2019-2020年高中數(shù)學 2.4《向量的數(shù)量積 1》教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.4《向量的數(shù)量積 1》教案 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學 2.4向量的數(shù)量積 1教案 蘇教版必修4一、課題:向量的數(shù)量積(1)二、教學目標:1理解平面向量數(shù)量積的概念;2掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍;3掌握兩向量共線及垂直的充要條件;4掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)。三、教學重、難點:向量數(shù)量積及其重要性質(zhì)。 四、教學過程:(一)引入:物理課中,物體所做的功的計算方法:(圖1)(其中是與的夾角)(二)新課講解:1向量的夾角:已知兩個向量和(如圖2),作,則(圖2)()叫做向量與的夾角。當時,與同向;當時,與反向;當時,與的夾角是,我們說與垂直,記作2向量數(shù)量積的定義:已知兩個非零向量和,它們的夾角為,則數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作,即說明:兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關;實數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別:兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量;實 數(shù)與向量的積是一個向量;規(guī)定,零向量與任一向量的數(shù)量積是3數(shù)量積的幾何意義:(1)投影的概念:如圖,過點作垂直于直線,垂足為,則叫做向量在方向上的投影,當為銳角時,它是正值;當為鈍角時,它是一負值;當時,它是;當時,它是;當時,它是(2)的幾何意義:數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。【練習】:已知,與的夾角,則;已知,在上的投影是,則 8 ;已知,則與的夾角(3)數(shù)量積的性質(zhì):設、都是非零向量,是與的夾角,則;當與同向時,;當與反向時,;特別地:或;若是與方向相同的單位向量,則4例題分析:例1 已知正的邊長為,設,求解:如圖,與、與、與夾角為, 原式 例2 已知,且,求解:作, , , 且, 中, ,所以,五、課后練習: 補充:1若非零向量與滿足,則 0 六、課堂小結(jié):1向量數(shù)量積的概念; 2向量數(shù)量積的幾何意義; 3向量數(shù)量積的性質(zhì)。七、作業(yè):