新版人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)外方內(nèi)圓教學(xué)設(shè)計(jì)匯編 人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)外方內(nèi)圓教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元P69。 學(xué)前思考 教材例3集中呈現(xiàn)了外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的陰影部分面積計(jì)算，通過前測分別89.34和80.24的學(xué)生能正確計(jì)算外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的陰影部分面積。按照書本上只求陰影部分的面積對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)夠了嗎？筆者以為，所以本節(jié)課僅僅學(xué)習(xí)陰影部分面積的計(jì)算是太淺顯了。外方內(nèi)圓是一個(gè)關(guān)系模型，學(xué)生在探究這個(gè)關(guān)系模型之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的面積計(jì)算和比的知識(shí)，對(duì)于探究有一定幫助。在探究模型時(shí)候?qū)W生要有清晰的幾何說理，可以培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。 所以本節(jié)課應(yīng)以，外方內(nèi)圓這一組合圖形為載體，先深入的學(xué)習(xí)其圖形之間的各部分的關(guān)系確定模型。以問題為驅(qū)動(dòng)，利用觀察-猜想驗(yàn)證交流結(jié)論等數(shù)學(xué)研究方法，探尋其外方內(nèi)圓的數(shù)量關(guān)系建立模型。最后在練習(xí)中鞏固模型并打破模型。用這樣的探究方式和模型思想后續(xù)去研究內(nèi)圓外方圖形。 教學(xué)目標(biāo) 1.學(xué)生能夠用理解圖形的圓的半徑、圓心與正方形的關(guān)系確定模型。能正確計(jì)算出圖形各部分的面積。 2.學(xué)生經(jīng)歷觀察提問驗(yàn)證交流-結(jié)論這樣的數(shù)學(xué)問題研究方法，探究出方與圓之間的面積關(guān)系，建立關(guān)系模型。 3.在小組中交流培養(yǎng)合作意識(shí)，在幾何說理中培養(yǎng)演繹推理能力，在固模破模中尋求實(shí)事求是地探究精神。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探究圖形中方與圓的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：建立模型思想，打破思維定局。 教學(xué)過程 活動(dòng)探究一：定模，在辨析中理解外方內(nèi)圓 （一）從生活中抽象出外方內(nèi)圓 賞一賞：生活中外方內(nèi)圓的圖案。（課件出示）辯一辯：這些圓和正方形有什么特征？（是正方形內(nèi)最大的圓形。）想一想：將這樣的外方內(nèi)圓的圖形畫在白紙上是怎么樣的？ （二）尺規(guī)作圖畫出外方內(nèi)圓 學(xué)生用直尺和圓規(guī)正確的作出外方內(nèi)圓圖形。并小組內(nèi)交流，全班展示。 （三）在分析中明晰圓心與半徑 交流：如何在邊長為2厘米的正方形中畫出最大的圓形？ 預(yù)設(shè)1：圓的直徑和正方形的邊長一樣都為2厘米。 追問：為什么畫最大的圓直徑等于正方形邊長？ 預(yù)設(shè)2：當(dāng)直徑比邊長大，圓不在正方形內(nèi)，比邊長小，不是圓中最大的圓。只有直徑等于正方形邊時(shí)候才是最大的圓。（學(xué)生邊說老師課件動(dòng)態(tài)演示）預(yù)設(shè)3：圓的圓心應(yīng)該中正方形的最中間的中心點(diǎn)。 追問：怎么找出中心點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)4：畫出正方形的對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，也是圓的圓心。 小結(jié)：我們?cè)诋嬐夥絻?nèi)圓的時(shí)候，圓心是正方形的中心，半徑為正方形邊長的一半（板書） 設(shè)計(jì)意圖：在以往畫圓時(shí)都強(qiáng)調(diào)半徑長度的準(zhǔn)確性，而對(duì)位置要求不嚴(yán)謹(jǐn)，通過對(duì)圓心位置的討論，更加明晰圓心決定圓的位置。在討論和動(dòng)態(tài)演示中理解正方形的邊長等于圓的直徑。從而理解方與圓之間的位置關(guān)系確定模型。 活動(dòng)探究三：建模，以問題驅(qū)動(dòng)建立關(guān)系模型 （一）正確計(jì)算各部分之間的面積 以下面表格為例，學(xué)生*完成邊長為2厘米的外方內(nèi)圓，圖形中各部分的面積，然后匯報(bào)自己的計(jì)算結(jié)果。 