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2019-2020年高中數學《對數及其運算》教案16新人教B版必修1 一、 教學目標 （一）情感態(tài)度與價值觀目標：在解決對數問題的過程中，體會數學知識的嚴謹性，每一個結論都是可以經過論證得到的。認識到數學知識的連貫性，和旁通性，新舊知識有緊密地聯(lián)系，同時可以通過以前學過的知識來理解新知識。 （二）能力目標：培養(yǎng)學生觀察圖像利用圖像性質解決問題的能力； 提高學生解決一般對數問題的熟練性。 （三）知識目標：理解對數的概念，熟練掌握對數式與指數式的轉化，能夠利用對數的定義解決基本的對數式的計算，以及對數恒等式及其性質的特點和應用。 二、教學重點和難點 重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化，以及對數恒等式和對數的基本性質； 難點：利用對數定義解決基本的對數式的計算，對數恒等式及其性質的應用。 三、教學方式與手段 本次課程采取由以往知識逐漸引入的方式展開，使學生在接受新知識的同時進行舊知識的回顧與應用。讓學生接觸歸納概括的思想，并了解數學知識的嚴謹性與新舊知識聯(lián)系的緊密性。 四、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖 回憶引入 例1：某種細胞分裂，每次每個細胞分裂為兩個，設1個細胞經過x次分裂后得到y(tǒng)個細胞，求y關于x的函數關系式。 提出問題：如果通過某次觀察發(fā)現共有8個細胞，問該細胞分裂了多少次？ 因為且根據函數單調遞增可知細胞分裂了3次。 例2：質量為1的某種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|，每經過一年剩留的質量約是原來的50%。求該物質剩留的質量y關于時間x（單位：年）的函數關系式。 提出問題：如果通過計算發(fā)現原來質量為1的物體衰變后質量為0.125，問該物質衰變了多長時間？ 通 因為且根據函數單調遞減可知物質經過3年衰變。 教師利用多媒體顯示兩個例子，提出問題。學生口答，教師根據學生的回答做出補充，同時畫出圖像。及時糾正學生回答問題的錯誤。例如：函數定義域限制錯誤或不限制。 通過學生在學習指數函數時的兩個例子引入對數。進行知識復習的同時也可使學生較容易的接受對數概念形成過程。得到結論需要學生觀察圖像（單調性），以及掌握指數基本知識 的運用。 概念形成 經過以上分析，我們知道對于一個對數函數，對實數范圍內任何的x值，我們可以找到唯一確定的y值與之對應，反過來，對于每一個確定的y值，在實數范圍內可以找到唯一的x值與之對應。因此，我們分別將x與y的關系進行命名： 1. 在指數函數中 把y叫做以a為底x的冪值 記作 把x叫做以a為底y的對數 記作 在這里，我們要注意以下兩點： ①log在這兒僅僅是一個符號表示對數，就如同我們用來表示開方一樣； ②通過對數得引入過程我們可以發(fā)現對數運算是指數運算的求逆運算。 因此對于上面的可寫為。 2. 一般的，對于指數式 ，我們把“b叫做以a為底N的對數”記作： 練習： 學生在教師引導下得到x與y的一一對應的結論，進而由教師引出對數概念。 通過以上例子的啟發(fā)引導學生得到指數函數是一個一一對應的函數關系，而我們引出的對數是一個由y求x的過程是指數運算的逆運算。同時將log與進行類比深化學生對對數的理解。這是由歸納到概括對數定義的過程。 概念深化 通過指數式，對數式的比較，下面我們分別對指數式和對數式的各量進行命名，并通過表格給學生展示。 指數底數 冪指數 冪值 對數 真數 對數底數 式子 名稱 a b N 指數式 對數式 3.指數式與對數式的相互轉化 練習：將指數式改寫為對數式 練習：將對數式轉化為指數式并檢驗正確性。 先由教師指導完成一個例子，再由學生口答，教師板書，點評。 學生通過練習來培養(yǎng)學生知識運用的能力。同時，由所繪表格以及多媒體課件展示指數式和對數式相互轉化的關系，并通過大量的練習來達到知識熟練應用的目的。 知識深化 定義域 R 值域 (0,+) 特殊點 (0,1) (1,a) 單調性 … … 4.對數的基本性質： ①0和負數沒有對數，即 ②1的對數為0，即 ③底數的對數為1，即 5.我們將代入可以得到，我們把它叫做對數的恒等式。 練習：利用對數基本性質和對數恒等式解決下面問題： 例題：根據對數的定義進行計算： 由指數函數的性質引入，通過比較得到對數相對應的性質。使學生明白并掌握 知識。 歸納小結 課堂小結 （1） 知識方面 了解對數的概念，及熟練掌握對數式與指數式的相互轉化；理解掌握對數恒等式及其基本性質；能夠應用對數概念，對數恒等式及其基本性質解決簡單的對數計算。 （2） 數學思想方面 能夠將所學新知識和就知識進行比較，靈活掌握新知識，做好新舊知識的鏈接。 給學生總結知識重點，強化意識。 布置作業(yè) 練習A 1,2,3,4 練習B 1,3 其中包括課上習題，讓學生反復練習已達到熟練的效果。 課后思考 1. 已知 2. 通過對數定義求x 3. 計算：