2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第六課時(shí) 線性規(guī)劃教案（一） 蘇教版必修5教學(xué)目標(biāo)：1解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃概念；2在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；3了解線性規(guī)劃問題的圖解法。教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題。教學(xué)難點(diǎn)：線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用。教學(xué)過程：1復(fù)習(xí)回顧：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，這一節(jié)，我們將應(yīng)用這一知識(shí)來解決線性規(guī)劃問題所以，我們來簡(jiǎn)要回顧一下上一節(jié)知識(shí)（略）2講授新課：例1：設(shè)z2xy，式中變量滿足下列條件：，求z的最大值和最小值.解：變量x，y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域（如右圖）作一組與l0：2xy0平行的直線l：2xyt.t可知：當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)（x，y）滿足2xy0，即t0，而且，直線l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（，）的直線l2所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn)B（，）的直線l1所對(duì)應(yīng)的t最小所以zmax25212 zmin2113說明：例1目的在于給出下列線性規(guī)劃的基本概念線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z2xy是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x，y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解Ex：P841，2，3例2：在x0，y0，3xy3及2x3y6的條件下，試求xy的最值。解：畫出不等式組的圖形設(shè)xyt，則yxt由圖知直線l：yxt過A（1，0）時(shí)縱截距最小，這時(shí)t1；過B（0，2）時(shí)縱截距最大，這時(shí)t2. 所以，xy的最大值為1，最小值為2。例3：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表消 產(chǎn) 耗 量 品資 源 甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石（t）54200煤（t）49360利潤(rùn)（元）6001000解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤(rùn)總額為z元，那么 z600x1000y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域。作直線l：600x1000y0，即直線l：3x5y0把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大。此時(shí) z600x1000y 取最大值。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 x12.4，y34.4 答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4t，乙產(chǎn)品34.4t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。3課堂練習(xí)：課本P84 1，2，34課堂小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握線性規(guī)劃問題，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用.5課后作業(yè)：課本P87習(xí)題 3，4 教學(xué)后記： 線性規(guī)劃例1：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？例2：某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天各生產(chǎn)不少于15t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t，電力4kw，勞動(dòng)力3個(gè)（按工作日計(jì)算）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品l t需煤4t，電力5kw，勞動(dòng)力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸價(jià)7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸價(jià)12萬(wàn)元；但每天用煤量不得超過300噸，電力不得超過200 kw，勞動(dòng)力只有300個(gè)，問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少噸，才能既保證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的財(cái)富。例3：一位農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400 kg；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100 kg，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每 kg可賣5元，稻米每kg只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？例3：要將兩種大小不同的鋼板截成、三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼板類型規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第二種鋼板今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？