2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練14 等差、等比數(shù)列及數(shù)列求和 文1已知等比數(shù)列an中，a1a，a2b，a3c，a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos B.(1)求數(shù)列an的公比q；(2)設(shè)集合AxN|x2<2|x|，且a1A，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)依題意知b2ac，由余弦定理得cos B，而q2，代入上式得q22或q2，在三角形ABC中，a，b，c>0，q或q.(2)x2<2|x|，x44x2<0，即x2(x24)<0，2<x<2且x0，又xN，A1，a11，an()n1或ann1.2正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.證明：對(duì)于任意的nN*，都有Tn<.(1)解：由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn>0，Snn2n.于是a1S12，n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)an2n.(2)證明：由于an2n，bn，則bn.Tn<.3已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snn25n，且滿足a4b14，a6b126，令cnlogan(nN*)(1)求數(shù)列bn及cn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Pncb1cb2cbn，Qncc1cc2ccn，試比較Pn與Qn的大小，并說明理由解：(1)bn2n4(nN*)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4b1432，a6b126256，得q28，即q2(負(fù)值舍去)所以ana4qn432()3n12()3n2，所以cnlogan3n2(nN*)(2)由(1)知，cbn3(2n4)26n10，所以cbn是以16為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列同理，ccn3(3n2)29n8，ccn是以1為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列所以Pncb1cb2cbn3n213n，Qncc1cc2ccnn2n.所以PnQnn(n11)故當(dāng)1n10時(shí)，Pn>Qn；當(dāng)n11時(shí)，PnQn；當(dāng)n12時(shí)，Pn<Qn.4已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)當(dāng)nN*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；(2)設(shè)annf(n)，nN*，求證：a1a2a3an<2；(3)設(shè)bn(9n)，nN*，Sn為bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值(1)解：令xy1，f(2)f(1)2令xn，y1，f(n1)f(n)f(1)f(n)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，f(n)n.(2)證明：設(shè)Tn為an的前n項(xiàng)和，annf(n)nn，Tn2233nn.Tn22334(n1)nnn1，兩式相減得Tn2nnn1，Tn2n1nn<2.(3)解：f(n)n，bn(9n)(9n)，當(dāng)n8時(shí)，bn>0；當(dāng)n9時(shí)，bn0；當(dāng)n>9時(shí)，bn<0.當(dāng)n8或9時(shí)，Sn取得最大值