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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 變化的快慢與變化率二教案 北師大選修1-1 一、問題情境 1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 時間 3月18日 4月18日 4月20日 日最高氣溫 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （理解圖中A、B、C點的坐標(biāo)的含義） 問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面） 問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？ 二、學(xué)生活動 1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。 2、由點B上升到C點，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？ 3、在考察yC—yB的同時必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．通過比較氣溫在區(qū)間[1，32]上的變化率0．5與氣溫[32,34]上的變化率7．4，感知曲線陡峭程度的量化。 2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 3．回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對平均變化率進(jìn)行意義建構(gòu)。 4。平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。 四、數(shù)學(xué)運用 例1、 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 變：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 小結(jié)：僅考慮一個變量的變化是不行的。 例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器 甲中水的體積 （單位：）， 計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。 注： 例3、已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。 五、課堂練習(xí) 1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。 T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 2、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點？） 六、回顧反思 1、平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率。 ２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．