2019-2020年高中數(shù)學充分條件與必要條件教案7 新人教A版選修2-1一、教學目標設計 理解充要條件的意義,能在簡單的問題情境中判斷條件的充分必要性；掌握判斷命題的條件的充要性的方法；在充要條件的學習過程中，形成等價轉化思想。二、教學重點與難點 理解充要條件意義及給定兩個命題之間的等價（充要）關系的判斷既是本節(jié)重點，也是本節(jié)難點。三、教學流程設計鞏固練習例題解析充要條件(概念形成)復習引入概念解釋課堂小結并布置作業(yè)四、教學過程設計 一、復習引入問：一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。練習： 判斷下列各命題條件的充分性和必要性(1)若x>0則x2>0（充分不必要條件）。(2)若兩個角相等，則兩個角是對頂角（必要不充分條件）。(3)若三角形的三條邊相等，則三角形的三個角相等。(充分必要條件)(4)若x是4 的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)（既不充分又不必要條件）（5）若a，b為實數(shù)，則。(充分必要條件)二、概念形成1、結合問題進行說明：命題（3）中：因為三角形的三條邊相等三角形的三個角相等，所以“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個角相等”的充分條件；又因為三角形的三個角相等三角形的三條邊相等，所以“三角形的三條邊相等”又是“三角形的三個角相等”的必要條件。因此“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個角相等”既充分又必要的條件。2、充要條件定義一般地，如果既有，又有，就記作：（“”叫做等價符號），那么既是的充分條件，又是的必要條件，我們稱為是的充分而且必要條件，簡稱充要條件。說明 可以解釋為，與互為充要條件?？梢赃M一步解釋為：有它必行，無它必不行。可以結合實例解釋為：如|x| = |y|與x2 = y2互為充要條件，即若|x|=|y|，則一定有 x2 = y2；若|x|y|，則一定有x2 y2。三、概念運用與深化（例題解析）例1： 指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？（補充例題）（1）：(x-2)(x-3)=0；：x-2=0.（2）：同位角相等；：兩直線平行。（3）：x=3； ：x2=9。（4）：四邊形的對角線相等；：四邊形是平形四邊形。解：（1）因x-2=0 (x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.所以是的必要而不充分條件。（2）因同位角相等兩直線平行，所以是的充要條件。（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以是的充分而不必要條件。（4）因四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對角線相等。所以是的既不充分也不必要條件。說明可組織學生通過討論解答各題。等價關系與推出關系一樣具有可傳遞性，充要條件間的關系即等價關系，可通過多次等價關系傳遞性得證，這也是證明充要條件問題的一種基本方法。 例2：已知實系數(shù)一元二次方程（），“”是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的什么條件？為什么？（課本例題P21例5）解：方程變形為. “”是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的充分條件。反過來，方程有兩個相等的實數(shù)根，那么根據(jù)方程根與系數(shù)關系得“”是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的必要條件。綜上所述“”是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的充要條件。說明充分性證明：條件結論；必要性證明：結論條件。四、鞏固練習課本P/22練習1.5（2）1，2補充練習1、判斷下列各命題條件是否是充要條件：(1)x是6的倍數(shù)，則x是2的倍數(shù)。（充分不必要條件）(2)x是2的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。（必要不充分條件）(3)x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(充要條件)(4)x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。（既不充分又不必要條件）2、完成下列表格是的什么條件ab0a0(x+1)(y-2)=0x=-1或y=2方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等實根=b2-4ac>0x=1或x=-3x2+2x-3=0a2-b2=0a=0m是4的倍數(shù)m是2的倍數(shù)五、課堂小結內(nèi)容小結本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法，即如果，又有，則是的充要條件。方法小結如何判斷充要條件判別步驟： 認清條件和結論。 考察pq和qp的真假。判別技巧： 可先簡化命題。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。六、課后作業(yè)1、書面作業(yè)：習題1.5 -4,5,6,7,8,9 2、完成下列表格是的什么條件n是自然數(shù)n是整數(shù)x>5x>3m、n是奇數(shù) m +n是偶數(shù)a>ba2>b23、思考題：設集合M=x|x>2,P=x|x<3,則“xM或xP”是“xMP”的什么條件？（“xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件）七、設計說明 1在理解充要條件意義時，應明確若是的充要條件，則也是的充要條件。 2由于“充要條件”與“原命題、逆命題、否命題、逆否命題”緊密相關。而學生在這之前已經(jīng)學習了原命題與逆否命題、否命題與逆命題是等價的。為此，在實際教學中，可通過等價命題進行判斷。3回答是的什么條件時，應從是的充分但不必要條件，必要但不充分條件，充要條件，即不充分又不必要條件4個方面進行明確敘述。 4由于這節(jié)課概念性、理論性較強。一般的教學使學生感到枯燥無味。為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵。把課堂由老師當演員轉為學生當演員，以學生為主，讓學生自己構造數(shù)學題，自我感知數(shù)字美，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。