2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 6正態(tài)分布課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布ZN(0,1)，且Z在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率分別為p1、p2，則()Ap1>p2Bp1<p2Cp1p2D不確定答案C解析因?yàn)檫@是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以p1p2.2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(>c1)P(<c1)，則c()A1B2C3D4答案B解析由正態(tài)分布的性質(zhì)及條件P(>c1)P(<c1)得，(c1)(c1)22，c2.3已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)且P(2X4)0.6826，則P(X>4)()A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585答案B解析P(X>4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.4已知N(2，2)，P(<4)0.84，則P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84答案A解析因?yàn)镹(2，2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對(duì)稱，所以P(0)P(4)1P(<4)10.840.16，故選A.5(xx湖北理，4)設(shè)XN(1，)，YN(2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D對(duì)任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)答案D解析由正態(tài)分布的對(duì)稱性及意義可知選D.二、填空題6已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XN(3，2)，且P(X4)0.16，則P(2<X3)_.答案0.34解析如圖可知P(X2)P(X4)0.16，所以P(2<X<4)1P(X2)P(X4)10.160.160.68，所以P(2<X3)P(2<X<4)0.680.34.7在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布XN(1，2)(>0)若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則X在(1,2)內(nèi)取值的概率為_答案0.4解析由XN(1，2)可知，密度函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱，從而X在(0,1)內(nèi)取值的概率就等于在(1,2)內(nèi)取值的概率XN(1，2)，故X落在(0,1)及(1,2)內(nèi)的概率相同均為0.4，如圖所示8若某一正態(tài)分布的均值和方差分別是2和3，則這一正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為_答案f(x)e解析由已知可得，2，23，將它們代入f(x)e，便得所求函數(shù)表達(dá)式為f(x)e三、解答題9假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有 P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.)解析由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有800，50P(700<X900)0.9544.由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得P0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.9772.10.某糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包質(zhì)量X(單位：kg)服從正態(tài)分布N(100，1.22)，一公司從該糖廠進(jìn)貨1500包，試估計(jì)質(zhì)量在下列范圍內(nèi)的糖包數(shù)量：(1)(1001.2,1001.2)；(2)(10031.2,10031.2)解析因?yàn)閄N(100,1.22)，所以100，1.2.(1)由于隨機(jī)變量X在區(qū)間(，)內(nèi)取值的概率為0.683，而該正態(tài)分布中，1001.2，1001.2.于是糖包質(zhì)量位于區(qū)間(1001.2,1001.2)內(nèi)的概率為0.683.所以估計(jì)質(zhì)量在(1001.2,1001.2)范圍內(nèi)的糖包數(shù)量為15000.6831025包(2)由于隨機(jī)變量X在區(qū)間(3，3)內(nèi)取值的概率為0.997，而該正態(tài)分布中，310031.2，310031.2.于是糖包質(zhì)量位于區(qū)間(10031.2,10031.2)內(nèi)的概率為0.997.所以估計(jì)質(zhì)量在(10031.2,10031.2)范圍內(nèi)的糖包數(shù)量為15000.9971496包.一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，則P(|<1.96)()A0.025B0.050C0.950D0.975答案C解析P(|<1.96)P(1.96<<1.96)P(<1.96)P(1.96)1P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(<1.96)12(1.96)120.0250.950.故選C.2.(xx湖南理，7)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A2 386B2 718C3 413D4 772答案C解析根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(0<x<1)P(1<x<1)0.3413，故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10 0000.34133413，故選C.3已知N(0，2)，且P(20)0.4，則P(>2)等于()A0.1B0.2C0.3D0.4答案A解析P(>2)P(02)P(20)P(<2)1，P(>2)P(<2)，P(02)p(20)，所以P(>2)12P(20)0.1.4某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從參數(shù)為264的正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)圖像如圖所示，則成績X位于區(qū)間(52,68)內(nèi)的概率為()A0.954B0.997 C0.683D不確定答案C解析觀察圖中正態(tài)分布密度函數(shù)圖像可知，對(duì)稱軸為x60，由正態(tài)分布密度函數(shù)圖像的性質(zhì)可知60.又264，所以X服從正態(tài)分布N(60,64)，由于52608,68608，則成績X位于區(qū)間(52,68)內(nèi)的概率為P(<X<)0.683.二、填空題5如圖所示為兩條正態(tài)分布曲線為f1，1(x)的圖像；為f2，2(x)的圖像1_2，1_2(填“<”、“>”或“”)答案<>解析根據(jù)圖像關(guān)于直線x對(duì)稱可知1<2，又由(>0)的大小決定圖像的“胖瘦”，越小，圖像越“高瘦”，可知1>2.6某燈管廠生產(chǎn)的新型節(jié)能燈管的使用壽命(單位：小時(shí))為隨機(jī)變量Y，已知YN(1 000,302)，要使燈管的平均壽命在1 000小時(shí)的概率為99.7%，問燈管的最低壽命應(yīng)控制在_小時(shí)答案910解析因?yàn)镻(3<Y<3)99.7%，又YN(1 000,302)，所以Y在(3，3)即(910,1 090)內(nèi)取值的概率為99.7%，故最低壽命應(yīng)控制在910小時(shí)三、解答題7.設(shè)N(1,22)，試求：(1)P(1<3)；(2)P(3<5)；(3)P(5)解析N(1,22)知，1，2.(1)P(1<3)P(12<12)P(<)0.683.(2)P(3<5)P(3<1)，P(3<5)P(3<5)P(1<3)P(14<14)P(12<12)P(2<<2)P(<<)0.9540.6830.135 5.(3)P(5)P(3)，P(5)1P(3<5)1P(14<14)1P(2<2)(10.954)0.023.8乘出租車從學(xué)校到汽車站有兩條路線可走，第一條路線的路程較短，但交通擁擠，所需的時(shí)間(單位：min)服從正態(tài)分布N(50,102)；第二知路線的路程較長，但阻塞較少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N(60,42)問：如果有65min時(shí)間可以利用，應(yīng)走哪一條路線？解析設(shè)為行走的時(shí)間，如有65min時(shí)間可利用，則：(1)若走第一條路線，N(50,102)，及時(shí)趕到汽車站的概率為P(65)()(1.5)0.933 2；(2)若走第二條路線，N(60,42)，及時(shí)趕到汽車站的概率為P(65)()(1.25)0.894 4.顯然走第一條路線及時(shí)趕到汽車站的概率大于第二條路線，故應(yīng)走第一條路線反思總結(jié)利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以順利地求出服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率，進(jìn)而可使實(shí)際問題得到順利地解決