2019-2020年高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計案例章末檢測1 蘇教版選修1-2一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1為了調(diào)查色弱與性別是否有必然聯(lián)系，我們對一批人進行了檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)(人數(shù))：男女正常ab色弱cd2，2的值越大，表明判定色弱與性別有關(guān)的可靠性越_(填“大”或“小”)答案大2若線性回歸方程中的回歸系數(shù)0，則相關(guān)系數(shù)r_.答案0解析，r.若0，則r0.3如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程xe(單位：億元)其中，0.8，2，|e|0.5.若今年該地區(qū)財政收入10億元，則年支出預計不會超過_億元答案10.5解析回歸方程為0.8x2e，當x10時，y0.8102e100.510.5.4已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性線性回歸方程x，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是_>b，>a；>b，<a；<b，>a；<b，<a.答案解析b2，a2，由公式求得，<b，>a.5已知x，y的取值如下表：x2356y2.74.36.16.9從散點圖分析y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為1.02x，則_.答案0.92解析由題意得4，5，又(，)在直線1.02x上，所以541.020.92.6冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設備37121新設備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可得到的結(jié)論是_答案含有雜質(zhì)的高低與設備改造有關(guān)解析由已知數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表，得公式213.11由于13.11>10.828，所以有99.9%的把握認為含有雜質(zhì)的高低與設備改造有關(guān)7某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.答案185解析由題意可得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173,170)、(170,176)、(176,182)，173，176，1，1761733，x3，即孫子的身高約為1823185.8某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：月收入2000元以下月收入2000元及以上合計高中文化以上104555高中文化及以下203050合計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得26.109，估計有_把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”答案97.5%9計算下面事件A與事件B的22列聯(lián)表的2統(tǒng)計量值，得2_，從而得出結(jié)論_.B合計A3915719629167196合計68324392答案1.779沒有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系解析21.779.1.779<2.706，沒有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系10某單位為了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.氣溫()141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，據(jù)此預測當氣溫為5時，用電量的度數(shù)約為_答案40解析回歸方程過點(，)(10,30)，則回歸方程為2x50.故當x5時，255040.11假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其中22列聯(lián)表如下：y1y2合計x1ababx2cdcd合計acbdabcd對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為_(填序號)a9，b8，c7，d6；a9，b7，c8，d6；a6，b7，c8，d9；a7，b6，c8，d9.答案解析對于同一樣本，|adbc|越小，說明X與Y之間關(guān)系越弱；|adbc|越大，說明X與Y之間關(guān)系越強通過計算可知中的|adbc|5456|2，中|adbc|6348|15.12在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求線性回歸方程為_答案0.8809x67.173解析30，93.6，iyi066.71076.02085.050112.370128.017035，021022025027027900.0.8809.93.60.88093067.173.故線性回歸方程為0.8809x67.173.13對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為0.30x9.99.根據(jù)建設項目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應為_kg.(精確度0.1kg)答案265.7解析由0.30x9.9989.7，得x265.7.14在兩個學習基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試結(jié)果見下表，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下推斷實驗效果與教學措施_(填“有關(guān)”、“無關(guān)”).優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100答案有關(guān)解析28.306>7.879，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“實驗效果與教學措施有關(guān)”二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)在調(diào)查男女同學是否喜愛籃球的情況中，已知男同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的也是28人，而女同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的為56人，(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；(2)試判斷是否喜愛籃球與性別有關(guān)？解(1)22列聯(lián)表如下：喜愛籃球不喜愛籃球合計男同學282856女同學285684合計5684140(2)計算23.889.因為2>3.841，故我們有95%的把握認為是否喜愛籃球與性別有關(guān)16(14分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程，并估計每單位面積菜地施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量(已知數(shù)據(jù)：101，10.1133，161125，1628.55，iyi16076.8)解(1)由已知數(shù)據(jù)，故每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量的相關(guān)系數(shù)r0.8632>r0.050.514.這說明每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量之間存在著很強的線性相關(guān)關(guān)系(2)設所求的線性回歸方程為x，則0.0931，0.7102，則0.0931x0.7102.當每單位面積菜地施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量0.09311500.710214.6752(t)17(14分)下表是對某市8所中學學生是否吸煙進行調(diào)查所得的結(jié)果：吸煙學生不吸煙學生父母中至少有一人吸煙8163203父母均不吸煙1881168(1)在父母至少有一人吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？(3)學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)嗎？請簡要說明理由(4)有多大的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)？解(1)100%20.3%.(2)100%13.86%.(3)有關(guān)，因為父母吸煙與不吸煙，其子女吸煙的比例有較大的差異(4)提出假設H0：學生的吸煙習慣和父母是否吸煙無關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得227.677>10.828.因為當H0成立時，P(2>10.828)0.001，所以我們有99.9%以上的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)18(16分)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.P(2x0)0.100.050.0100.005x02.7063.8416.6357.879附：2.解(1)30090，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得12(0.0250.100)0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有3000.75225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得24.762>3.841.所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”19(16分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？解(1)設事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”基本事件總數(shù)為10，事件包含的基本事件數(shù)為4.P()，P(A)1P().(2)12，27，iyi977，434，2.5，272.5123，2.5x3.(3)由(2)知：當x10時，22，誤差不超過2顆；當x8時，17，誤差不超過2顆故所求得的線性回歸方程是可靠的20(16分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.37515(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得21.79.因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”