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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第七章 第一節(jié)直線的斜率與直線方程 文 近三年廣東高考中對本章考點考查的情況 年份 題號 賦分 所考查的知識點 xx 2 5 以直線與圓的交點個數(shù)為背景，考查兩集合交集的元素個數(shù) 8 5 求與定圓外切，與定直線相切的動圓圓心的軌跡方程 21 14 求滿足條件的軌跡問題，兩點間距離的最小值即相應(yīng)點的坐標，求動直線的斜率的范圍 xx 8 5 求直線被圓截得的弦長 20 14 考查橢圓方程、直線與橢圓及拋物線同時相切時求直線方程 xx 7 5 直線與圓相切，求直線方程 9 5 求橢圓標準方程 20 14 拋物線標準方程、直線方程、最值 　　 本章主要包括兩個內(nèi)容：解析幾何初步、圓錐曲線． 1．解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標系，該部分內(nèi)容是整個解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故該部分在高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進行． 2．圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2道選擇題或者填空題，一道解答題．選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大．解答題中主要是以橢圓、拋物線為基本依托，考查橢圓、拋物線方程的求解，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一． 在備考復(fù)習(xí)中，要注意以下的高考重點、熱點和命題方向： (1)直線的方程命題重點：直線的傾斜角與斜率、兩條直線的位置關(guān)系、對稱及與其他知識結(jié)合考查距離等． (2)圓的方程命題重點：由所給條件求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系． (3)圓錐曲線常通過客觀題考查圓錐曲線的基本量(定義、性質(zhì))，通過大題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求曲線的方程等． (4)在知識的交匯處命題是解析幾何的顯著特征，與向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體幾何等知識結(jié)合，考查綜合分析問題和解決問題的能力． 根據(jù)近年廣東高考對本章內(nèi)容的考查情況， 預(yù)計該部分的考查仍然是以客觀題考查直線與圓的基礎(chǔ)知識和方法、圓錐曲線的定義和性質(zhì)，以解答題考查直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及將解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合考查綜合運用能力. 學(xué)好本章的關(guān)鍵在于正確理解和掌握由曲線求方程和由方程討論曲線的性質(zhì)這兩個問題．為此建議在復(fù)習(xí)備考中做到： 1．搞清概念(對概念定義應(yīng)“咬文嚼字”)； 2．熟悉曲線(會“速寫”出符合題目數(shù)量特征要求的曲線)； 3．熟練運用代數(shù)、三角、幾何、向量的知識； 4．處理問題時要在“大處著眼”(即在整體上把握問題的綜合信息和處理問題的數(shù)學(xué)思想)，“小處著手”(即在細節(jié)上能熟練運用各種數(shù)學(xué)知識和方法)． 在具體復(fù)習(xí)過程中應(yīng)要注意如下幾點： 1．要能分辨線段的有向與無向概念上的混淆，有向線段的數(shù)量與有向線段長度的混淆，能否分清這兩點是學(xué)好有向線段的關(guān)鍵． 2．在解答有關(guān)直線的問題時，要注意： (1)在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次是傾斜角的范圍； (2)在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況； (3)在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意檢驗斜率不存在的情況，防止丟解； (4)要靈活運用中點坐標公式，在解決有關(guān)分割問題、對稱問題時可以簡化運算； (5)掌握對稱問題的四種基本類型的解法； (6)在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)參數(shù)的值或其范圍時，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)思想方法． 3．熟練掌握圓的標準方程與一般方程，能由方程迅速求出圓心坐標和半徑，能結(jié)合運用圓的幾何性質(zhì)，會使解題難度降低且速度快捷． 4．熟練掌握三類圓錐曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用． 第一節(jié)　直線的斜率與直線方程 1．在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素． 2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式． 3．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．  知識梳理 一、直線的傾斜角 1．定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按________________到和________時所轉(zhuǎn)的________記為α，那么α就叫做直線的傾斜角．當直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0. 2．傾斜角的取值范圍：________. 二、直線的斜率 1．定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率k，即k＝tan α(α≠90)；傾斜角為________的直線沒有斜率． 2．斜率公式：經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點的直線的斜率為__________________． 三、求直線斜率的方法 1．定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90，則斜率k＝tan α. 2．公式法：已知直線過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，且x1≠x2，則斜率k＝. 四、斜率的應(yīng)用：證明三點共線： kAB＝kBC. 五、直線方程的幾種形式 直線 名稱 方程形式 常數(shù)的意義 適用范圍 備注 ①點斜式 y－y0＝ k(x－x0) k為斜率，(x0，y0)為直線上的定點 k存在 k不存在時，x＝x0 ②斜截式 y＝kx＋b k為斜率，b為y軸上的截距 k存在 k不存在時，x＝x0 ③兩點式 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩定點且x1≠x2，y1≠y2 不垂直x、y軸 x1＝x2時，x＝x1； y1＝y(tǒng)2時，y＝y(tǒng)1 ④截距式 ＋＝1 a，b分別為x軸，y軸上的截距，且a≠0，b≠0 不垂直x軸、y軸和不過原點 a＝b＝0時，y＝kx ⑤一般式 Ax＋By＋C＝0 A，B不同時為0 任意直線 當C＝0時，直線過原點；當A＝0時，直線與x軸平行(或重合)；當B＝0時，直線與y軸平行(或重合) 注意：除了一般式以外，每一種方程的形式都有其局限性． 一、1.逆時針方向轉(zhuǎn)　直線l重合　最小正角　2. 二、1.90　2.k＝ 基礎(chǔ)自測 1．(xx華南師大附中第三次月考)直線2x－y＋4＝0在兩軸上的截距之和是(　　) A．6　　　　　B．4 C．3 D．2 解析：令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝－2,4＋(－2)＝2.故選D. 答案：D 2．(xx大同質(zhì)檢)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函數(shù)圖象知，傾斜角α∈.故選B. 答案：B 3．已知直線l的斜率為，在y軸上截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為_________． 解析：因為x－2y－4＝0的斜率為，所以直線l在y軸上截距為2，所以直線l的方程為y＝x＋2. 答案：y＝x＋2 4．已知兩點A(－1，－5)，B(3，－2)，若直線l過點(1,2)且直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的方程是____________． 答案：x－3y＋5＝0 1．曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 解析：切線的斜率k＝f′(1)＝(3x2－2)|x＝1＝1，根據(jù)點斜式得切線方程為y＝x－1.故選A. 答案：A 2．在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點．下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點； ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充要條件是：k與b都是有理數(shù)； ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線． 解析： ①正確．比如直線y＝x＋，不與坐標軸平行，且當x取整數(shù)時，y始終是一個無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點．②錯誤．直線y＝x－中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(1,0)．③正確．當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點．④錯誤．當k＝0，b＝時，直線y＝不通過任何整點．⑤正確．比如直線y＝x－只經(jīng)過一個整點(1,0)． 答案：①③⑤ 1．(xx太原模擬)設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為3，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(　　) A．x＋y－5＝0　　　　 B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0　 D．x＋y－7＝0 解析：由|PA|＝|PB|知點P在AB的垂直平分線上．由點P的橫坐標為3，且PA的方程為x－y＋1＝0，得P(3,4)．直線PA、PB關(guān)于直線x＝3對稱，直線PA上的點(0,1)關(guān)于直線x＝3的對稱點(6,1)在直線PB上，所以直線PB的方程為x＋y－7＝0. 答案：D 2．(xx湖北孝感統(tǒng)考)直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值是________． 解析：方程可化為＋＝1，因為a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號． 答案：1