高 中 物 理 系 列 優(yōu) 教 課 件3.6 帶 電 粒 子 在 勻 強 磁 場 中 的 運 動 回 顧 與 思 考F=qvBsina 左 手 定 則勻 速 直 線 運 動1. 洛 倫 茲 力 的 大 小 和 方 向 如 何 確 定 ？2. 洛 倫 茲 力 有 什 么 特 點 ？3. 帶 電 粒 子 平 行 射 入 勻 強 磁 場 的 運 動 狀 態(tài) ？ （ 重力 不 計 ）勻 速 磁 場 中 ， 運 動 電 荷 受 到 的 洛 倫 茲 力 隨 速度 改 變 而 改 變 學 習 目 標01 理 解 帶 電 粒 子 的 初 速 度 方 向 和 磁 場 方 向垂 直 ， 粒 子 做 勻 速 圓 周 運 動03 知 道 質(zhì) 譜 儀 、 回 旋 加 速 器 的 基 本 構(gòu) 造 、 工 作原 理 及 其 特 點 04解 決 有 關 帶 電 粒 子 在 復 合 場 中 的 運 動 問 題 02會 推 導 帶 電 粒 子 在 磁 場 中 做 勻 速 圓 周 運 動的 半 徑 、 周 期 公 式 、 并 會 應 用 。 帶 電 粒 子 在 勻 強 磁 場 中 的 運 動1. 洛 倫 茲 力 演 示 儀原 理 ： 由 電 子 槍 發(fā) 出 的 電 子 射 線 可 以 使 管 的 低 壓 水 銀 蒸 汽 發(fā)出 輝 光 ， 顯 示 出 電 子 的 徑 跡 。 實 物 圖 結(jié) 構(gòu) 圖 演 示 實 驗 2.演 示 結(jié) 果（ 1） 在 沒 有 磁 場 作 用 時 ， 電 子 的 徑 跡 是 直 線 。（ 2） 在 管 外 加 上 勻 強 磁 場 ， 電 子 的 徑 跡 變 彎 曲 成 圓 形 。（ 3） 保 持 出 射 電 子 速 度 不 變 ， 磁 感 應 強 度 變 大 ， 圓 形 軌跡 的 半 徑 變 小 。（ 4） 保 持 磁 感 應 強 度 不 變 ， 出 射 電 子 速 度 變 大 ， 圓 形 軌跡 的 半 徑 變 大 。 3. 實 驗 結(jié) 論帶 電 粒 子 垂 直 進 入 磁 場 中 ， 粒 子 在 垂 直 磁 場 方 向 的 平 面 內(nèi) 做勻 速 圓 周 運 動 ， 此 洛 倫 茲 力 不 做 功 。4. 理 論 分 析忽 略 重 力 的 帶 電 粒 子 只 受 到 大小 不 變 洛 倫 茲 力 作 用 ， 洛 倫 茲力 只 改 變 粒 子 速 度 方 向 ， 不 改變 速 度 大 小 ， 而 且 洛 倫 茲 力 與速 度 方 向 垂 直 ， 起 到 了 向 心 力的 作 用 。 點 撥 帶 電 粒 子 重 力 是 否 可 以 忽 略（ 1） 帶 電 的 基 本 粒 子 ： 如 電 子 ， 質(zhì) 子 ， 粒 子 ， 正 負 離 子等 。 這 些 粒 子 所 受 重 力 和 洛 侖 磁 力 相 比 在 小 得 多 ， 除 非 有說 明 或 明 確 的 暗 示 以 外 ， 一 般 都 不 考 慮 重 力 。 （ 但 并 不 能忽 略 質(zhì) 量 ） 。（ 2） 帶 電 微 粒 ： 如 帶 電 小 球 、 液 滴 、 塵 埃 等 。 除 非 有 說 明或 明 確 的 暗 示 以 外 ， 一 般 都 考 慮 重 力 。 帶 電 粒 子 在 磁 場 中 的 圓 周 運 動 Bv由 洛 倫 茲 力 提 供 向 心 力 rmv21. 軌 道 半 徑 ： qBmvr =2. 