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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例章末檢測1 蘇教版選修1-2
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1．為了調(diào)查色弱與性別是否有必然聯(lián)系，我們對一批人進行了檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)(人數(shù))：
男
女
正常
a
b
色弱
c
d
χ2＝，χ2的值越大，表明判定色弱與性別有關(guān)的可靠性越________(填“大”或“小”)．
答案 大
2．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)＝0，則相關(guān)系數(shù)r＝________.
答案 0
解析?。?，
r＝.
若＝0，則r＝0.
3．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程＝x＋＋e(單位：億元)．其中，＝0.8，＝2，|e|≤0.5.若今年該地區(qū)財政收入10億元，則年支出預(yù)計不會超過________億元．
答案 10.5
解析 回歸方程為＝0.8x＋2＋e，當x＝10時，y＝0.810＋2＋e≤10＋0.5＝10.5.
4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性線性回歸方程＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是________．
①>b′，>a′；②>b′，
a′；④a′.
5．已知x，y的取值如下表：
x
2
3
5
6
y
2.7
4.3
6.1
6.9
從散點圖分析y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為
＝1.02x＋，則＝________.
答案 0.92
解析 由題意得＝4，＝5，又(，)在直線＝1.02x＋上，所以＝5－41.02＝0.92.
6．冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
雜質(zhì)高
雜質(zhì)低
舊設(shè)備
37
121
新設(shè)備
22
202
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可得到的結(jié)論是________．
答案 含有雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)
解析 由已知數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表，得公式χ2＝≈13.11
由于13.11>10.828，所以有99.9%的把握認為含有雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)．
7．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.
答案 185
解析 由題意可得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173,170)、(170,176)、(176,182)，
∴＝＝173，
＝＝176，
∴＝＝1，
∴＝－＝176－173＝3，
∴＝x＋3，
即孫子的身高約為＝182＋3＝185.
8．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：
月收入2000元以下
月收入2000元及以上
合計
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
合計
30
75
105
由上表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝≈6.109，估計有________把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”．
答案 97.5%
9．計算下面事件A與事件B的22列聯(lián)表的χ2統(tǒng)計量值，得χ2≈________，從而得出結(jié)論________.
B
合計
A
39
157
196
29
167
196
合計
68
324
392
答案 1.779 沒有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系
解析 χ2＝≈1.779.
∵1.779<2.706，∴沒有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系．
10．某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.
氣溫(℃)
14
12
8
6
用電量(度)
22
26
34
38
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，據(jù)此預(yù)測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為________．
答案 40
解析 回歸方程過點(，)＝(10,30)，
則回歸方程為＝－2x＋50.
故當x＝5時，＝－25＋50＝40.
11．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其中22列聯(lián)表如下：
y1
y2
合計
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合計
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為________．(填序號)
①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；
②a＝9，b＝7，c＝8，d＝6；
③a＝6，b＝7，c＝8，d＝9；
④a＝7，b＝6，c＝8，d＝9.
答案?、?
解析 對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y之間關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說明X與Y之間關(guān)系越強．通過計算可知①②③中的|ad－bc|＝|54－56|＝2，④中|ad－bc|＝|63－48|＝15.
12．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：
溫度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求線性回歸方程為______________________________．
答案?。?.8809x＋67.173
解析?。?0，＝
＝93.6，
iyi＝066.7＋1076.0＋2085.0＋50112.3＋70128.0＝17035，
＝02＋102＋202＋502＋702＝7900.
＝≈0.8809.
＝－＝93.6－0.880930＝67.173.
故線性回歸方程為＝0.8809x＋67.173.
13．對有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為＝0.30x＋9.99.根據(jù)建設(shè)項目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為________kg.(精確度0.1kg)
答案 265.7
解析 由0.30x＋9.99≥89.7，得x≥265.7.
14．在兩個學(xué)習基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學(xué)措施的實驗，測試結(jié)果見下表，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下推斷實驗效果與教學(xué)措施________(填“有關(guān)”、“無關(guān)”).
