2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復數(shù)、算法1推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)問題1圖1有面積關(guān)系：，則圖2有體積關(guān)系：_.(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：大前提；小前提；結(jié)論2證明方法(1)直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǚ治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法(2)間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法(3)數(shù)學歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：(歸納奠基)證明當n取第一個值n0 (n0N*)時命題成立；(歸納遞推)假設(shè)nk (kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學歸納法問題2用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應假設(shè)_3復數(shù)的概念對于復數(shù)abi(a，bR)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b0時，復數(shù)abi(a，bR)是實數(shù)a；當b0時，復數(shù)abi叫做虛數(shù)；當a0且b0時，復數(shù)abi叫做純虛數(shù)問題3若復數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為_4復數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除法法則的運用，另外復數(shù)中的幾個常用結(jié)論應記熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)i，則01；2；31；120.問題4已知復數(shù)z，是z的共軛復數(shù)，則|_.5算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復了端點值問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是()Ak<4? Bk>5?Ck<6? Dk<7?易錯點1復數(shù)概念不清例1設(shè)復數(shù)z11i，z2a2i，若的虛部是實部的2倍，則實數(shù)a的值為()A6 B6 C2 D2錯因分析本題易出現(xiàn)的問題有兩個方面，一是混淆復數(shù)的實部和虛部；二是計算時，錯用運算法則導致失誤解析，故該復數(shù)的實部是，虛部是.由題意，知2.解得a6.故選A.答案A易錯點2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準例2如圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為S720，則在判斷框中應填入關(guān)于k的判斷條件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?錯因分析本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進行綜合解決容易出錯的就是不清楚這個判斷條件是什么，本題是當不滿足判斷框中的條件時結(jié)束循環(huán)，當判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)，故應該從k10開始按照遞減的方式逐步進行，直到S的輸出結(jié)果為720.解析第一次運行結(jié)果為S10，k9，第二次運行結(jié)果為S10990，k8；第三次運行結(jié)果為S720，k7.這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k8？.故選C.答案C易錯點3類比不當例3已知圓的面積S(R)R2，顯然S(R)2R表示的是圓的周長：C2R.把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：_.錯因分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時缺乏對應特點的分析，誤以為是球的表面積的導數(shù)問題，而無法得到正確的結(jié)論解析平面圖形的面積應該和空間幾何體的表面積問題類比；平面圖形的周長應和空間幾何體的表面積類比所以半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導函數(shù)V(R)3R24R2，顯然表示的是球的表面積所以結(jié)論是：半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2.答案半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2易錯點4歸納假設(shè)使用不當例4用數(shù)學歸納法證明：1(nN*)錯因分析解答本題時，歸納假設(shè)使用不當，如果直接應用歸納假設(shè)到nk1有f(k)11不成立，就會致使證明中斷或隨便下結(jié)論證明(1)當n1時，f(1)1成立；(2)假設(shè)當nk(kN*且k1)時，f(k)1成立，即1成立，則當nk1時，f(k1)()f(k)11.即當nk1時，命題也成立由(1)(2)，知不等式對任意nN*都成立1(xx青島質(zhì)檢)設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A2 B2C D.2(xx溫州五校聯(lián)考)集合M4，3m(m3)i(其中i為虛數(shù)單位)，N9,3，若AN，則實數(shù)m的值為()A1 B3 C3或3 D33(xx北京海淀區(qū)期末)閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應程序，輸出的n的值為()A3 B5C10 D164觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)25設(shè)f(n)nn(nN*)，則集合f(n)中元素的個數(shù)為()A1 B2 C3 D無數(shù)個6(xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是()A輸出使124n1 000成立的最小整數(shù)nB輸出使124n1 000成立的最大整數(shù)nC輸出使124n1 000成立的最大整數(shù)n2D輸出使124n1 000成立的最小整數(shù)n27(xx廣東七校聯(lián)考)將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個數(shù)是_8若復數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1z2)i的實部為_9在平面上有如下命題“O為直線AB外的一點，則點P在直線AB上的充要條件是：存在實數(shù)x，y，滿足xy，且xy1”，類比此命題，給出在空間相應的一個正確命題是_.10(xx湖北)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b_.學生用書答案精析8推理與證明、復數(shù)、算法要點回扣問題1問題2三角形三個內(nèi)角都大于60問題32問題41問題5C根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k<6？”或“k5？”故選C.查缺補漏1Ai，0，0，a2.2D由題意可知3m(m3)i必為實數(shù)，則m3，經(jīng)檢驗符合題意3B輸入n6時，第一次循環(huán)，有n3，i011；第二次循環(huán)，有n33110，i112；第三次循環(huán)，有n5，i213，退出循環(huán)，此時n5.4B112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項，且第一項為n，則最后一項為3n2，等式右邊均為2n1的平方5Cf(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個元素6D依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124n1 000成立的最小整數(shù)n2.7.解析前n1行共用了個數(shù)，即個數(shù)，也就是說第n1行的最后一個數(shù)就是，那么，第n(n3)行的從左至右的第三個數(shù)是3，也就是.820解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實部為20.9O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數(shù)x，y，z，滿足xyz，且xyz110495解析取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.