運 動 周 期 ： vT = 2 r qB2 m=3. 角 速 度 ： mqB4. 動 能 ： m(qBR)m vEk 221 22 對 于 確 定 磁 場 ，有 Tm/q， 僅 由粒 子 種 類 決 定 ，與 R和 v無 關 。 5.電 荷 的 勻 強 磁 場 中 的 三 種 運 動 形 式（ 2） 當 B時 ， 所 受 洛 侖 茲 力 提 供 向 心 力 ， 做 勻 速 圓 周 運 動 ；（ 3） 當 與 B夾 一 般 角 度 時 ， 由 于 可 以 將 正 交 分 解 為 和 （ 分 別 平 行 于 和 垂 直 于 ） B， 因 此 電 荷 一 方 向 以 的 速 度在 平 行 于 B的 方 向 上 做 勻 速 直 線 運 動 ， 另 一 方 向 以 的 速 度在 垂 直 于 B的 平 面 內(nèi) 做 勻 速 圓 周 運 動 。 （ 1） 當 B時 ， 所 受 洛 侖 茲 力 為 零 ， 做 勻 速 直 線 運 動 ； 點 撥 圓 心 、 半 徑 、 運 動 時 間 的 分 析 思 路（ 1） 找 圓 心 已 知 兩 個 速 度 方 向 ： 可 找 到 兩 條半 徑 ， 其 交 點 是 圓 心 。 已 知 入 射 方 向 和 出 射 點 的 位 置 ：通 過 入 射 點 作 入 射 方 向 的 垂 線 ，連 接 入 射 點 和 出 射 點 ， 作 中 垂 線 ，交 點 是 圓 心 。 v Ov O = 2 （ 2） 定 半 徑 ： 粒 子 速 度 的 偏 向 角 等 與 圓 心 角 ，并 等 于 AB弦 與 切 線 的 夾 角 （ 弦 切角 ） 的 2倍 即 =2=t 相 對 的 弦 切 角 （ ） 相 等 ， 與 相 鄰的 弦 切 角 （ ） 互 補 ， 即 180 。 qBmT 2 (偏 向角 ） v vO 6. 解 決 帶 電 粒 子 在 勻 強 磁 場 中 偏 轉(zhuǎn) 的 基 本 思 路 BLv（ 1） 先 畫 好 輔 助 線 （ 半 徑 、 速 度 及 延 長 線 ） 。 yO （ 2） 偏 轉(zhuǎn) 角 由 sin = L/R求 出 。（ 3） 側(cè) 移 由 R2=L2 (R y)2 解 出 。Bqmt （ 4） 經(jīng) 歷 時 間 由 得 出 。這 里 射 出 速 度 的 反 向 延 長 線 與 初 速 度 延 長 線 的 交 點 不 再是 寬 度 線 段 的 中 點 。 這 點 與 帶 電 粒 子 在 勻 強 電 場 中 的 偏 轉(zhuǎn) 結(jié) 論 不 同 ！ 7. 帶 電 粒 子 在 不 同 邊 界 磁 場 中 的 運 動（ 1） 帶 電 粒 子 在 直 邊 界 磁 場 中 的 運 動 當 帶 電 粒 子 從 同 一 邊 界 入 射 出 射 時 速 度 與邊 界 夾 角 相 同 對 稱 性 （ 2） 帶 電 粒 子 在 圓 形 磁 場 中 的 運 動v O 邊界圓帶 電 粒 子 在 勻 強 磁 場 中 僅 受 磁 場 力 作 用 時 做 勻 速 圓 周 運 動 ， 因此 ， 帶 電 粒 子 在 圓 形 勻 強 磁 場 中 的 運 動 往 往 涉 及 粒 子 軌 跡 圓 與磁 場 邊 界 圓 的 兩 圓 相 交 問 題 。u 兩 種 基 本 情 形 ：軌跡圓 兩 圓 心 連 線 OO與 點 C共 線 。O邊界圓 軌 跡 圓 質(zhì) 譜 儀1. 