 函數(shù)三要素 例題練習(xí)1 練習(xí)2.3 練習(xí)4七、探究活動(dòng)：課外閱讀函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個(gè)生活中的分段函數(shù)夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)某人到一個(gè)水果店去買西瓜，價(jià)格表上寫的是：6斤以下，每斤04元6斤以上9斤以下，每斤05元，9斤以上，每斤06元此人挑了一個(gè)西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤，照實(shí)收了錢同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個(gè)聰明人，因?yàn)閿?shù)學(xué)可以使人聰明起來(lái)附錄設(shè)計(jì)思路 函數(shù)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考中的主要知識(shí)點(diǎn)，其重要性可見一斑。與以前的教材的處理方式不同，實(shí)驗(yàn)版教材從生活情景出發(fā)，借助具體的例子引入函數(shù)概念，滲透的是“歸納”的思想方法。之所以如此處理，主要意圖是降低難度，同時(shí)滲透“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。今天是函數(shù)的第一課時(shí)，函數(shù)的概念。理解函數(shù)的概念既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要基于概念的抽象性。 課堂伊始，我著眼于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，從初中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)出發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的函數(shù)知識(shí)。之后，就歷史上函數(shù)概念的發(fā)展歷程進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，穿梭著相關(guān)數(shù)學(xué)家的奇聞?shì)W事。之后，以課本為主，采取生生互動(dòng)、師生互答的教學(xué)方法，除了解決課本上的思考題以外，圍繞函數(shù)的概念設(shè)置了一系列的練習(xí)，主要是為了理解概念。概念的教學(xué)策略主要有：1概念的形成過程及背景2概念的內(nèi)涵；如前提條件，函數(shù)的構(gòu)成要素，函數(shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)理解，函數(shù)的定義實(shí)質(zhì)等。3概念的外延；如函數(shù)的判定。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容之一，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。首先引入一個(gè)可利用復(fù)習(xí)初中函數(shù)知識(shí)：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)然后提出三個(gè)問題 ： 來(lái)創(chuàng)設(shè)出問題情景，啟發(fā)學(xué)生去揭示問題的本質(zhì)，研究函數(shù)的實(shí)質(zhì)教師緊接利用多組對(duì)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用歸納的方法得到近代函數(shù)定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f , 使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù) x ,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f ( x ) 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f : A B 為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。這樣就自然由初中的傳統(tǒng)函數(shù)定義過渡到了高中的近代函數(shù)定義，通過教師的再提煉又得到一觀點(diǎn)，再揭示近代函數(shù)定義的本質(zhì)：1、函數(shù)是描述的是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、函數(shù)是一個(gè)系統(tǒng)，而不只是一個(gè)單純的式子。它由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素組成。學(xué)習(xí)概念的同時(shí)注意培養(yǎng)函數(shù)的觀點(diǎn)。滲透函數(shù)的思想方法，處理得當(dāng)，這只會(huì)加深對(duì)概念的理解，而不會(huì)增加學(xué)習(xí)的難度。函數(shù)觀點(diǎn)、思想方法培養(yǎng)滲透題組一、用函數(shù)定義回答： 對(duì)(1)大部分學(xué)生認(rèn)為它不是函數(shù)，因?yàn)樗皇且粋€(gè)式子，而沒有自變量、因變量，不滿足函數(shù)是由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的一個(gè)系統(tǒng)的觀點(diǎn)。而有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為它可以看作是一個(gè)函數(shù)，因?yàn)榭梢詫視作自變量x整體取值隨x的變化而變化，是因變量。前者可以說初步理解了函數(shù)的概念，觀點(diǎn)是對(duì)的。而后者可以說真正理解了函數(shù)的概念，看問題更透徹，已初步形成了函數(shù)的觀點(diǎn)，即用運(yùn)動(dòng)變化的眼光去看待有關(guān)對(duì)象。通過學(xué)生的討論，通過教師的評(píng)價(jià)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)就將進(jìn)一步提高。對(duì)于(2)，一個(gè)一元二次方程，那么還沒有函數(shù)的眼光。用函數(shù)的眼光看待它，便無(wú)法作出正確判斷 。只有我們利用函數(shù)的思想方法來(lái)研究解決問題才能得出結(jié)論。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了函數(shù)的三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則f。并加以強(qiáng)調(diào)兩函數(shù)相同應(yīng)同時(shí)滿足這三個(gè)要素相同。并以例題加以鞏固訓(xùn)練，從而二回答 并始終通過這三個(gè)問題來(lái)闡述函數(shù)的本質(zhì)。加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。問題是數(shù)學(xué)的心臟”，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)各種問題，引發(fā)學(xué)生的思考，處處以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)。 本節(jié)課從課堂整體來(lái)看還可以，有大部分學(xué)生的思路清晰，語(yǔ)言表達(dá)正確；可還有部分學(xué)生積極性不高，或者是不知如何表達(dá)自己的思路，或者是表述的不夠準(zhǔn)確。在以后的教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，重視學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。但課后細(xì)想，學(xué)生的自主性還不夠，因?yàn)闀r(shí)間有限,不是每人都能展現(xiàn)自己的風(fēng)采。教學(xué)反思總的來(lái)說，這節(jié)課是按自己的教學(xué)設(shè)計(jì)在進(jìn)行并基本完成了教學(xué)目標(biāo)。應(yīng)該說在學(xué)生動(dòng)手方面上有計(jì)劃的加以落實(shí)，在動(dòng)手動(dòng)腦方面交替進(jìn)行，學(xué)生的活動(dòng)設(shè)計(jì)較為充分，教師僅是及時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生的主體性得到了一定的體現(xiàn)。另外，在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生思維得到提升。當(dāng)然，這節(jié)課還有很多不足的地方。比如：在使用多媒體的過程中出現(xiàn)了一定的技術(shù)故障未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定程度上給教學(xué)帶來(lái)了一定的困難，未能完全充分的體現(xiàn)出設(shè)計(jì)思路。在語(yǔ)言的合理過度上組織得還不夠充分，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習(xí)也沒有得到及時(shí)的反饋，這是較遺憾的?？傊瑥倪@堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)了一些平時(shí)教學(xué)中的一些不良習(xí)慣。使我得到了鍛煉和提高，這對(duì)我在今后的教學(xué)有很大的幫助。