學(xué)生在反饋正方形與圓形的面積之比時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生可以把近視的看作成為一個(gè)質(zhì)數(shù)，這樣方面我們表達(dá)表達(dá)結(jié)果。 （二）自主提出探究問題，研究方與圓的面積關(guān)系 提出問題：觀察表格，你能提出什么問題？ 預(yù)設(shè)1：是不是所有的外方內(nèi)圓，正方形與圓形的面積比都是：4？ 預(yù)設(shè)2：是不是所有的外方內(nèi)圓，正方形與圓形面積之差都是：0.86？ 驗(yàn)證：一組據(jù)數(shù)據(jù)不能說明結(jié)論的合理性，那么我們可以用多組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證我們的猜想。 學(xué)生活動(dòng)要求：1.學(xué)生先獨(dú)計(jì)算，然后填寫表格，驗(yàn)證一下自己的猜想是否正確？2.小組同學(xué)議一議，哪一組的數(shù)據(jù)最能代表方中圓的比值？為什么？ 交流：邊長為6厘米和10厘米的校對(duì)計(jì)算結(jié)果是否正確。邊長為a厘米以小老師教全班學(xué)生。 教師以課件的形式展示一次。最后完善表格如下：結(jié)論：看到上面的表格我們的結(jié)論是什么？ 預(yù)設(shè)1：正方形的邊長發(fā)生變化，正方形與圓形面積的差，不是確定的數(shù)字。 預(yù)設(shè)2：無論正方形的邊長是多少，正方形與圓形的比是4： 追問：上面那一組正方形的邊長最能代表你的結(jié)論？ 預(yù)設(shè)3：正方形邊長為a的，因?yàn)?a是一個(gè)任意的數(shù)字，可以代表所有的結(jié)論，而其他數(shù)字只能代表一種數(shù)據(jù)的情況。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-猜想驗(yàn)證交流結(jié)論解決問題的全部過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)，以及探究問題的能力。在驗(yàn)證與交流用演繹推理的方式驗(yàn)證結(jié)論得合理性，建立外方內(nèi)圓面積之間的關(guān)系模型。 活動(dòng)探究三：固模破模，在練習(xí)中拓展提高 （一）鞏固運(yùn)用模型 活動(dòng)要求：1、猜想圖中4個(gè)大小相等圓的面積和與正方形的面積比是多少？2.并驗(yàn)證你的猜想？3.小組討論幾種方法可以說明這個(gè)圖形面積之間的比值？ 反饋：計(jì)算方法：正方形面積是44=16平方厘米，4個(gè)圓形的面積是114=4平方厘米。所以正方形比圓=16：4=4：。推理方法：把圖形分割成4個(gè)部分，1個(gè)正方形比1個(gè)圓=4：，那么4個(gè)小正方形比4個(gè)小圓=44：4，然后在化簡比正方形比圓=4： 教師在將推理方法的證明思路，有課件在演示一次。 追問：兩種方法，哪一種計(jì)算起來更快一點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)1：第二種，第二種找到共同擴(kuò)大的比數(shù)，用同比擴(kuò)大的方法計(jì)算起來更加方便。 （二）打破模型，回歸本質(zhì) 活動(dòng)要求：*思考你能通過割補(bǔ)等方法找到藍(lán)色部分面積和圖形總面積之間的關(guān)系嗎？ 反饋：圖形1：同比擴(kuò)大9倍，正方形與藍(lán)色面積之和的比是4： 圖形2：同比縮小 四分之一 ，正方形與藍(lán)色面積之比是4： 圖形3：同比縮小二分之一，正方形與藍(lán)色面積之比是4： 教師組織學(xué)生討論，這樣思考合理嗎？ 反饋2：在圖形3中，圓是縮小了二分之一，正方形沒有變化，所以面積之比不是4：。應(yīng)該是先算出正方形的面積a，然后在計(jì)算出半圓的面積 八分之a(chǎn)平方，最后比是8： 小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)候，切記不能思維定勢，靈活解決問題。 設(shè)計(jì)意圖：靈活運(yùn)用外方內(nèi)圓的面積之間比的關(guān)系解決不同圖形，在練習(xí)中鞏固提升。在整節(jié)課在學(xué)生建立模型之后，容易形成思維定勢，所以最后的一個(gè)圖形，就是打破思維定勢。在固模和破模中讓學(xué)生感悟要根據(jù)情況靈活地解決問題。 課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)外方內(nèi)圓面積之間的關(guān)系，你還能提出什么問題嗎？ 反饋1：外方內(nèi)圓圖形中：圓形周長和正方形的周長的關(guān)系？ 反饋2：內(nèi)圓外方圖形中：圓形面積和正方形的面積的關(guān)系？周長的關(guān)系？ 板書設(shè)計(jì) 5 笑一笑：數(shù)學(xué)成績好 學(xué)校附近有間發(fā)廊，洗剪吹12塊，洗吹10塊。 一天同學(xué)跑去問：“單剪是不是2塊？” 老板聽了后臉都綠了：“給我滾。” 看來這孩子數(shù)學(xué)還是不錯(cuò)的。