2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案8新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案8新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)直線的方程教案8新人教A版必修2教學(xué)目標(biāo)(1)掌握直線方程的一般式(不同時(shí)為)理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義:直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程;關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線(2)掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化教學(xué)重點(diǎn)各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)理解直線方程的一般式的含義教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1復(fù)習(xí):直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程2問(wèn)題:(1)點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程是關(guān)于的什么方程(二元一次方程)?(2)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于的二元一次方程表示嗎?(3)關(guān)于的二元一次方程是否一定表示一條直線?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1一般式(1)直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程:在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,在和兩種情況下,直線方程可分別寫(xiě)成及這兩種形式,它們又都可變形為的形式,且不同時(shí)為,即直線的方程都是關(guān)于的二元一次方程(2)關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線:因?yàn)殛P(guān)于的二元一次方程的一般形式為,其中不同時(shí)為在和兩種情況下,一次方程可分別化成和,它們分別是直線的斜截式方程和與軸平行或重合的直線方程,即每一個(gè)二元一次方程的圖形都是直線這樣我們就建立了直線與關(guān)于二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系我們把(其中不同時(shí)為)叫做直線方程的一般式一般地,需將所求的直線方程化為一般式三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題:例1已知直線過(guò)點(diǎn),斜率為,求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程解:經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率的直線方程的點(diǎn)斜式,化成一般式,得:,化成截距式,得:例2求直線的斜率及軸, 軸上的截距,并作圖解:直線的方程可寫(xiě)成,直線的斜率;軸上的截距為; 當(dāng)時(shí), 軸上的截距為例3設(shè)直線,根據(jù)下列條件分別確定的值:(1)直線在 軸上的截距為;(2)直線的斜率為解:(1)令得 ,由題知,解得(2)直線的斜率為,解得例4求斜率為,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為的直線方程解:設(shè)直線方程為,令,得,所以,所求直線方程為或 例5直線過(guò)點(diǎn),且它在軸上的截距是它在軸上的截距相等,求直線的方程分析:由題意可知,本題宜用截距式來(lái)解,但當(dāng)截距等于零時(shí),也符合題意,此時(shí)不能用截距式,應(yīng)用點(diǎn)斜式來(lái)解解:(1)當(dāng)截距不為零時(shí),由題意,設(shè)直線的方程為,直線過(guò)點(diǎn),直線的方程為(2)當(dāng)截距為零時(shí),則直線過(guò)原點(diǎn),設(shè)其方程為,將代入上式,得,所以,直線的方程為,即,綜合(1)(2)得,所求直線的方程為或2練習(xí):課本第79頁(yè)練習(xí)第1、2、4題四、回顧小結(jié):1什么是直線的一般式?直線方程的各種形式之間的如何互相轉(zhuǎn)化?五、課外作業(yè):課本第79練習(xí)頁(yè)第3題、第80頁(yè)第10題、第117頁(yè)第3、4、5、6題