2019-2020年高二數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo):1.理解極大值、極小值的概念;2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值;3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟;教學(xué)重點(diǎn):極大、極小值的概念和判別方法,以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過程:一創(chuàng)設(shè)情景觀察圖3.3-8,我們發(fā)現(xiàn),時(shí),高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大那么,函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢?此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)?相應(yīng)地,導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律?放大附近函數(shù)的圖像,如圖3.3-9可以看出;在,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,;這就說(shuō)明,在附近,函數(shù)值先增(,)后減(,)這樣,當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時(shí),先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是有對(duì)于一般的函數(shù),是否也有這樣的性質(zhì)呢?附:對(duì)極大、極小值概念的理解,可以結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明.并且要說(shuō)明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的. 從圖象觀察得出,判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)二新課講授 1問題:圖3.3-1(1),它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像,圖3.3-1(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?通過觀察圖像,我們可以發(fā)現(xiàn):(1) 運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加,即是增函數(shù)相應(yīng)地,(2) 從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少,即是減函數(shù)相應(yīng)地,2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率在處,切線是“左下右上”式的,這時(shí),函數(shù)在附近單調(diào)遞增;在處,切線是“左上右下”式的,這時(shí),函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說(shuō)明:(1)特別的,如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)時(shí),;當(dāng),或時(shí),;當(dāng),或時(shí),試畫出函數(shù)圖像的大致形狀解:當(dāng)時(shí),可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng),或時(shí),;可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng),或時(shí),這兩點(diǎn)比較特殊,我們把它稱為“臨界點(diǎn)”綜上,函數(shù)圖像的大致形狀如圖3.3-4所示例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間(1); (2)(3); (4)解:(1)因?yàn)?,所以?因此,在R上單調(diào)遞增,如圖3.3-5(1)所示(2)因?yàn)?,所以?當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)的圖像如圖3.3-5(2)所示(3) 因?yàn)?,所以?因此,函數(shù)在單調(diào)遞減,如圖3.3-5(3)所示(4) 因?yàn)?,所?當(dāng),即 時(shí),函數(shù) ;當(dāng),即 時(shí),函數(shù) ;函數(shù)的圖像如圖3.3-5(4)所示注:(3)、(4)生練例3 如圖3.3-6,水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像分析:以容器(2)為例,由于容器上細(xì)下粗,所以水以常速注入時(shí),開始階段高度增加得慢,以后高度增加得越來(lái)越快反映在圖像上,(A)符合上述變化情況同理可知其它三種容器的情況解:思考:例3表明,通過函數(shù)圖像,不僅可以看出函數(shù)的增減,還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像,你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎? 一般的,如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大,那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快,這時(shí),函數(shù)的圖像就比較“陡峭”;反之,函數(shù)的圖像就“平緩”一些如圖3.3-7所示,函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”,在或內(nèi)的圖像“平緩”例4 求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)證明:因?yàn)楫?dāng)即時(shí),所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)說(shuō)明:證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟:(1)求導(dǎo)函數(shù);(2)判斷在內(nèi)的符號(hào);(3)做出結(jié)論:為增函數(shù),為減函數(shù)例5 已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍解:,因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),所以對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,解之得:所以實(shí)數(shù)的取值范圍為說(shuō)明:已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型,常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系:即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則;若函數(shù)單調(diào)遞減,則”來(lái)求解,注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略,否則漏解四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(x)=2x36x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2課本P101練習(xí)五回顧總結(jié)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性六布置作業(yè)