2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2.2第1課時(shí) 綜合法與分析法課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2一、選擇題1用分析法證明問(wèn)題是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使這個(gè)結(jié)論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件D既非充分條件又非必要條件答案A2下面的四個(gè)不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C解析(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20a(1a)a2a20，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，正確故選C.3設(shè)x，y，z，則x、y、z的大小順序是()Ax>y>zBz>x>yCy>z>xDx>z>y答案D解析x、y、z都是正數(shù)，又x2z22(84)460，xz.1.zy.x>z>y.故選D.4若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)答案A解析因?yàn)閍<b<c，所以f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0，由零點(diǎn)存在性定理知，選A.5p，q(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為()ApqBpqCp>qD不確定答案B解析qp.故選B.6已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABCBACBCBCADCBA答案A解析，又函數(shù)f(x)x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，ff()f.故選A.7若x、yR，且2x2y26x，則x2y22x的最大值為()A14B15 C16D17答案B解析由y26x2x20得0x3，從而x2y22x(x4)216，當(dāng)x3時(shí)，最大值為15.8設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定答案B解析由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A，所以，sin(BC)sin2A，sinAsin2A，而sinA>0，sinA1，A，所以ABC是直角三角形二、填空題9設(shè)a>0，b>0，c>0，若abc1，則的最小值為_(kāi)答案9解析a>0，b>0，c>0，abc1，332229，等號(hào)在abc時(shí)成立10若0<a<1,0<b<1，且ab，則在ab,2，a2b2和2ab中最大的是_答案ab解析0<a<1,0<b<1，a2<a，b2<b，a2b2<ab，又a2b2>2ab(ab)，2ab<ab，又ab>2(ab)，故ab最大簡(jiǎn)解：不妨取a，b，則ab，2，a2b2，2ab，顯然最大為ab.11設(shè)p2x41，q2x3x2，xR，則p與q的大小關(guān)系是_答案pq解析pq2x41(2x3x2)(x1)2(2x22x1)，又2x22x1恒大于0，pq0，故pq.三、解答題12已知a、b、cR，求證：.證明要證，只需證：2，只需證：3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需證：2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需證：(ab)2(bc)2(ca)20，而這是顯然成立的，所以成立.一、選擇題1已知x、y為正實(shí)數(shù)，則()A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.2已知a>0，b>0，1，則a2b的最小值為()A72B2C72D14答案A解析a2b(a2b)7.又a>0，b>0，由均值不等式可得：a2b77272.當(dāng)且僅當(dāng)且1，即3a22b2且1時(shí)等號(hào)成立，故選A.3若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,4)B(，1)(4，)C(4,1)D(，0)(3，)答案B解析x>0，y>0，1，x(x)()2224，等號(hào)在y4x，即x2，y8時(shí)成立，x的最小值為4，要使不等式m23m>x有解，應(yīng)有m23m>4，m<1或m>4，故選B.4在f(m，n)中，m、n、f(m，n)N*，且對(duì)任意m、n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；給出下列三個(gè)結(jié)論：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是_個(gè)()A3B2C1D0答案A解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)組成首項(xiàng)為f(m,1)，公差為2的等差數(shù)列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)構(gòu)成首項(xiàng)為f(1,1)，公比為2的等比數(shù)列，f(m,1)f(1,1)2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2(61)161026，都正確，故選A.二、填空題5函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是_答案f(3.5)<f(1)<f(2.5)解析由已知f(x)關(guān)于x2對(duì)稱，又f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，結(jié)合f(x)圖象得f(3.5)<f(1)<f(2.5)6如果不等式|xa|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a解析由|xa|1a1xa1由題意知(a1，a1)則有，解得a.7已知f(x)是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于_答案1解析解法1：f(x)(xR)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)0，a1.解法2：f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)0，即f(0)0，a1.三、解答題8已知nN*，且n2，求證：>.證明要證>，即證1>n，只需證>n1，n2，只需證n(n1)>(n1)2，只需證n>n1，只需證0>1，最后一個(gè)不等式顯然成立，故原結(jié)論成立9觀察下題的解答過(guò)程：已知正實(shí)數(shù)a、b滿足ab1，求的最大值解：a，b，相加得()ab34.2，等號(hào)在ab時(shí)取得，即的最大值為2.請(qǐng)類比上題解法使用綜合法證明下題：已知正實(shí)數(shù)x、y、z滿足xyz2，求證：.解析x，y，z，相加得()xyz57，即7，等號(hào)在xyz時(shí)取得