2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值教案 蘇教版選修2教學(xué)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義，2會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望3能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量均值，并能解決一些實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望教學(xué)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1情景：前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量這樣刻畫離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢？甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下2問題： 如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？3學(xué)生活動(dòng)直接比較兩個(gè)人生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)所出的廢品數(shù)從分布列來看，甲出件廢品的概率比乙大，似乎甲的技術(shù)比乙好；但甲出件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術(shù)又不如乙好這樣比較，很難得出合理的結(jié)論學(xué)生聯(lián)想到“平均數(shù)”，如何計(jì)算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”？引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)3（必修）中樣本的平均值的計(jì)算方法如果有n個(gè)數(shù)x1,x2, ,xn,那么如果n個(gè)數(shù)中x1,x2 xk分別出現(xiàn)f1,f2 ,fk次（f1+ f2+ + fk=n）則某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？78910P0.30.40.20.1某射手射擊的環(huán)數(shù)的分布列為:則他射擊n次,射擊環(huán)數(shù)的平均值為 那么，再回到前面的情境問題中來，如何來比較兩工人的技術(shù)呢？二、探究新知1定義 在數(shù)學(xué)3（必修）“統(tǒng)計(jì)”一章中，我們?cè)霉接?jì)算樣本的平均值，其中為取值為的頻率值 類似地，若離散型隨機(jī)變量的分布列或概率分布如下：X P 其中，則稱為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望，記為或它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平2性質(zhì) （1）；（2）（為常數(shù)）三、例題精講例1 高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)小口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望分析：從口袋中摸出5個(gè)球相當(dāng)于抽取個(gè)產(chǎn)品，隨機(jī)變量為5個(gè)球中的紅球的個(gè)數(shù)，則服從超幾何分布解：由22節(jié)例1可知，隨機(jī)變量的概率分布如表所示：X012345P 從而 答：的數(shù)學(xué)期望約為說明：一般地，根據(jù)超幾何分布的定義，可以得到例2 從批量較大的成品中隨機(jī)取出件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為，隨機(jī)變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望解：由于批量較大，可以認(rèn)為隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的概率分布如表所示：012345678910故 即抽件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為件說明：例2中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的定義，可以得到：當(dāng) 時(shí)，例3 設(shè)籃球隊(duì)與進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝，若有一隊(duì)勝場(chǎng)則比賽宣告結(jié)束，假定在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的期望分析：先由題意求出分布列，然后求期望解：（1）事件“”表示，勝場(chǎng)或勝場(chǎng)（即負(fù)場(chǎng)或負(fù)場(chǎng)），且兩兩互斥；（2）事件“”表示，在第5場(chǎng)中取勝且前場(chǎng)中勝3場(chǎng)，或在第5場(chǎng)中取勝且前場(chǎng)中勝3場(chǎng)（即第5場(chǎng)負(fù)且場(chǎng)中負(fù)了3場(chǎng)），且這兩者又是互斥的，所以（3）類似地，事件“”、 “”的概率分別為，比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為 4 5 6 7 故比賽的期望為（場(chǎng)）這就是說，在比賽雙方實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下，平均地說，進(jìn)行6場(chǎng)才能分出勝負(fù)四、課堂精練1籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望2據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為，有大洪水的概率為現(xiàn)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案：方案1 運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)元；方案2 建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)元但圍墻無法防止大洪災(zāi)，若大洪災(zāi)來臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為元；方案3 不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)大洪水來臨損失元，小洪水來臨損失元試選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，對(duì)種方案進(jìn)行比較五、回顧小結(jié)1離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義；2離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的計(jì)算方法；3超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值（數(shù)學(xué)期望）的計(jì)算方法二項(xiàng)分布：若XH(n,M,N) 則E(X)超幾何分布：若XB(n,p) 則E(X)npX01P1 pp另：如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p （E(X)0(1p)1pp）六、拓展延伸七、課后作業(yè)課本， 第1題八、教學(xué)后記