2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章一元二次不等式及其解法教案1 新人教A版必修5授課類型:新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能:理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法;培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,培養(yǎng)分類討論的思想方法,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力;2過程與方法:經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法;3情態(tài)與價(jià)值:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。【教學(xué)過程】1. 課題導(dǎo)入2. 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型:教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,最后得到一元二次不等式模型:(1)2.講授新課1)一元二次不等式的定義象這樣,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式2)探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式(1)的解集呢?探究:(1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道:二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):于是,我們得到:二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。(2)觀察圖象,獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象,如圖,觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng) x<0,或x>5時(shí),函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí),y>0,即;當(dāng)0<x<5時(shí),函數(shù)圖象位于x軸下方,此時(shí),y<0,即;所以,不等式的解集是,從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,總可以化為以下兩種形式:一般地,怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢?組織討論:從上面的例子出發(fā),綜合學(xué)生的意見,可以歸納出確定一元二次不等式的解集,關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn):(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況,也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向,也就是a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果:(l)拋物線(a> 0)與 x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0,=0,<0)來確定.因此,要分二種情況討論(2)a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O,=0,<0三種情況,得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集:設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,則不等式的解的各種情況如下表:(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù)()的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 范例講解例2 (課本第87頁)求不等式的解集.解:因?yàn)?所以,原不等式的解集是例3 (課本第88頁)解不等式.解:整理,得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解,所以不等式的解集是.從而,原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1(1)、(3)、(5)、(7)4.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟: 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”:A=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式,分析不等式的解的情況:.>0時(shí),求根<,.=0時(shí),求根,.<0時(shí),方程無解, 寫出解集.5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁習(xí)題3.2A組第1題【板書設(shè)計(jì)】