2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)3 蘇教版選修1-2一、填空題1z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，則“m1”是“z1z2”的_條件答案充分不必要解析因?yàn)閦1z2，所以解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要條件2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)答案12i解析12i，其共軛復(fù)數(shù)為12i.3已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a_.答案1解析是純虛數(shù)，則a10，a10，解得a1.4若(xi)iy2i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi_.答案2i解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.5在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i，32i,15i，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)答案44i解析因?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，()，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i(2i)(15i)44i.6(1i)20(1i)20的值是_答案0解析(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.7若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為_(kāi)答案解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，所以zi，故z的虛部等于.8設(shè)x34i，則復(fù)數(shù)zx|x|(1i)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第_象限答案二解析x34i，|x|5，z34i5(1i)(351)(41)i35i.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限9若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(4，2)解析z42i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，2)10已知f(n)inin(nN*)，則集合f(n)的元素個(gè)數(shù)是_答案3解析f(n)有三個(gè)值0,2i，2i.11復(fù)平面內(nèi)，若zm2(1i)m(4i)6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得3<m<4.12已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則abi_.答案12i解析由(ai)(1i)bi得a1(a1)ibi，即a10，a1b，解得a1，b2，所以abi12i.13下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，則必有；2i>1i；虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限答案解析由yCR，知y是虛數(shù)，則不成立，故錯(cuò)誤；兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；原點(diǎn)也在虛軸上，表示實(shí)數(shù)0，故錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)的虛部為0，故錯(cuò)誤；中z311i1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故正確14下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類(lèi)比推理：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2x2類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2z2；已知a，bR，若ab0，則ab類(lèi)比得已知z1，z2C，若z1z20，則z1z2；由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中推理結(jié)論正確的是_答案二、解答題15設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足，解得m2或1.即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足，解得m3.即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)16已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積解(1)設(shè)zabi(a，bR)，由已知條件得a2b22，z2a2b22abi.z2的虛部為2，2ab2.ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時(shí)，z2(1i)22i，zz21i，點(diǎn)A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，SABCAC1211.當(dāng)z1i時(shí)，z2(1i)22i，zz213i.點(diǎn)A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，SABCAC1211.ABC的面積為1.17設(shè)復(fù)數(shù)z，若z2azb1i，求實(shí)數(shù)a，b的值解z1i.將z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，18已知復(fù)數(shù)z(2xa)(2xa)i，x，aR，且a為常數(shù)，試求|z|的最小值g(a)的表達(dá)式解|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2.令t2x2x，則t2，且22x22xt22.從而|z|2t22at2a22(ta)2a22.當(dāng)a2，即a2時(shí)，g(a)；當(dāng)a<2，即a>2時(shí)，g(a)|a1|.綜上可知，g(a)19已知z022i，|zz0|.(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；(2)求z為何值時(shí)|z|有最小值，并求出|z|的最小值解(1)設(shè)zxyi(x，yR)，由|zz0|得：|xyi(22i)|(x2)(y2)i|，解得：(x2)2(y2)22.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以Z0(2,2)為圓心，為半徑的圓(2)當(dāng)Z點(diǎn)在OZ0的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值OZ02，半徑為.當(dāng)z1i時(shí)，|z|min.20設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)試求a的取值范圍解設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，則xyi.由(1)知x0，y0.又由(2)z2iz8ai(aR)，得(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai(aR)，即(x2y22y)2xi8ai(aR)，所以所以4(y1)236a2.因?yàn)?(y1)20，所以36a20，即a236，所以6a6.又因?yàn)閍2x，而x0，所以a0，所以6a0.故所求a的取值范圍是6,0)