《2019-2020年高中數學《集合的概念》教案12 新人教B版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學《集合的概念》教案12 新人教B版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學《集合的概念》教案12 新人教B版必修1 高中數學新教材知識體系嚴密，認知結構合理。每一章節(jié)的學習既有學習新知識的要求，更重要的是有一定的數學思想方法滲透的要求。一位優(yōu)秀的數學教師，不是將知識告訴學生，而是想盡辦法引導學生發(fā)現、探索、實踐，以達到“教是為了不教”的目的。 《集合的概念》作為高中數學課程的起始課，如何培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，對學生今后學習產生深遠影響；如何加強師生數學交流，探索研究促使問題自我解決，實現認知結構主動構建，使學生體驗一定的數學思想與方法，為今后數學學習奠定良好的基礎。我們做以下嘗試： 《集合的概念》教學過程 一、創(chuàng)設情境 師：同學們領到新書后，大家都會翻來看看，當翻到數學課本第一章第一節(jié)“集合”兩個字躍入眼簾 （板書課題——集合） 師：“集合”做為動詞，同學們在體育課上聽到的很多，常常是上課鈴聲剛過，體育老師清脆的哨聲便響起，同時高喊：高一（）班全體同學集合！聽到口令，咱們班全體同學便會從四面八方集合到體育老師的身邊，而不是咱們班的同學便主動走開，體育老師的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集合一起”。 （大屏幕顯示：剛上體育課時學生集合站隊的情景圖片） 師：數學中的集合是動詞性質下的概念嗎？ （學生陷入深思，制造懸念，埋下伏筆，為“集合”概念引入鋪石問路） 二、師生交流 師：同學們回憶一下，在初中代數不等式解法一節(jié)中提到：什么叫做不等式的解集？ （舉手者眾多，教師請一名學生回答） 生1：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。 師：大家知道這個定義涉及到“集合”一詞，在這里，集合是一個名詞性概念，同學們想一想，在初中數學中，我們接觸過哪些點或數的集合？ （學生情緒調動起來，思考活躍積極） 生2：數的分類中，“正數的集合”，“負數的集合” 生3：不等式中，2x－1>3的解為x>2，所有大于2的實數組成這個不等式的解的集合 生4：圓是到定點的距離等于定長的點的集合 生5：角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點的集合 生6：線段垂直平分線是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合 …… 三、探索構建 師：可見“集合”一詞在初中數學已被廣泛使用，不難預見它在高中數學里將會更多地使用?！凹稀币辉~實質上是名詞性概念，并非體育老師口中“集合”的口令，而“高一（）班全體同學”即是數學中集合的內涵。 再如：（1）所有的偶數 （2）所有的直角三角形 （3）圖書館里所有的書 （4）參與中國加入WTO談判的中方成員 （大屏展示上述實例） 師：上述每一實例都可以構成一個集合，誰能給集合一個準確的定義呢？ 生7：具有共同特征的數、式、點、形、物等放在一起構成集合 師：還能精煉一些嗎？ 生8：有共同特征的事物集在一起形成集合 師：某些指定對象的全體構成集合，集合中的每個對象叫做這個集合的元素。 教師進一步指出：（1）（集合論介紹）：集合——數學大廈的根基：集合是描述性概念，無準確定義，如點、數、直線等一樣，集合是什么通俗地說，它是一些元素組成的集體，20世紀以來研究表明，不僅微積分的基礎——實數理論奠定在集合論的基礎上，而且各種復雜的數學概念都可以用“集合”概念定義出來，各種數學理論又都可以“嵌入”集合論之內。 （2）集合的表示法：“指定對象”被集在一起看成一個整體，用大括號括起來，常用大寫的拉丁字母A、B、C……來表示不同的集合。如：A=｛不等式x+2＞0的解｝B=｛校圖書館里所有的書｝C=｛高一（）班全體同學｝ （3）集合與元素關系：從屬關系∈ 師：誰能再舉出幾個集合例子？ 生10：（1）世界四大洋 生11：（2）元素周期表上22種非金屬元素 生12：（3）氧化還原反應和非氧化還原反應 生13：（4）純凈物、混合物 師：舉例很好，大家想一想，“我校高一年級全體數學學得好的同學”是不是集合？ 生14：不是，因為“數學好”沒有判定標準，它的對象不確定 師：對，再如“我校所有高個子的同學”，“高個子”沒有判定標準，也不能構成集合 師：再如，舉一形象例子：孫悟空護送唐憎西天取經路遇白骨精，用金箍棒畫地一圈，將唐僧等人圈在里面，唐僧三人構成一個集合，白骨精不得入內，這是為什么？ （學生笑）：因為白骨精不是這個集合中的元素 師：集合中的元素是確定的，也就是說，給定一個集合，集合中的元素確定下來，這是集合的確定性。 （大屏展示）——集合論創(chuàng)史人，數學家——康托爾簡介 康托爾（1845—1918），生于俄國彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創(chuàng)立的集合論已成為全部數學的基礎。 由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果成為“悖論”，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數學觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至辱罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院。 真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸世紀的最巨大的工作?！笨墒沁@時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。 四、鞏固練習 【大屏展示】：（1）A＝｛1，3｝，問3，5哪個是A的元素？ 　　　　　?。?）A＝｛2，2，4｝表示是否準確？ 　　　　　?。?）A＝｛太平洋，大西洋｝，B＝｛大西洋，太平洋｝是否表示為同一集合？ （學生分組討論，互相交流，教師個別指導） 生12：例（1）3是集合A中的元素，5不是集合A中的元素； 例（2）表示不準確，應改為A＝｛2，4｝； 例（3）的A和B表示同一集合，A，B中的元素相同。 師：大家能看出集合應有哪些特征嗎？ 生13：由例（1）知，集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其中的元素必是確定的。 　　　　　　　　　　　　　　　——確定性 生14：由例（2）知，集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。 ——互異性 生15：由例（3）知，集合中的元素無先后順序，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是可以交換的。 ——無序性 師：大家歸納的很正確，我們把集合的確定性、互異性、無序性統(tǒng)稱為集合的三個特征。大家還能舉出一些反例嗎？ 生16：（1）｛參加運動會年齡較小的學生｝不是集合。 生17：（2）A＝｛1，1，1，2，4，6｝應表示為：A＝｛1，2，4，6｝。 生18：（3）A＝｛15的正約數｝＝｛1，3，5，15｝或｛1，15，3，5｝ …… 點評：“教是為了不教”，本節(jié)課采取“授人以魚，不如授人以漁”的教學方法，將“數學交流”、“探索研究”、“認知構建”等數學觀融為一體等方面作了一些有益的探討： （1）本節(jié)課能夠很好地通過師生的“數學交流”，使學生能夠使用數學語言表達問題，展開交流，形成用數學的意識促使學生主動參與，積極思考問題，促進學生產生良好的學習動機，激發(fā)學生興趣。 （2）本節(jié)課能夠使學生學會問題解決，引導學生“探索研究”提出問題，分析問題，解決問題，觀察、類比、分析、歸納、抽象、概括，培養(yǎng)學生研究能力、自學能力、邏輯推理能力、切實提高學生的數學素質。 （3）本節(jié)課教師不僅幫助學生主動構建自己的知識體系，而且還調整和優(yōu)化了學生的知識結構體系和認知結構體系，從而使學生形成最佳的“數學頭腦”，能夠“數學地思維”，以達到最市的數學境界。 思考與討論： 1、“數學交流”中教師應如何把握好調控的尺度？ 2、“問題解決”中教師的提問應如何把握好跨度，點撥如何體現最佳藝術？