2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的數(shù)量積教案3 蘇教版必修4一、課題：向量的數(shù)量積二、教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，明確向量垂直的充要條件。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算律的理解；四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義及其幾何意義、性質(zhì)；2判斷下列各題正確與否： 若，則對(duì)任一向量，有； ( ) 若，則對(duì)任一非零向量，有； ( ) 若，則； ( ) 若，則至少有一個(gè)為零向量； ( ) 若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立； ( ) 對(duì)任意向量，有 ( )（二）新課講解：1交換律：證：設(shè)夾角為，則， 2證：若， ，若，qq1q2ABOA1B1C3 在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作, ， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和， 即： ， 即：4 例題分析：例1 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。解：由題意可得： 兩式相減得：， 代入或得：，設(shè)的夾角為，則 ，即與的夾角為例2求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和。A B D C證明：如圖： ABCD，而，所以， + = = 例3 為非零向量，當(dāng)?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r(shí)， 求的值； 求證：與垂直。解：， 當(dāng)時(shí), 最?。?，與垂直。例4 如圖，是的三條高，求證：相交于一點(diǎn)。ABCDEFH證：設(shè)交于一點(diǎn)，,則得，即， ，又點(diǎn)在的延長線上，相交于一點(diǎn)。五、小結(jié)：數(shù)量積的運(yùn)算律和垂直充要條件的應(yīng)用。六、作業(yè)： 課本 習(xí)題5.6 第2，4題。 補(bǔ)充：1向量的模分別為，的夾角為，求的模； 2設(shè)是兩個(gè)不相等的非零向量，且，求與的夾角。3設(shè)，是相互垂直的單位向量，求