質(zhì) 譜 儀 的 作 用將 質(zhì) 量 不 等 、 電 荷 數(shù) 相 等 的 帶 電 粒 子 經(jīng) 同 一 電 場 加 速 再 垂 直進 入 同 一 勻 強 磁 場 ， 由 于 粒 子 動 量 不 同 ， 引 起 軌 跡 半 徑 不 同而 分 開 ， 進 而 分 析 某 元 素 中 所 含 同 位 素 的 種 類 。 2. 質(zhì) 譜 儀 工 作 原 理在 加 速 電 場 中 ， 由 動 能 定 理 得 ：粒 子 出 加 速 電 場 的 速 度 ：在 偏 轉(zhuǎn) 磁 場 中 ， 有故 軌 道 半 徑所 以 粒 子 質(zhì) 量 212Uq mv2qUv m 22 mvqvB r 22 22mv mUr qB qB 2 222qB rm U 回 旋 加 速 器1. 直 線 加 速 器電 荷 量 為 q 的 粒 子 經(jīng) 過 n 級 加 速 后 ， 獲 得 的動 能 可 以 達 到 E K= q（ U1+U2+ +Un） 2. 回 旋 加 速 器（ 1） 構(gòu) 造兩 D形 盒 中 有 勻 強 磁 場 無 電 場 ， 盒 間 縫 隙 有 交 變 電 場 。 （ 2） 原 理電 場 使 粒 子 加 速 ， 磁 場 使 粒 子 回 旋 ， 粒 子 回 旋 的 周 期 不 隨 半徑 改 變 。 2 2 22m q R BE m=要 提 高 加 速 粒 子 的 最 終 能 量 ， 就 應 盡 可 能 的 加 大 B的 強 度 和D 形 盒 的 半 徑 R。 課 堂 小 結(jié)帶 電 粒 子 在勻 強 磁 場 中的 運 動 帶 電 粒 子 在 勻 強磁 場 中 的 運 動 演 示 裝 置演 示 結(jié) 果實 驗 結(jié) 論帶 電 粒 子 在 磁 場中 的 圓 周 運 動 勻 速 圓 周 運 動 的 半徑 和 周 期圓 心 、 半 徑 、 運 動時 間 的 分 析質(zhì) 譜 儀 和 回旋 加 速 器 質(zhì) 譜 儀 的 構(gòu) 造 及 原 理 回 旋 加 速 器 的 構(gòu) 造 及 原 理 鞏 固 訓 練例 1 如 圖 所 示 ， 在 長 直 導 線 中 有 恒 電 流 I通 過 ， 導 線 正 下 方電 子 初 速 度 v0方 向 與 電 流 I的 方 向 相 同 ， 電 子 將 （ ） A.沿 路 徑 a運 動 ， 軌 跡 是 圓 B.沿 路 徑 a運 動 ， 軌 跡 半 徑 越 來 越 大 C.沿 路 徑 a運 動 ， 軌 跡 半 徑 越 來 越 小 D.沿 路 徑 b運 動 ， 軌 跡 半 徑 越 來 越 大 D 例 2.關 于 帶 電 粒 子 在 勻 強 電 場 和 勻 強 磁 場 中 的 運 動 ， 下 列 說 法中 正 確 的 是 （ ）A.帶 電 粒 子 沿 電 場 線 方 向 射 入 ， 電 場 力 對 帶 電 粒 子 不 做 功 ， 粒子 動 能 不 變B.帶 電 粒 子 沿 垂 直 電 場 線 方 向 射 入 ， 電 場 力 一 定 對 帶 電 粒 子 做正 功 ， 粒 子 動 能 增 加C.帶 電 粒 子 沿 磁 感 線 方 向 射 入 ， 磁 場 力 對 帶 電 粒 子 做 正 功 ， 粒子 動 能 一 定 增 加D.不 管 帶 電 粒 子 怎 樣 射 入 磁 場 ， 磁 場 力 對 帶 電 粒 子 都 不 做 功 ，粒 子 動 能 不 變 D 教 育 資 源 中 心