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1、第 三 章 圓3.3 垂 徑 定 理 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 將 一 等 腰 三 角 形 沿 底 邊 上 的高 對 折 ， 可 以 發(fā) 現(xiàn) 什 么 結(jié) 論 ？ 如 果 以 這 個 等 腰 三 角 形 的 頂 角 頂點 為 圓 心 ， 腰 長 為 半 徑 畫 圓 ， 得到 的 圖 形 是 否 是 軸 對 稱 圖 形 呢 ？類 比 引 入 AM=BM, OA BCDM CD是 直 徑 CD AB 可 推 得 AC=BC, AD=BD.條 件 結(jié) 論如 圖 ， AB是 O的 一 條 弦 ， 作 直 徑 CD， 使 CD AB，垂 足 為 M。（ 1） 該 圖 是

2、軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ， 其 對 稱 軸 是什 么 ？（ 2） 你 能 圖 中 有 哪 些 等 量 關(guān) 系 ？ 說 一 說 你 的 理 由 。猜 想 探 索 連 接 OA,OB,則 OA=OB. OA BCDM在 Rt OAM和 Rt OBM中 , OA=OB， OM=OM， Rt OAM Rt OBM. AM=BM. 點 A和 點 B關(guān) 于 CD對 稱 . O關(guān) 于 直 徑 CD對 稱 , 當(dāng) 圓 沿 著 直 徑 CD對 折 時 , 點 A與 點 B重 合 , AC和 BC重 合 , AD和 BD重 合 . AC =BC, AD =BD. OA BCDM CD AB, CD

3、是 直 徑 , AM=BM, AC =BC, AD=BD. 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 ， 并 且 平 分 弦 所對 的 兩 條 弧 。 幾 何 語 言垂 徑 定 理 判 斷 下 列 圖 形 ， 能 否 使 用 垂 徑 定 理 ？OC DBA注 意 ： 定 理 中 的 兩 個 條 件 缺 一 不 可 直 徑 （ 半 徑 ） ， 垂 直 于 弦 想 一 想 BOC DA OC DE CD AB,垂 徑 定 理 的 逆 定 理 OCD 由 CD是 直 徑 AM=BM 可 推 得 AC=BC, AD=BD. MA B平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑垂 直 于 弦 ,

4、并 且 平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧 . O1） 下 圖 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ， 其 對 稱 軸 是什 么 ？（ 2） 圖 中 有 哪 些 等 量 關(guān) 系 ？ 說 一 說 你 的 理 由 . 平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直 徑 垂 直 于 弦 ,并 且平 分 弦 所 對 的 兩 條 弧 . 如 果 該 定 理 少 了 “ 不 是 直 徑 ” ， 是 否 也 能 成立 ？想 一 想 OC DBA EO DC F例 ： 如 圖 ， 一 條 公 路 的 轉(zhuǎn) 彎 處 是 一 段 圓 弧 （ 即 圖中 CD,點 0是 CD所 在 圓 的 圓 心 ） ， 其 中

5、CD=600m， E為 CD上 的 一 點 ， 且 OE CD， 垂 足 為 F， EF=90m.求這 段 彎 路 的 半 徑 。 知 識 應(yīng) 用 解 這 個 方 程 ， 得 R=545. EO DC F解 ： 連 接 OC， 設(shè) 彎 路 的 半 徑 為 Rm,則 OF=(R-90)m。 OE CD根 據(jù) 勾 股 定 理 ， 得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).所 以 ， 這 段 彎 路 的 半 徑 為 545m.3006002121 CDCF 1、 1400年 前 ， 我 國 隋 朝 建 造 的 趙 州 石 拱 橋的 橋 拱 是 圓 弧 形 ， 它 的 跨 度 （ 弧 所 對

6、 的 弦 長 ）為 37.4米 ， 拱 高 （ 即 弧 的 中 點 到 弦 的 距 離 ）為 7.2米 ， 求 橋 拱 所 在 圓 的 半 徑 。 （ 結(jié) 果 精確 到 0.1米 ） 。隨 堂 練 習(xí) 2、 如 果 圓 的 兩 條 弦 互 相 平 行 ， 那 么 這 兩 條弦 所 夾 的 弧 相 等 嗎 ？ 為 什 么 ？OC DBA OC DBA OC DBAFE有 三 種 情 況 ： 1、 圓 心 在 平 行 弦 外 ； 2、 圓 心 在 其 中 一 條 弦 上 ； 3、 圓 心 在 平 行 弦 內(nèi) 。隨 堂 練 習(xí) 若 O中 弦 AB CD。那 么 AC BD嗎 ？ 為 什么 ？ 解 ： AC BD， 理 由 是 ： 作 直 徑 MN AB。 AB CD， MN CD。則 AM BM， CM DM（ 垂 直 于 弦 的 直 徑平 分 弦 所 對 的 弧 ） AM CM BM DM AC BD .MC DA BON 1、 利 用 圓 的 軸 對 稱 性 研 究 了 垂 徑 定 理 及 其逆 定 理 .2、 解 決 有 關(guān) 弦 的 問 題 ， 經(jīng) 常 是 過 圓 心 作 弦的 垂 線 ， 或 作 垂 直 于 弦 的 直 徑 ， 連 接 半 徑 等輔 助 線 ， 為 應(yīng) 用 垂 徑 定 理 創(chuàng) 造 條 件 . .C DA BOMNE.A C D BO.A BO歸 納 小 結(jié)