2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2.2第1課時(shí) 綜合法與分析法課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2.2第1課時(shí) 綜合法與分析法課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1.用分析法證明問(wèn)題是從所證命題的結(jié)論出發(fā),尋求使這個(gè)結(jié)論成立的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分條件又非必要條件 [答案] A 2.下面的四個(gè)不等式: ①a2+b2+c2≥ab+bc+ca; ②a(1-a)≤; ③+≥2; ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2. 其中恒成立的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) [答案] C [解析] ∵(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0 a(1-a)-=-a2+a-=-2≤0, (a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 ≥a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2, ∴①②④正確.故選C. 3.設(shè)x=,y=-,z=-,則x、y、z的大小順序是( ) A.x>y>z B.z>x>y C.y>z>x D.x>z>y [答案] D [解析] ∵x、y、z都是正數(shù),又x2-z2=2-(8-4)=4-6=->0,∴x>z. ∵==>1.∴z>y. ∴x>z>y.故選D. 4.若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由零點(diǎn)存在性定理知,選A. 5.p=+,q=(m、n、a、b、c、d均為正數(shù)),則p、q的大小為( ) A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不確定 [答案] B [解析] q= ≥=+=p.故選B. 6.已知函數(shù)f(x)=x,a、b∈R+,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C的大小關(guān)系為( ) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A [答案] A [解析] ∵≥≥,又函數(shù)f(x)=x在(-∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù), ∴f≤f()≤f.故選A. 7.若x、y∈R,且2x2+y2=6x,則x2+y2+2x的最大值為( ) A.14 B.15 C.16 D.17 [答案] B [解析] 由y2=6x-2x2≥0得0≤x≤3,從而x2+y2+2x=-(x-4)2+16,∴當(dāng)x=3時(shí),最大值為15. 8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若bcos C+ccos B=asin A,則△ABC的形狀為( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 [答案] B [解析] 由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以,sin(B+C)=sin2A,∴sinA=sin2A,而sinA>0,∴sinA=1,A=,所以△ABC是直角三角形. 二、填空題 9.設(shè)a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,則++的最小值為_(kāi)_______. [答案] 9 [解析] ∵a>0,b>0,c>0,a+b+c=1, ∴++=++ =3++++++ ≥3+2+2+2=9, 等號(hào)在a=b=c=時(shí)成立. 10.若02ab(a≠b), ∴2ab2(a≠b),故a+b最大. 簡(jiǎn)解:不妨取a=,b=,則a+b=,2=,a2+b2=,2ab=,顯然最大為a+b. 11.設(shè)p=2x4+1,q=2x3+x2,x∈R,則p與q的大小關(guān)系是________. [答案] p≥q [解析] ∵p-q=2x4+1-(2x3+x2)=(x-1)2(2x2+2x+1), 又2x2+2x+1恒大于0,∴p-q≥0,故p≥q. 三、解答題 12.已知a、b、c∈R+,求證:≥. [證明] 要證≥, 只需證:≥2, 只需證:3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca, 只需證:2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca, 只需證:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而這是顯然成立的, 所以≥成立. 一、選擇題 1.已知x、y為正實(shí)數(shù),則( ) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy [答案] D [解析] 2lg(xy)=2(lgx+lgy)=2lgx2lgy. 2.已知a>0,b>0,+=1,則a+2b的最小值為( ) A.7+2 B.2 C.7+2 D.14 [答案] A [解析] a+2b=(a+2b)=7++. 又∵a>0,b>0,∴由均值不等式可得:a+2b=7++≥7+2=7+2.當(dāng)且僅當(dāng)=且+=1,即3a2=2b2且+=1時(shí)等號(hào)成立,故選A. 3.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足+=1,且不等式x+- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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