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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《函數(shù)的表示方法》 教案一 新人教B版必修1 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)： (1) 掌握函數(shù)的三種常見的表示方法； (2) 了解函數(shù)表示形式的多樣性用其轉(zhuǎn)化． 2、能力目標(biāo)： (1) 使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法的選用； (2) 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問題； (3) 使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 3、情感目標(biāo)： 通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)也可應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實(shí)際問題． 二、教學(xué)重點(diǎn)： 對(duì)函數(shù)圖象的分析． 三、教學(xué)難點(diǎn)： 通過函數(shù)的解析式分析函數(shù)的圖象． 四、教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 1、函數(shù)的概念； 2、函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則； 問題1：初中時(shí)我們是如何作函數(shù)y = 2x + 1的圖象的？ 教師提出問題，學(xué)生思考后回答問題． 通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊． 概念形成 投影出P38人口普查實(shí)例． 問題2：所列表格能否表示一個(gè)函數(shù)？為什么？ 1、列表法： 通過列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法． 問題3：y = 2x + 1的圖象能否表示一個(gè)函數(shù)？為什么？ 2、圖象法： 如果圖形是函數(shù)的圖象，則圖象上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)都在圖象上．這種由圖形表示函數(shù)的方法叫做圖象法． 問題4：我們?cè)谧髯骱瘮?shù)y = 2x + 1的圖象時(shí)，先列表，后描點(diǎn)作圖．這實(shí)際上就是函數(shù)的列表法表示和圖象法表示，而y = 2x + 1這種表示方法則叫做解析法．你能給解析法下個(gè)定義嗎？ 3、解析法： 如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式來表達(dá)的，這種方法叫做解析法． 教師逐一提出問題，學(xué)生思考后回答，依次引入函數(shù)的三種常見的表示方法． 通過生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)源于生活； 通過對(duì)學(xué)生熟悉的問題1引入函數(shù)的三種常見的表示方法，使學(xué)生感受到本課所學(xué)的知識(shí)僅僅是以前所學(xué)知識(shí)的概括與深化． 概念深化 概念深化 問題5：三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)．請(qǐng)你認(rèn)真思考、對(duì)比，或與周圍的同學(xué)研究、探討一下，然后談?wù)勀愕目捶?，供其他同學(xué)參考和借鑒． 4、三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)： 　　(1) 用解析法表示函數(shù)關(guān)系 　　優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)間明了．能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算． 缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有進(jìn)要做較復(fù)雜的計(jì)算． 　　(2) 用列表法表示函數(shù)關(guān)系 　　優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便． 　　缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律． 　　(3) 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系 　　優(yōu)點(diǎn)：形象直觀．可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化． 缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值． 教師提出問題，讓學(xué)生充分思考、探討、交流，然后發(fā)表意見． 通過對(duì)函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念，并在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)根據(jù)情況選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒? 應(yīng)用舉例 例1（教材P39）作函數(shù)y =的圖象． 例2 購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元。若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x(x {1，2，3，4})的函數(shù)，并指出函數(shù)的值域． 例3（教材P41）已知函數(shù)y = f(n)，滿足f(0) = 1，且f(n) = n f(n - 1)，n N+．求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)． 例4 (教材P40例2) 設(shè)x是任意的一個(gè)實(shí)數(shù)，y是不超過x的最大整數(shù)，試問x和y之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象． 啟發(fā)學(xué)生探索完成，教師板演例1示范． 通過應(yīng)用舉例，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)三種表示方法的聯(lián)系與區(qū)別． 鞏固練習(xí) 教材第41—42頁：練習(xí)A、B． 學(xué)生練習(xí)，教師巡視． 使學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)． 歸納小結(jié) 5．小結(jié)： 函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象． 學(xué)生總結(jié)，補(bǔ)充，教師歸納、完善． 使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣． 布置作業(yè) 1．教材第53頁 習(xí)題2-1B第5題； 2．思考題：用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)，，，的圖像． 學(xué)生課外練習(xí)與思考． 使學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)和方法； 通過思考題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的運(yùn)用能力，進(jìn)一步感知表示函數(shù)的解析法與圖象法間的內(nèi)在聯(lián)系．