優(yōu)、良、中
差
總計
實驗班
48
2
50
對比班
38
12
50
總計
86
14
100
答案 有關(guān)
解析 χ2＝≈8.306>7.879，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“實驗效果與教學(xué)措施有關(guān)”．
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15．(14分)在調(diào)查男女同學(xué)是否喜愛籃球的情況中，已知男同學(xué)喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的也是28人，而女同學(xué)喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的為56人，
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；
(2)試判斷是否喜愛籃球與性別有關(guān)？
解 (1)22列聯(lián)表如下：
喜愛籃球
不喜愛籃球
合計
男同學(xué)
28
28
56
女同學(xué)
28
56
84
合計
56
84
140
(2)計算
χ2＝＝≈3.889.
因為χ2>3.841，故我們有95%的把握認為是否喜愛籃球與性別有關(guān)．
16．(14分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
x(kg)
70
74
80
78
85
92
90
95
y(t)
5.1
6.0
6.8
7.8
9.0
10.2
10.0
12.0
年份
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
x(kg)
92
108
115
123
130
138
145
y(t)
11.5
11.0
11.8
12.2
12.5
12.8
13.0
(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；
(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程，并估計每單位面積菜地施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量．
(已知數(shù)據(jù)：＝101，≈10.1133，＝161125，
＝1628.55，iyi＝16076.8)
解 (1)由已知數(shù)據(jù)，故每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量的相關(guān)系數(shù)
r＝＝
≈0.8632>r0.05＝0.514.
這說明每單位面積蔬菜產(chǎn)量與使用氮肥量之間存在著很強的線性相關(guān)關(guān)系．
(2)設(shè)所求的線性回歸方程為＝x＋，
則＝≈0.0931，
＝－＝0.7102，
則＝0.0931x＋0.7102.
當每單位面積菜地施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量＝0.0931150＋0.7102＝14.6752(t)．
17．(14分)下表是對某市8所中學(xué)學(xué)生是否吸煙進行調(diào)查所得的結(jié)果：
吸煙學(xué)生
不吸煙學(xué)生
父母中至少有一人吸煙
816
3203
父母均不吸煙
188
1168
(1)在父母至少有一人吸煙的學(xué)生中，估計吸煙學(xué)生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸煙的學(xué)生中，估計吸煙學(xué)生所占的百分比是多少？
(3)學(xué)生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)嗎？請簡要說明理由．
(4)有多大的把握認為學(xué)生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)？
解 (1)100%≈20.3%.
(2)100%≈13.86%.
(3)有關(guān)，因為父母吸煙與不吸煙，其子女吸煙的比例有較大的差異．
(4)提出假設(shè)H0：學(xué)生的吸煙習慣和父母是否吸煙無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得χ2＝27.677>10.828.因為當H0成立時，P(χ2>10.828)≈0.001，所以我們有99.9%以上的把握認為學(xué)生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關(guān)．
18．(16分)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.010
0.005
x0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：χ2＝.
解 (1)300＝90，
所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．
(2)由頻率分布直方圖得
1－2(0.025＋0.100)＝0.75，
所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
(3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75＝225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：
每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表
男生
女生
總計
每周平均體育運動時間不超過4小時
45
30
75
每周平均體育運動時間超過4小時
165
60
225
總計
210
90
300
結(jié)合列聯(lián)表可算得χ2＝
＝≈4.762>3.841.
所以，有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．
19．(16分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x(℃)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y(顆)
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
解 (1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”．
基本事件總數(shù)為10，事件包含的基本事件數(shù)為4.
∴P()＝＝，
∴P(A)＝1－P()＝.
(2)＝12，＝27，iyi＝977，＝434，
∴＝＝
＝2.5，
＝－＝27－2.512＝－3，
∴＝2.5x－3.
(3)由(2)知：當x＝10時，＝22，誤差不超過2顆；
當x＝8時，＝17，誤差不超過2顆．
故所求得的線性回歸方程是可靠的．
20．(16分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
附：χ2＝
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
解 (1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．
所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.05＝2(人)，記為B1，B2.
從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.375＝15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
合計
25周歲以上組
15
45
60
25周歲以下組
15
25
40
合計
30
70
100
所以得χ2＝
＝＝≈1.79.
因為1.79＜2.706，
所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．
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