2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 3充分條件與必要條件課時作業(yè) 新人教A版選修2-11設xR，則“x”是“2x2x10”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由2x2x10，可得x1或x，“x”是“2x2x10”的充分不必要條件答案：A2設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x2y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：l1與l2平行的充要條件為a221且a411，得a1，故選C.答案：C3設命題甲：ax22ax10的解集是實數(shù)集R，命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的()A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：若ax22ax10的解集為R，則a0或即a0或0a1.因此乙甲，但甲D/乙，命題甲是命題乙成立的必要不充分條件答案：C4已知，是不同的兩個平面，直線a，直線b.命題p：a與b無公共點；命題q：，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：如圖，正方體中的a，b無公共點，但，相交反之，顯然a與b無公共點答案：B5函數(shù)f(x)x22ax1在(，2上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是()Aa2Ba3Ca0 Da6解析：f(x)x22ax1在(，2上遞減的充要條件是a2，則判斷a0滿足條件答案：C6若a，b為實數(shù)，則“0ab1”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當0ab1，a0，b0時，有b；反過來，b，當a0時，有ab1.“0ab1”是“b”的既不充分也不必要條件，故選D.答案：D7若集合A1，m2，B2,4，則“m2”是“AB4”的_條件解析：當AB4時，m24，m2.“m2”是“AB4”的充分不必要條件答案：充分不必要8設nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析：方程有實數(shù)根，164n0，n4.原方程的根x2為整數(shù)，則為整數(shù)又nN*，n3或4.反過來，當n3時，方程x24x30的兩根分別為1,3，是整數(shù)；當n4時，方程x24x40的兩根相等且為2，是整數(shù)答案：3或49已知a，b為兩個非零向量，有以下命題：a2b2；abb2；|a|b|且ab.其中可以作為ab的必要不充分條件的命題是_(將所有正確命題的序號填在題中橫線上)解析：顯然ab時，均成立，即必要性成立當a2b2時，(ab)(ab)0，不一定有ab；當abb2時，b(ab)0，不一定有ab；當|a|b|且ab時，ab或ab，即都不能推出ab.答案：10在下列各題中，p是q的什么條件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)?(1)p：四邊形對角線互相平分，q：四邊形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)p：在ABC中，A60，q：sinA；(4)p：m>0，q：方程x2xm0有實根解：(1)四邊形對角線互相平分D/四邊形是矩形；四邊形是矩形四邊形對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件(2)x1或x2x1；x1x1或x2.所以p是q的充要條件(3)在ABC中，A60D/sinA(如A120時，sinA)；在ABC中，sinAA60，所以p是q的必要不充分條件(4)m>0方程x2xm0的14m>0，即方程有實根；方程x2xm0有實根，即14m0Dm>0，所以p是q的充分不必要條件B組能力提升11設0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由0x知0sinx1，若xsinx1，則xsin2x1；若xsin2x1，而xsinx不一定小于1.答案：B12求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負實根的充要條件解：(1)a0時適合(2)a0時顯然方程沒有零根若方程有兩異號的實根，則a<0；若方程有兩個負的實根，則必須有解得0<a1.綜上知：若方程至少有一個負的實根，則a1；反之，若a1，則方程至少有一個負的實根因此，關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負的實根的充要條件是a1.13已知a，b是實數(shù)，求證：a4b42b21成立的充要條件是a2b21.證明：(1)充分性：若a2b21成立，則a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分條件(2)必要性：若a4b42b21成立則a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因為a，b為實數(shù)，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.綜上可知：a4b42b21成立的充要條件是a2b21.14已知：p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解：由x22x1m20(m0)，解得1mx1m.又由2，解得2x10.又p是q的充分不必要條件，所以或解得m9.