2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 10立體幾何課時檢測一、選擇題1、三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視 圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為( ) A. 8 B. 4 C. D.答案：C2、某幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm), 則其體積和表面積分別是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和答案：A3、一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（）A、B、1C、D、2答案：A4、已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將沿對角線AC折起，使得平面ABC平面ADC（如圖），則下列命題中正確的為(C)A. 直線AB直線CD, 且直線AC直線BDB. 直線AB平面BCD，且直線AC平面BDEC. 平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED. 平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE答案：C5、如圖4，一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是答案：A二、填空題1、某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積為 . 答案：82、若、是不重合的平面，、是互不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是 （寫出所有真命題的序號） 若，則 若，則 若，則 若，且，則答案：（對1個3分，錯1個分）三、解答題1、如圖,矩形中,、分別為、邊上的點,且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.()求證:平面； ()求直線與平面所成角的正弦值.ACDBEF圖5圖6ABCDPEF()由翻折不變性可知, 在中,所以 2分 在圖中,易得, 3分在中,所以 4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二圖ABCDPEFHxyz解法一圖ABCDPEF（注：學生不寫扣1分） ()方法一:以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,所以, 8分設平面的法向量為,則,即,解得令,得,12分設直線與平面所成角為,則.所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分方法二:過點作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面積公式得13分在中,所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分2、圖6ABCDEF在如圖6的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值（1）證明1：因為，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因為，、平面，所以平面4分證明2：因為，設，則在中，由正弦定理，得1分因為，所以整理得，所以2分所以3分因為，、平面，所以平面4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因為平面為正方形，所以因為，所以平面6分取的中點，連結(jié)，因為是等腰梯形，且，所以所以是等邊三角形，且7分MNABCDEF取的中點，連結(jié)，則8分因為平面，所以因為，所以平面 9分所以為直線與平面所成角 10分因為平面，所以11分因為，12分在中，13分所以直線與平面所成角的正弦值為14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因為平面為正方形，所以因為，所以平面6分xABCDEFyz所以，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系7分因為是等腰梯形，且，所以不妨設，則，所以，9分設平面的法向量為，則有即取，得是平面的一個法向量11分設直線與平面所成的角為，則13分 所以直線與平面所成角的正弦值為14分3、如圖3，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將AED，DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于。 （1)求證：EF;（2）求二面角的平面角的余弦值.（1）證明：ABCD是正方形，DAAE, DCCF, 2分DA/A/E, DA/A/F, 3分又A/EA/F=A/， 4分DA/平面A/EF， 5分又EF平面A/EF， 6分DA/EF。 7分（2）取EF的中點M，連A/M,DM，則在A/EF中，A/E=AE=1，A/F=CF=1，A/M EF， 8分DE=DF=，DM EF 9分所以A/MD是二面角的平面角， 10分在BEF中，BE=BF=1，BEBF，EF=,A/M=,又A/D=1， 11分DA/平面A/EF，A/D A/M，又A/D=2，DM=, 12分cosA/MD=， 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分方法2：在BEF中，BE=BF=1，BEBF，EF=, 7分A/E= A/F=1，A/E2+ A/F2=EF2A/EA/F, 8分所以以A/為坐標系的原點，A/E,A/D,A/F分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系， 9分則A/（0,0,0），D(0，2，0),E(1，0，0),F(0，0，1) 10分（-1,2,0），（-1,0,1），設平面DEF的法向量是，則0，0， 11分，取=（2,1,2）， 12分又(0，2，0)是平面A/EF的法向量，與夾角的余弦值是。 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分