2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課時(shí)提升練 文 新人教版一、選擇題1已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖2122所示，則下列敘述正確的是()圖2122Af(b)>f(c)>f(d)Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a)Df(c)>f(e)>f(d)【解析】由圖象得，當(dāng)x(，c)時(shí)，f(x)>0；x(c，e)時(shí)，f(x)<0；x(e，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(，c)上是增函數(shù)，在(c，e)上是減函數(shù)，在(e，)上是增函數(shù)，又a<b<c，f(c)>f(b)>f(a)【答案】C2函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A20B18C3D0【解析】因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，且f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3,2上f(x)max1，f(x)min19，由題意知，在3,2上，f(x)maxf(x)mint，所以t20，則實(shí)數(shù)t的最小值為20.【答案】A3f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)【解析】xf(x)f(x)，f(x)0，0，則函數(shù)在(0，)上是遞減的，由于0<a<b，則，即af(b)bf(a)【答案】A4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)【解析】由已知，f(x)(2x4)f(x)2>0，g(x)f(x)(2x4)單調(diào)遞增，又g(1)0，f(x)>2x4的解集是(1，)【答案】B5設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，0<f(x)<1；當(dāng)x(0，)且x時(shí)，f(x)>0.則函數(shù)yf(x)sin x在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B4C5D8【解析】f(x)>0，當(dāng)<x<時(shí)，f(x)>0，f(x)在上是增函數(shù)當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0，f(x)在上是減函數(shù)設(shè)x2，則02x.由f(x)是以2為最小正周期的偶函數(shù)知f(2x)f(x)故x2時(shí)，0<f(x)<1.依題意作出草圖(略)可知，y1f(x)與y2sin x在2，2上有四個(gè)交點(diǎn)【答案】B6(xx湖南高考)若0<x1<x2<1，則()Aex2ex1>ln x2ln x1Bex1ex2<ln x2ln x1Cx2ex1>x1ex2Dx2ex1<x1ex2【解析】設(shè)f(x)exln x(0<x<1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A，B選項(xiàng)不正確設(shè)g(x)(0<x<1)，則g(x).又0<x<1，g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)又0<x1<x2<1，g(x1)>g(x2)，x2ex1>x1ex2.【答案】C二、填空題7已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10245y12021f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖2123所示圖2123(1)f(x)的極小值為_(kāi)；(2)若函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【解析】(1)由yf(x)的圖象可知，x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)極大值極小值極大值f(2)為f(x)的極小值，f(2)0.(2)yf(x)的圖象如圖所示：若函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為1a<2.【答案】(1)0(2)1,2)8在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為_(kāi)(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬)【解析】截面如圖所示，設(shè)抗彎強(qiáng)度系數(shù)為k，強(qiáng)度為，則kbh2，又h2d2b2，kb(d2b2)kb3kd2b，3kb2kd2，令0，得b2，bd或bd(舍去)hd.【答案】d9已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)ln xax，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值是1，則a_.【解析】f(x)是奇函數(shù)，f(x)在(0,2)上的最大值為1.當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)a，令f(x)0得x，又a>，0<<2.當(dāng)x<時(shí)，f(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)maxfln a1，解得a1.【答案】1三、解答題10(xx北京高考)設(shè)L為曲線C：y在點(diǎn)(1,0)處的切線(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方【解】(1)設(shè)f(x)，則f(x).所以f(1)1，所以L的方程為yx1.(2)證明：令g(x)x1f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)>0(x>0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x).當(dāng)0<x<1時(shí)，x21<0，ln x<0，所以g(x)<0，故g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，x21>0，ln x>0，所以g(x)>0，故g(x)單調(diào)遞增所以，g(x)>g(1)0(x>0，x1)所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方11定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx3同時(shí)滿足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)ln x，若存在實(shí)數(shù)x1，e，使g(x)<f(x)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，f(1)3a2bc0，由f(x)是偶函數(shù)得：b0，又f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直，f(0)c1，由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(2)由已知得：存在實(shí)數(shù)x1，e，使ln x<x21，即存在x1，e，使m>xln xx3x.設(shè)M(x)xln xx3x，x1，e，則M(x)ln x3x22.設(shè)H(x)ln x3x22，x1，e，則H(x)6x.x1，e，H(x)<0，即H(x)在1，e上單調(diào)遞減，于是，H(x)H(1)，即H(x)1<0，即M(x)<0，M(x)在1，e上單調(diào)遞減，M(x)M(e)2ee3，于是有m>2ee3為所求12(xx長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)ex(x2axa)，其中a是常數(shù)(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)k在0，)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍【解】(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)ex x2(a2)x當(dāng)a1時(shí)，f(1)e，f(1)4e.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.當(dāng)(a2)0，即a2時(shí)，在區(qū)間0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函數(shù)，所以方程f(x)k在0，)上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)(a2) 0，即a2時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)a由上表可知函數(shù)f(x)在0，)上的最小值為f(a2).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是(0，(a2)上的減函數(shù)，是(a2)，)上的增函數(shù)，且當(dāng)xa時(shí)，有f(x)ea(a)a，又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0，)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是.