2019-2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 限時訓練24 計數(shù)原理、二項式定理 理1(xx山西省高三質(zhì)監(jiān))A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有()A60種B48種C30種D24種解析：選B.由題知，B、C視為一人與其余三人全排A種，B、C排法A種，所以不同的座次有AA48(種)，故選B.2(xx高考四川卷)在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30B20C15D10解析：選C.根據(jù)二項式定理先寫出其展開式的通項公式，然后求出相應(yīng)的系數(shù)因為(1x)6的展開式的第(r1)項為Tr1Cxr，x(1x)6的展開式中含x3的項為Cx315x3，所以系數(shù)為15.3(xx鄭州市模擬)某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A3種B6種C9種D18種解析：選C.由題知有2門A類選修課，3門B類選修課，從里邊選出3門的選法有C10(種)兩類課程都有的對立事件是選了3門B類選修課，這種情況只有1種滿足題意的選法有1019(種)所以選C.4航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲15飛機準備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A12種B16種C24種D36種解析：選D.當甲排在邊上時，先排甲有C種分法，再排乙、丁有4種方法，最后排余下兩艦有A種方法，共有2A12種方法；當甲不排在邊上時，共有12A24種方法，這樣一共有122436種不同的著艦方法5(xx高考湖北卷)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A29B210C211D212解析：選A.先利用展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等建立關(guān)于n的方程，求出n；再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)和由CC，得n10，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為29.6(xx山東師大附中模擬)某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名進行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當甲、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A360B520C600D720解析：選C.當甲或乙只有一人參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2CA480，當甲、乙同時參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為AA120，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480120600，故選C.7(xx高考陜西卷)二項式(x1)n(nN)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n()A7B6C5D4解析：選B.根據(jù)二項展開式的通項公式求解(x1)n(1x)n，(1x)n的通項為Tr1Cxr，令r2，則C15，即n(n1)30.又n>0，得n6.8(xx山西省太原模擬)有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()A24B48C72D96解析：選B.按照物理課本的位置分類可以分成5類，即物理課本依次排放在左起第一、二、三、四、五位當物理課本放在第一、二、四、五位的時候，都有CCC8種放法；當物理課本放在第三位的時候，有CCCC16種放法，一共有841648種符合要求的放法9(xx高考湖北卷)若二項式7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a()A2 B.C1 D.解析：選C.利用二項展開式的通項公式求解二項式7的展開式的通項公式為Tr1C(2x)7rrC27rarx72r，令72r3，得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584，解得a1.10(x1)(x2)6的展開式中x4的系數(shù)為()A100B15C35D220解析：選A.由二項式定理可得，(x2)6展開式的通項Tr1C(2)rx6r，x3的系數(shù)為C(2)3160，x4的系數(shù)為C(2)260，(x1)(x2)6的展開式中x4的系數(shù)為16060100.11計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有()A60種B42種C36種D24種解析：選A.若3個項目分別安排在不同的體育館，則安排方案共有A24(種)；若有2個項目安排在同一個體育館，另一個安排在其他體育館，則安排方案共有CA36種，所以在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有243660(種)故選A.12一個五位自然數(shù)a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，當且僅當a1>a2>a3，a3<a4<a5時稱為“凹數(shù)”(如32 014，53 134等)，則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個數(shù)為()A110B137C145D146解析：選D.分四種情況進行討論：(1)a3是0，a1和a2有C種排法，a4和a5有C種排法，則五位自然數(shù)中“凹數(shù)”有CC100(個)；(2)a3是1，有CC36(個)；(3)a3是2，有CC9(個)；(4)a3是3，有CC1(個)由分類加法計數(shù)原理知五位自然數(shù)中“凹數(shù)”共有1003691146(個)13(xx高考北京卷)在(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：利用二項展開式的通項公式求解設(shè)通項為Tr1C25rxr，令r3，則x3的系數(shù)為C2210440.答案：4014若(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0對xR均成立，則a2a4_.解析：本題主要考查二項式定理，意在考查考生的計算能力Tr1C(2x)5r(1)rC25r(1)rx5r，a4C24(1)180，a2C22(1)340，a2a4120.答案：12015(xx石家莊模擬)將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：甲、乙不能分在同一個班，則不同的分組有甲單獨一組，只有1種；甲和丙或丁兩人一組，有2種；甲、丙、丁一組，也是1種然后再把這兩組分到不同班級里，則共有(121)A8種分法答案：8