2019-2020年高中數(shù)學《2.2.1雙曲線及其標準方程》教案2 新人教A版選修1-1 上課時間 第 周星期 第 節(jié) 課型 課題 2.2.1 雙曲線及其標準方程 教學目的 學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導 教學設想 教學重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程． 教學難點：在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力： 教 學 過 程 一、新課導入： 1. 提問：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？(學生口答，教師板書) 2. 在橢圓的標準方程中，有何關系，若，則寫出符合條件的橢圓方程。 二、講授新課： 1. 雙曲線的定義： ① 提問：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？ 如圖2-23，定點是兩個按釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支． ② 定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。 ③ （理科）類比橢圓標準方程的建立過程推導出雙曲線的標誰方程。 （文科）簡單講解推導給出標準方程。 標準方程：（焦點在軸） 思考：若焦點在軸，標準方程又如何？ ④ 例1、 分析：由雙曲線的標準方程知，只要求出即可得方程； 練習：1、已知雙曲線的兩焦點為，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求此雙曲線的標準方程。 2、雙曲線的兩焦點分別為，①若②若 3、雙曲線的兩焦點分別為，點在雙曲線上求雙曲線的標準方程。 （若焦點分別為，過點，雙曲線的標準方程又如何？） 教 學 過 程 ⑥例2。分析：先要確定軌跡是什么樣的圖形，再按方程的求解步驟求解。 練習：已知雙曲線過兩點，焦點在在軸上，試求雙曲線的方程。 2、小結：雙曲線的定義、標準方程、間的關系。 3、作業(yè)：課本60頁1、2題。 三、鞏固練習： 1. 練習：教材P66 2題. 2. 已知雙曲線過點，焦點在焦點在軸上，求雙曲線的標準方程。 3.已知橢圓的方程為，以此橢圓的頂點為焦點的雙曲線過度橢圓的頂點，求此雙曲線的的標準方程。